Analýza peňažných tokov by sa mala vykonávať z krátkodobého aj dlhodobého hľadiska. Základom dlhodobej analýzy peňažných tokov je pochopenie časovej preferencie pri nakladaní s finančnými prostriedkami, inak povedané, pojem časovej hodnoty peňazí.
Tento koncept spočíva v tom, že peniaze majú hodnotu, ktorá je určená časovým faktorom, to znamená, že zdroje, ktoré sú dnes k dispozícii, majú väčšiu hodnotu ako tie isté zdroje prijaté po určitom (významnom) časovom období.
Koncept nákladov na peniaze ovplyvňuje široké spektrum obchodných rozhodnutí súvisiacich s investovaním. Pochopenie tohto pojmu do značnej miery určuje efektívnosť prijatých rozhodnutí.
Časová preferencia pri nakladaní s finančnými prostriedkami je určená nasledovne. Súčasná správa zdrojov vám umožňuje robiť kroky, ktoré časom povedú k zvýšeniu budúcich príjmov. Na základe toho je hodnota finančných prostriedkov charakterizovaná možnosťou získať dodatočný príjem. Čím väčší je možný príjem, tým vyššie sú náklady na finančné prostriedky. Náklady na finančné prostriedky sú teda určené stratenou príležitosťou na získanie príjmu v prípade najlepšej možnosti ich umiestnenia.
Toto ustanovenie má veľký význam, pretože náklady na finančné prostriedky sa často mylne znižujú na straty z inflácie. Pod vplyvom inflačného faktora totiž klesá kúpna sila peňazí. Je však nevyhnutné pochopiť, že aj pri úplnej absencii inflácie majú fondy hodnotu určenú skôr uvedenou časovou preferenciou a možnosťou získať dodatočný príjem z predchádzajúcej investície prostriedkov.
Náklady na hotovosť alebo náklady na stratené príležitosti nie sú abstrakciou, aj keď sa neevidujú v účtovníctve. Kvantitatívne vyjadrenie časovej preferencie pri použití finančných prostriedkov sú spravidla úrokové sadzby, ktoré odrážajú mieru časovej preferencie v danej ekonomickej situácii.
Ak však úroková sadzba odráža väčšiu hodnotu zdrojov, ktoré sú teraz k dispozícii, potom z toho vyplýva, že na určenie súčasnej hodnoty finančných prostriedkov, ktoré sa očakávajú v budúcnosti, je potrebné diskontovať tieto sumy v súlade s úrokovou sadzbou.
Pripomeňme, že prijatá Koncepcia účtovníctva v trhovej ekonomike Ruska po prvý raz zaviedla do ruskej účtovnej praxe pojem diskontovanej hodnoty. Súčasnou hodnotou je podľa Koncepcie možné ohodnotiť majetok aj záväzky. Ocenenie majetku diskontovanou hodnotou umožňuje vidieť vzťah medzi nákladmi spojenými s tvorbou (vznikom) majetku a príjmami plynúcimi v budúcnosti z jeho používania.
Ocenenie záväzkov súčasnou hodnotou predstavuje budúce platby s nimi spojené znížené (prepočítané) na aktuálny moment.
Takto možno uviesť definície základných pojmov dlhodobej finančnej analýzy.
Diskontovaná (súčasná) hodnota je súčasná hodnota platby alebo toku platieb, ktoré sa uskutočnia v budúcnosti.
Budúca hodnota je hodnota, ktorá sa očakáva, že sa získa ako výsledok investovania finančných prostriedkov za určitých podmienok (úroková sadzba, časové obdobie, podmienky akumulácie úrokov atď.) v budúcnosti.
Úrok a diskont sú hlavnými technikami dlhodobej analýzy. Ich použitie je založené na pochopení, že z ekonomického hľadiska nemá zmysel priamo (bez odkazu na jedno časové obdobie) porovnávať sumy peňazí prijaté v rôznych časoch. V tomto prípade nezáleží na tom, v akom časovom okamihu sa peňažné sumy znížia - v súčasnosti alebo v budúcnosti. Keďže však vzniká potreba porovnávať peňažné toky za účelom prijatia konkrétneho manažérskeho rozhodnutia, napríklad o investovaní peňazí s cieľom generovať príjem v budúcnosti, peňažné toky sa spravidla obmedzujú do okamihu, keď bolo rozhodnutie prijaté. vyrobený (zvyčajne nazývaný čas 0).
Prenesenie budúcej hodnoty finančných prostriedkov do súčasného času (moment 0) sa zvyčajne nazýva diskontovanie. Ekonomickým významom procesu diskontovania peňažných tokov je nájsť sumu ekvivalentnú budúcej hodnote peňažných prostriedkov. Ekvivalencia budúcich a diskontovaných peňažných súm znamená, že investorovi by malo byť ľahostajné, či má určitú hotovosť dnes alebo po určitom čase bude mať rovnakú sumu, ale zvýšenú o výšku úroku naakumulovaného za dané obdobie. Práve v tomto prípade dočasnej ľahostajnosti môžeme povedať, že bola zistená diskontovaná hodnota budúcich tokov.
Ako vidíme, základné otázky sú: skutočná výška budúcich peňažných súm; podmienky ich prijatia; úroková alebo diskontná sadzba (úroková sadzba sa používa na určenie budúcej hodnoty peňažných súm, diskontná sadzba sa používa na zistenie súčasnej hodnoty budúcich súm); rizikový faktor spojený s prijímaním budúcich súm.
Pri stanovení úrokovej (diskontnej) sadzby treba brať do úvahy vplyv zloženého úročenia. Zložené úročenie predpokladá, že úrok naakumulovaný počas obdobia sa nevyberie, ale pripočíta sa k pôvodnej sume. V ďalšom období prináša nové príjmy.
Preto, aby bolo možné určiť uskutočniteľnosť investície, je potrebné vyhodnotiť, či súčasná hodnota čiastok peňazí, ktoré budú prijaté v budúcnosti, presahuje súčasnú hodnotu čiastok peňazí, ktoré je potrebné investovať na získanie týchto čiastok. príjmov. Prítomnosť prebytku prvej sumy nad druhou je kritériom pre to, aká je investícia žiaduca.
Zohľadňuje sa celkovo šesť funkcií peňažnej jednotky na základe zloženého úročenia. Pre zjednodušenie výpočtov boli vyvinuté tabuľky so šiestimi funkciami pre známe miery príjmu a obdobie akumulácie (I a n), navyše môžete použiť finančnú kalkulačku na výpočet požadovanej hodnoty.
1 funkcia: Budúca hodnota peňažnej jednotky (akumulované množstvo peňažnej jednotky), (fvf, i, n).
Ak sa časové rozlíšenie robí častejšie ako raz za rok, vzorec sa prevedie na:
k– frekvencia hromadenia za rok.
Táto funkcia sa používa, keď je známa aktuálna hodnota peňazí a je potrebné určiť budúcu hodnotu peňažnej jednotky pri známej miere príjmu na konci určitého obdobia (n).
2 funkcie : Aktuálna hodnota jednotky (aktuálna hodnota reverzie (opätovný predaj)), (pvf, i, n).
Aktuálna hodnota jednotky je prevrátenou hodnotou jej budúcej hodnoty.
Ak sa úrok počíta častejšie ako raz za rok, tak
Príkladom problému je nasledovný: Koľko by sa malo dnes investovať, aby sa do konca 5. roku dostalo na účet 8 000, ak je ročná miera návratnosti 10 %.
3 funkcie : Súčasná hodnota anuity (pvaf, i, n).
Anuita je séria rovnakých platieb (príjmov) oddelených od seba rovnakým časovým obdobím.
Existujú bežné a zálohové anuity. Ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia, potom je anuita bežná, ak na začiatku, ide o zálohovú anuitu.
Vzorec pre súčasnú hodnotu bežnej anuity je:
PMT – rovnaké pravidelné platby. Ak frekvencia časového rozlíšenia presiahne 1-krát za rok, potom
Vzorec pre súčasnú hodnotu preddavkovej anuity:
4 funkcie : Akumulácia menovej jednotky za určité obdobie (fvfa, i, n).
V dôsledku použitia tejto funkcie sa určí budúca hodnota série rovnakých pravidelných platieb (príjmov).
Platby je možné uskutočniť aj na začiatku a na konci obdobia.
Vzorec bežnej anuity:
5 funkcie : Príspevkový odpis peňažnej jednotky (iaof, i, n) .
Funkcia je prevrátenou hodnotou súčasnej hodnoty bežnej anuity. Príspevok na odpis peňažnej jednotky slúži na určenie výšky anuitnej splátky na splatenie úveru poskytnutého na určité obdobie pri danej úrokovej sadzbe úveru.
Amortizácia je proces definovaný touto funkciou, ktorý zahŕňa úroky z úveru a splátku istiny.
Pre platby vykonávané častejšie ako raz ročne sa používa tento vzorec:
6 funkcie : Faktor reštitučného fondu (sff, i, n)
Táto funkcia je inverzná k funkcii akumulácie jednotky za určité obdobie. Faktor fondu obnovy ukazuje anuitnú platbu, ktorá musí byť zložená v danom percente na konci každého obdobia, aby ste po určitom počte období dostali požadovanú sumu.
Na určenie výšky platby sa používa vzorec:
Pre platby (potvrdenia) realizované častejšie ako raz za rok:
6 FUNKCIE PEŇAŽNEJ JEDNOTKY. ZLOŽENÉ ÚROKOVÉ VZORCE
Teória zmien hodnoty peňazí vychádza z predpokladu, že peniaze, keďže ide o špecifický produkt zmeniť ich hodnotu a spravidla odpisovať. K zmenám hodnoty peňazí dochádza pod vplyvom viacerých faktorov, z ktorých najdôležitejšie sú inflácia a schopnosť peňazí generovať príjem za predpokladu, že sú rozumne investované do alternatívnych projektov. Hlavnými operáciami, ktoré umožňujú porovnávať peniaze v rôznych časoch, sú operácie akumulácie (zvyšovania) a diskontovania.
POJMY A DEFINÍCIE
Akumulácia je proces znižovania súčasnej hodnoty peňazí na budúcu hodnotu za predpokladu, že investovaná suma je držaná na účte po určitú dobu, pričom sa pravidelne úročí.
Zľavy je proces znižovania peňažných tokov z investícií na ich súčasnú hodnotu.
anuitné platby (PMT) je séria rovnakých platieb (potvrdení) oddelených od seba rovnakým časovým úsekom. Zlatý klinec Ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia, potom je anuita bežná, ak na začiatku, ide o zálohovú anuitu.
Súčasná hodnota(PV)(anglicky: Present value) - pôvodná výška dlhu alebo odhad súčasnej hodnoty peňažnej sumy, ktorej prijatie sa očakáva v budúcnosti, v zmysle skoršieho časového bodu.
budúca hodnota (FV)(angl. Future value) - výška dlhu s naakumulovaným úrokom na konci obdobia.
Miera návratnosti alebo úroková sadzba (i)(angl. Rate of interest) – je relatívny ukazovateľ efektívnosti investície (miera návratnosti), charakterizujúci mieru nárastu hodnoty za dané obdobie.
Doba splácania dlhu (n)(angl. Počet období) - časový interval, po ktorom musí byť splatená výška dlhu a úroku. Obdobie sa meria počtom fakturačných období, ktoré sú zvyčajne rovnako dlhé (napríklad mesiac, štvrťrok, rok), na konci ktorých sa pravidelne pripisujú úroky.
Frekvencia úspor za rok (k) - výpočet frekvencie úrokov ovplyvňuje množstvo akumulácie. Čím častejšie sa úrok počíta, tým väčšia je akumulovaná suma.
ZÁPIS PRE VZORCE
FV – budúca hodnota peňažnej jednotky;
PV – aktuálna hodnota peňažnej jednotky;
PMT – rovnaké pravidelné platby;
i – miera príjmu alebo úroková sadzba;
n – počet akumulačných období v rokoch;
k – frekvencia akumulácií za rok.
6 FUNKCIE PEŇAŽNEJ JEDNOTKY
Zložený úrokový vzorec – 1 funkcia
Úrok sa počíta raz ročne:F.V. =
PV* [(1+
i)
n]
alebo FV = PV *
Pripisovanie úrokov častejšie ako raz za rok: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]
Zložený úrokový vzorec – funkcia 2
Aktuálna hodnota peňažnej jednotky (P V) alebo aktuálna hodnota reverzie (opätovný predaj) ukazuje, akú sumu dnes potrebujete mať, aby ste po určitom čase pri určitej diskontnej sadzbe (výnose) dostali sumu rovnajúcu sa peňažnej jednotke, teda aká suma je dnes ekvivalentná peňažnej jednotke, ktorú očakávame dostať v budúcnosti po určitom čase.
Úrok sa počíta raz ročne: PV = FV * alebo PV = FV *
Pripisovanie úrokov častejšie ako raz za rok: PV = FV *
Zložený úrokový vzorec – 3. funkcia
Súčasná hodnota anuity ukazuje, aké množstvo peňazí dnes zodpovedá sérii rovnakých platieb v budúcnosti, ktoré sa rovná jednej peňažnej jednotke, za určitý počet období pri určitej diskontnej sadzbe.
Zlatý klinec bežné a zálohové anuity. Ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia, potom je anuita bežná, ak na začiatku, ide o zálohovú anuitu.
Bežná anuita:
Úrok sa počíta raz ročne: 
Pripisovanie úrokov častejšie ako raz za rok: 
Preddavková anuita:
Zložený úrokový vzorec – 4 funkcia
Veľkosť: px
Začnite zobrazovať zo stránky:
Prepis
1 Šesť funkcií zloženého úročenia nie je také ťažké! Vera Aleksandrovna Volnová, ROO certifikovaný odhadca nehnuteľností, TEGoVA odhadca
2 Teória ZÁKLADNÉ POJMY PV súčasná hodnota (súčasná hodnota) FV - budúca hodnota (budúca hodnota) PMT - platba, príspevok, platba (platba) n - počet období (rok) i - úroková sadzba za obdobie (ročné) k číslo. časové rozlíšenie za obdobie (za rok) Anuita - séria rovnakých platieb Samosplácanie úveru sa vykonáva v rovnakých platbách počas celého obdobia úveru a zahŕňa časť dlhu a naakumulovaný úrok Pre platby raz za obdobie a sadzbu za obdobie (i) (n) Pre ročné platby a ročnú sadzbu (k=1) (i = i) (n = n) S mesačnými platbami a ročnou sadzbou (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2
3 Teória SCHÉMA 6 FUNKCIÍ 3
4 Teória PREČO MÁ ŠESŤ FUNKCIÍ? 4
5 Teória ZÁKLADNÉ VZORCE 1. Budúca hodnota jednotky (zložený úrok; koľko to bude stáť to, čo máme dnes) FV = PV (1+i) n 4. Aktuálna hodnota jednotky (diskontovanie; koľko dostaneme v budúcich nákladoch dnes) funkcia , obrátená k prvému ročnému alebo mesačnému zloženiu úroku 5
6 Teória ZÁKLADNÉ VZORCE 2. Budúca hodnota anuity (akumulácia jednotky za obdobie; akumulácia jednotky za n období) (koľko dostaneme v budúcnosti, ak investujeme 1 do každého obdobia) 2.1. (zvyčajne), ak sa platby uskutočňujú na konci každého roka (i = i) (n = n) 2.2. (záloha), ak sa platby uskutočňujú na začiatku každého roka (i = i) (n = n+1) (-1) Ročný alebo mesačný úrok 6
7 Faktor fondu odškodnenia (koľko zaplatiť, aby ste dostali 1) Teória ZÁKLADNÉ VZORCE 3. Funkcia faktora fondu odškodnenia (pravidelný príspevok na akumuláciu fondu; koľko zaplatiť v každom období, aby ste nazhromaždili známu sumu), inverzná k druhému 5. Súčasná hodnota anuity (súčasná hodnota jednej anuity; koľko má dnes v každom období séria budúcich platieb hodnotu) 5.1. (zvyčajne), ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia (i = i) (n = n) 5.2. (záloha), ak sa platby uskutočňujú na začiatku každého obdobia (i = i) (n = n-1) (+1) Ročný alebo mesačný úrok 7
8 Teória ZÁKLADNÉ VZORCE 6. Príspevok na odpis jednotky (periodický príspevok na splácanie úveru; aká je výška splátok v každom období na splatenie požičanej sumy) funkcia, prevrátená k piatej S ročnou sadzbou a ročnými splátkami ( n = n) (i = i) S ročnou sadzbou a mesačnými platbami (n = nk) (i = i/k) 8
9 Teória AKO SI ZAPAMÄTAŤ ZÁKLADNÉ VZORCE 9
10 Teória TESTOVACIE OTÁZKY 1. Na porovnanie hodnoty dvoch peňažných tokov, ktoré sa líšia veľkosťou, dobou existencie a úrokovou mierou, je potrebné vypočítať: A. celkovú súčasnú hodnotu. B. celková budúca hodnota. 2. Ak sú podmienky akumulácie stanovené ročnou úrokovou mierou, obdobím vyjadreným v rokoch a frekvenciou výpočtu úroku častejšie ako raz ročne, je potrebné upraviť: A. počet období akumulácie. B. miera návratnosti. B. oba parametre. 3. Tvrdenie, že funkcia „Pravidelný príspevok na akumuláciu fondu“ a „Pravidelný príspevok na splácanie úveru“ spolu nepriamo súvisia: A. pravda. B. nesprávne. 10
11 Tabuľka 6 funkcie zloženého úročenia ROČNÉ ROZLÍŠENIE % 11
12 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia MESAČNÉ ČASOVÉ ROZLÍŠENIE % 12
13 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia ROČNÉ ČASOVÉ ROZLÍŠENIE % MESAČNÉ ČASOVÉ ROZLÍŠENIE % Stĺpec 1. Budúca hodnota podielu Zobrazuje rast 1 vloženej jednotky s akumuláciou úroku. Úrok sa počíta z výšky počiatočného vkladu a predtým prijatého úroku. Stĺpec 4. Súčasná hodnota jednotky Zobrazuje súčasnú hodnotu 1 jednotky, ktorá musí byť prijatá v budúcnosti. Tento faktor je inverznou hodnotou k hodnote v stĺpci 1. Stĺpec 2. Akumulácia jednej jednotky za obdobie Ukazuje rast sporiaceho účtu, na ktorý je na konci každého obdobia uložená 1 jednotka. Peniaze z vkladu sa počas obdobia úročia. 13
14 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia ROČNÉ ČASOVÉ ROZLÍŠENIE % MESAČNÉ ČASOVÉ ČASOVANIE % Stĺpec 3. Faktor kompenzačného fondu Zobrazuje výšku rovnakého pravidelného príspevku, ktorý je spolu s úrokom potrebný na nahromadenie 1 nominálnej hodnoty do konca určitého počtu obdobia. Každá pravidelná čiastka sa platí na konci každého obdobia. Tento faktor je inverznou hodnotou k hodnote v stĺpci 2. Stĺpec 5. Súčasná hodnota jednotkovej (bežnej) anuity Zobrazuje súčasnú hodnotu jednotného toku príjmov. Prvý vstup v rámci daného toku nastane na konci prvého obdobia; následné príjmy na konci každého nasledujúceho obdobia. Stĺpec 6: Jednotková amortizačná platba Zobrazuje rovnakú pravidelnú platbu potrebnú na úplné splatenie pôžičky, z ktorej sa platia úroky. Tento faktor je inverznou hodnotou k hodnote v stĺpci 5. Príspevok odpisov 1 sa niekedy nazýva hypotekárna konštanta. 14
15 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia ALGORITHM NA POUŽITIE TABULÍK Vyberte tabuľku ročnej alebo mesačnej akumulácie. 2. Nájdite stránku s príslušnou úrokovou sadzbou. 3. Nájdite stĺpec zodpovedajúci určovanému faktoru. 4. Nájdite počet rokov vľavo alebo počet období vpravo. 5. Priesečník stĺpca a riadku (bodiek) udáva súčiniteľ. 6. Vynásobte faktor zodpovedajúcou sumou istiny alebo vkladom. S ročným: od 6 % do 30 % od 1 roka do 40 rokov S mesačným: od 8 % do 15 % od 1 mesiaca. až 360 mesiacov (30 rokov) 15
16 PRÍKLAD POUŽITIA TABULÍK 1. Do akej výšky narastie vklad 1 debet? po dobu 5 rokov vo výške 10 % ročne s ročným úrokom. 2. Do akej výšky narastie vklad 1 debetu? na 5 rokov pri 10 % ročne, s mesačným pripisovaním úrokov? Tabuľka 6 zložených úrokových funkcií 16
17 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia PRÍKLAD POUŽITIA TABULÍK (riešenie) 1. Do akej výšky narastie vklad 1 debetu? na 5 rokov vo výške 10 % ročne s ročným úrokom? FV -? PV = 1; i = 10 %; n = 5 rokov; k =1 Podľa tabuľky. (stĺpec 1, ročná): budúca hodnota podielu pri 10% -5 rokov = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 de. 2. Do akej výšky narastie vklad 1 debetu? na 5 rokov pri 10 % ročne, s mesačným pripisovaním úrokov? FV -? PV = 1; i = 10 %; n = 5 rokov; k =12 (n*k = 5*12 = 60) Podľa tabuľky. (stĺpec 1 mesačne): budúca hodnota jednotky pri 10% -5 rokov = 1,6453 1*f = 1* 1,65 = 1,65 de. 17
18 PRÍKLAD POUŽITIA TABULÍK 3. Aká suma sa môže nahromadiť, ak si na začiatku obdobia odložíte 1 rubeľ. na 4 roky vo výške 10 % ročne s ročným úrokom? FV -? RMT = 1; i = 10 %; n = 4 roky; k =1 Tabuľka 6 funkcií zloženého úročenia Podľa tabuľky. (stĺpec 2, ročná): budúca hodnota jednotky pri 10% -4+1 rok = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 de. 18
19 Teória TESTOVACIE OTÁZKY 1. Ak sa peňažný tok vyskytuje v rôznych intervaloch, použite tabuľky zloženého úroku: Odporúča sa A. B. nevhodné. 2. Použitie zložených úrokových tabuliek si vyžaduje úpravu, ak peňažný tok nastane: A. na konci obdobia. B. na začiatku obdobia. 3. Na určenie aktuálnej hodnoty sumy známej v budúcnosti je potrebné: A. rozdeliť koeficient „Aktuálne náklady na jednotku“ určený z tabuľky sumou známou v budúcnosti. B. vynásobte faktor „Aktuálne náklady na jednotku“ určený z tabuľky známou sumou v budúcnosti. B. Vydeľte sumu známu v budúcnosti faktorom „Aktuálne jednotkové náklady“ určeným z tabuľky. 19
20 Typické problémy Skupina Príjmový prístup 6 funkcií peňažnej jednotky Definované hodnoty 1 Prvá funkcia Budúca hodnota jednotky (akumulované množstvo jednotky; akumulácia jednotky za obdobie; budúca hodnota známej sumy) 1. suma. akumulované za obdobie 2. na akú hodnotu narastie príspevok 3. hraničné náklady objektu 4. aká je akumulovaná suma, ktorá sa má vrátiť 4. Štvrtá funkcia Aktuálna hodnota jednotky (aktuálna hodnota budúcej známej sumy) 1. náklady na objekt, ktorého kúpa bude stáť X 2. akú sumu dať, aby sa naakumulovalo X 3. aká je dnes zaplatená cena, vám umožní získať príjem X % 2. Druhá funkcia Budúca hodnota anuity (akumulácia jednotky za obdobie; akumulácia jednotky za n období; budúca hodnota série platieb) 1. suma akumulovaná prostredníctvom pravidelných platieb (vkladov) 2. hraničná hodnota predmetu pri uložení v každom období 3 suma nahromadená vlastníkom po n rokoch od prenájmu nehnuteľnosti 20
21 Typické problémy Skupina Príjmový prístup 6 funkcií peňažnej jednotky Definované hodnoty 3 Tretia funkcia Faktor reštitučného fondu (suma platby pri známej budúcej hodnote) 1. koľko musíte nasporiť, aby ste si kúpili predmet 2. ako. koľko musíte našetriť, aby ste vymenili vec za n rokov 3. akú sumu dostať od nájomcu, aby ste našetrili na objekt 5. Piata funkcia Aktuálna hodnota jednej anuity (akumulácia sumy za n období; aktuálna hodnota známu sériu platieb) 1. právo na príjem z prenájmu objektu 2. koľko stál objekt v splátkach, ak je známy ročný príspevok 3. akú sumu zložiť na získanie def. platba 6. Šiesta funkcia Platba za amortizáciu jednotky (výška potrebných platieb, ktoré uhradia návratnosť investície a úroku; výška platby na splatenie známej aktuálnej sumy) 1. ročná platba na zaplatenie dnes kúpeného bytu 2. ročná splátka na splatenie prevzatého úveru 3. akú sumu stiahnuť z účtu, ak viete koľko bolo splatných 21
22 Typické problémy Skupina Príjmový prístup 6 funkcií peňažnej jednotky Definované hodnoty Problémy pre dve funkcie 1. Akú sumu mám ročne vložiť, aby som naakumuloval prostriedky, ktorých výška je dnes známa 2. Bude dostatok prostriedkov na predmet, ktorého cena je dnes známa, ak vykonám určité platby 3. Akú hodnotu má predmet, ktorý generuje rovnaký ročný príjem, ktorý sa potom predá 4. Za akú sumu by sa mal tento predmet v súčasnosti predať, ak ročný príjem z toho je známe 5. Aká je súčasná hodnota toku nájomných platieb 22
23 Prvá funkcia 1. Aká suma sa naakumuluje za 4 roky, ak je miera návratnosti 12 % ročne a ruble boli pôvodne odložené? 2. Vložili ste do banky 100 peňažných jednotiek na 5 rokov s ročným pripisovaním úroku s 10 % sadzbou. Koľko peňazí vyberiete zo svojho účtu po 5 rokoch? 3. Byt bol predaný za 400 rubľov, peniaze prinášajú 15% ročného príjmu. Aká je hraničná hodnota nehnuteľnosti, ktorú je možné kúpiť o 10 rokov? 4. Bola prijatá pôžička vo výške 150 miliónov rubľov. na obdobie 2 rokov vo výške 15 % ročne; % prírastku sa vyskytuje štvrťročne. Určite sumu, ktorá sa má vrátiť. 23
24 Prvá funkcia 1. Aká suma sa naakumuluje za 4 roky, ak je miera návratnosti 12 % ročne a ruble boli pôvodne odložené? Vzorec pre výpočet: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12 % n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = rub. Podľa tabuľky: budúce náklady na jednotku (1 jednotka) pri 12 % - 4 roky = 1, *f = * 1 574 = rub. 24
25 Prvá funkcia 2. Vložili ste do banky 100 peňažných jednotiek na 5 rokov s ročným pripisovaním úroku s 10 % sadzbou. Koľko peňazí vyberiete zo svojho účtu po 5 rokoch? Vzorec pre výpočet: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10 % n = 5 k =1 FV = 100*(1+0,1) 5 = 100*1,1 5 = 161 de alebo: Podľa tabuľky. (1 počet) budúca hodnota jednotky pri 10 % -5 rokov = 1, *f = 100* 1,61 = 161de 25
26 Prvá funkcia 3. Byt sa predal za 400 de, peniaze prinášajú 15 % ročného príjmu. Aká je hraničná hodnota nehnuteľnosti, ktorú je možné kúpiť o 10 rokov? Vzorec pre výpočet: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15 % n = 10 k =1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1 618,4 jednotiek alebo: Podľa tabuľky: budúca hodnota jednotky pri 15 % -10 roky = 4, *f = 400* 4,04556 = 1 618,22 de 26
27 Prvá funkcia 4. Bola prijatá pôžička vo výške 150 miliónov rubľov. na obdobie 2 rokov vo výške 15 % ročne; % prírastku sa vyskytuje štvrťročne. Určite sumu, ktorá sa má vrátiť. Vzorec pre výpočet: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15 % n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150*(1+0,0375) 8 = 150* 1, = 150*1,342 = 201,3 milióna rubľov. 27
28 Štvrtá funkcia 1. Vypočítajte náklady na byt, ktorého kúpa za 5 rokov bude vyžadovať 500 deis za predpokladu, že peniaze generujú príjem 15 % ročne. 2. Aká suma musí byť uložená na 3 roky vo výške 10 % ročne, aby ste získali de? 3. Investor plánuje, že o 4 roky bude cena nehnuteľnosti 2000 de. Akú cenu treba dnes zaplatiť, ak je miera návratnosti na tomto trhu 11 %? 4. Aká je súčasná hodnota peňazí prijatých na konci tretieho roka vo výške 10 % ročne so zloženým mesačným úrokom? 28
29 Štvrtá funkcia 1. Vypočítajte náklady na byt, ktorého kúpa za 5 rokov bude vyžadovať 500 deis, za predpokladu, že peniaze generujú príjem 15 % ročne. Vzorec výpočtu: PV -? FV = 500 i = 15 % n = 5 k = 1 PV= 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500* 1/1,15 5 = 500*1/2,011 = 500*0,497 = 248,5 de alebo: Podľa tabuľka: bežné náklady na jednotku pri 15 % -5 rokov = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 de 29
30 Štvrtá funkcia 2. Aká suma musí byť uložená na 3 roky vo výške 10 % ročne, aby ste získali de? Vzorec výpočtu: PV -? FV = 1000 i = 10 % n = 3 k = 1 PV= * 1/(1+0,1) 3 = 1 000* 1/1,1 3 = 1 000* 1/1,331 = 1000 *0,751 = 751de alebo : Podľa tabuľky: bežné náklady na jednotku pri 10 % -3 roky = 0, *f = 1000* 0,751 = 751 de 30
31 Štvrtá funkcia 3. Investor plánuje, že o 4 roky budú náklady na objekt 2000 de. Akú cenu treba zaplatiť za nehnuteľnosť dnes, ak je miera návratnosti na tomto trhu 11 %? Vzorec výpočtu: PV -? FV = 2000 i = 11 % n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2 000* 1/1,11 4 = 2 000* 1/1,518 = *0,659 = 1 318de alebo : Podľa tabuľky: bežné náklady na jednotku pri 11 % -4 roky = 0, *f = 2 000* 0,659 = de 31
32 Štvrtá funkcia 4. Aká je aktuálna hodnota peňazí prijatých na konci tretieho roka pri 10 % ročne s mesačným úrokom zloženým? Vzorec pre výpočet: PV = FV PV -? FV = 1 000 i = 10 % n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1 349 = *0,742 = 742 jednotiek alebo: Podľa tabuľky: bežné jednotkové náklady pri 10 % -3 roky (mesačne) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 jednotiek 32
33 Druhá funkcia 1. Aby ste si zarobili na dôchodok, rozhodli ste sa na konci roka vložiť do banky 100 cu. Koľko peňazí vyberiete zo svojho účtu po 5 rokoch, ak si banka účtuje 10% ročne? 2. Aké sú maximálne náklady na nehnuteľnosť, ktorú je možné kúpiť za 10 rokov, ak každý rok ušetríte 400 deis? na 15% ročne? 3. Majiteľ prenajíma nehnuteľnosť, pričom na konci každého roka dostane 1000 cu. Ziskovosť podobných nehnuteľností je 12 %. Koľko peňazí nahromadí majiteľ po 4 rokoch? 4. Určte budúce náklady na pravidelné mesačné platby vo výške 10 tisíc jednotiek. na 4 roky pri sadzbe 12 % a mesačnej akumulácii. 33
34 Druhá funkcia 1. Aby ste si zarobili na dôchodok, rozhodli ste sa na konci roka vložiť do banky 100 cu. Koľko peňazí vyberiete zo svojho účtu po 5 rokoch, ak si banka účtuje 10% ročne? Vzorec pre výpočet: FV -? RMT = 100 i = 10 % n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100* (1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 ue. alebo: Podľa tabuľky: budúca hodnota anuity vo výške 10 % -5 rokov = 6, *f = 100* 6,10 = 610 cu. 34
35 Druhá funkcia 2. Aká je hraničná hodnota nehnuteľnosti, ktorú je možné kúpiť za 10 rokov, ak ročne nasporíte 400 deis. na 15% ročne? Vzorec pre výpočet: FV -? RMT = 400 i = 15 % n = 10 k = 1 FV = 400*(1,)/0,15 = 400*(4,046-1)/0,15 = 400*20,307 = 8 122,8 jednotiek. alebo: Podľa tabuľky: budúca hodnota anuity pri 15 % -10 rokov = 20, *f = 400* 20,304 = 8 122,2 de. 35
36 Druhá funkcia 3. Vlastník prenajíma nehnuteľnosť, pričom na konci každého roka dostane 1000 cu. Ziskovosť podobných nehnuteľností je 12%. Koľko peňazí nahromadí majiteľ po 4 rokoch? Vzorec pre výpočet: FV -? RMT 1000 i = 12 % n = 4 k = 1 FV = 1000*(1,12 4-1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4780ue. alebo: Podľa tabuľky: budúca hodnota anuity vo výške 12 % - 4 roky = 4, *f = 1000* 4,779 = 4779 y 36
37 Druhá funkcia 4. Určte budúce náklady na pravidelné mesačné platby vo výške 10 tisíc jednotiek. na 4 roky pri sadzbe 12 % a mesačnej akumulácii. Vzorec pre výpočet: FV -? RMT = 10 i = 12 % n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10* (1,612-1)/ 0,01 = 10*0,612/0,01 = 10*61,2 = 612 tisíc jednotiek. alebo: Podľa tabuľky: budúca hodnota anuity vo výške 12 % - 4 roky = 61,222 10*f = 10* 61,222 = 612,2 tis. de 37
38 Tretia funkcia 1. Vypočítajte ročný príspevok vo výške 15 % ročne na kúpu bytu za 10 rokov za 500 de. 2. Akú rovnakú sumu treba ročne odložiť do fondu, ktorý generuje 10 % ročného príjmu, aby sa za 10 rokov vymenila strecha vo výške 150 tisíc rubľov? 3. Požičali ste si 1 milión cu. na 5 rokov vo výške 10 % ročne, každý rok platíte len %. Koľko by ste mali vložiť na konci každého roka, aby ste dosiahli milión? 4. Chcete si kúpiť vidiecky dom. Predpokladaná cena budúcej kúpy je 70 tis. Koľko musíte každý mesiac vložiť do banky vo výške 10 % ročne z vašej mzdy (na konci mesiaca), aby ste si tento sen splnili o 3 roky? 38
39 Tretia funkcia 1. Vypočítajte ročný príspevok vo výške 15 % ročne na kúpu bytu za 10 rokov za 500 de. Vzorec výpočtu: RMT -? FV = 500 i = 15 % n = 10 k = 1 RMT = 500 * (0,15/1,) = 500 * (0,15/3,045) = 500 * 0,049 = 24,5 jednotiek. alebo: Podľa tabuľky: faktor kompenzačného fondu vo výške 15 % - 10 rokov = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 de. 39
40 Tretia funkcia 2. Akú rovnakú sumu treba ročne odložiť do fondu, ktorý generuje 10 % ročného príjmu, aby sa za 10 rokov vymenila strecha vo výške 150 tisíc rubľov? Vzorec výpočtu: RMT -? FV = 150 i = 10 % n = 10 k = 1 RMT = 150 * (0,10/1,1 10-1) = 150 * (0,10/1,593) = 150 *0,0628 = rub. alebo: Podľa tabuľky: faktor kompenzačného fondu vo výške 10 % - 10 rokov = 0, *f = 150 * 0,0628 = rub. 40
41 Tretia funkcia 3. Akú sumu je žiaduce získať od nájomcu, aby sme ušetrili na objekt, ktorý bude za 5 rokov stáť 1 milión cu, pri vklade 10 % ročne? Vzorec výpočtu: RMT -? FV = 1 i = 10 % n = 5 k = 1 RMT = 1* (0,10/1,105-1) = 1*(0,10/0,610) = 1*0,164 = ue. alebo: Podľa tabuľky: faktor kompenzačného fondu vo výške 10 % - 5 rokov = 0,164 1 *f = * 0,164 = ue. 41
42 Tretia funkcia 4. Chcete si kúpiť vidiecky dom. Predpokladaná cena budúcej kúpy je 70 tis. Koľko musíte každý mesiac vložiť do banky vo výške 10 % ročne z vašej mzdy (na konci mesiaca), aby sa vám tento sen o 3 roky splnil? Vzorec výpočtu: RMT -? FV = 70 i = 10 % n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 3*12 = 36 RMT = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70*0,0083/ 1, = = 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,673 tisíc jednotiek. alebo: Podľa tabuľky: faktor kompenzačného fondu vo výške 10 % - 3 roky (mesačne) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673 tisíc jednotiek. 42
43 Piata funkcia 1. Každý rok na konci roka máte právo získať 1 milión rubľov z nehnuteľností na 5 rokov. čistý zisk vo forme príjmu z prenájmu. Akú hodnotu má toto právo dnes za predpokladu, že miera návratnosti (diskontná sadzba) je 10 %? 2. Koľko stál byt kúpený na splátky na 10 rokov po 13% ročne, ak je ročná splátka 1000 deub.? 3. Aká suma by mala byť v súčasnosti uložená v banke, ktorá si účtuje 8 % ročne, aby sa potom na konci roka vybralo 25 000 rubľov na 5 rokov? 4. Určite výšku pôžičky, ak je známe, že na jej splatenie sa bude platiť 3 000 rubľov mesačne počas 4 rokov pri sadzbe 10 % ročne. 43
44 Piata funkcia 1. Každý rok na konci roka máte právo dostať 1 milión rubľov z nehnuteľností na 5 rokov. čistý zisk vo forme príjmu z prenájmu. Akú hodnotu má toto právo dnes za predpokladu, že miera návratnosti (diskontná sadzba) je 10 %? Vzorec na výpočet: РV -? RMT = 1 i = 10 % n = 5 k = 1 PV = 1 * (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1* (1-0,62)/0,10 = 1*(0,38/0,10) = 1*3,8 = 3,8 milióna rubľov. alebo: Podľa tabuľky: aktuálna hodnota jedinej anuity vo výške 10 % - 5 rokov = 3,79 1 *f = 1 * 3,79 = 3,79 milióna rubľov. 44
45 Piata funkcia 2. Koľko stál byt kúpený na splátky na 10 rokov po 13% ročne, ak je ročná splátka 1000 deub.? Vzorec na výpočet: РV -? RMT = 1 000 i = 13 % n = 10 k = 1 PV = 1 000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1 000 * (1-0,294)/0,13 = 1 000* (0,706/0,00* = 1000* 5,43 = de. alebo: Podľa tabuľky: aktuálna hodnota jednorazovej renty vo výške 13 % - 10 rokov = 5, *f = 1000 * 5,426 = de. 45
46 Piata funkcia 3. Aká suma by mala byť v súčasnosti uložená v banke, ktorá si účtuje 8 % ročne, aby sa potom v priebehu 5 rokov na konci roka vybralo 25 tisíc rubľov? Vzorec na výpočet: РV -? RMT = 25 i = 8 % n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25* (1-0,681)/0,08 = 25* (0,319/0,08) = 25* 3,988 = 99,7 tisíc rubľov. alebo: Podľa tabuľky: súčasné náklady na jednu anuitu vo výške 8% - 5 rokov = 3,99 25 *f = 25* 3,99 = 99,75 tisíc rubľov. 46
47 Piata funkcia 4. Určite výšku pôžičky, ak je známe, že pri splácaní 3 000 rubľov sa bude platiť mesačne počas 4 rokov pri sadzbe 10 % ročne. Vzorec na výpočet: РV -? RMT = 3 i = 10 % n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0, 0083 = 3* 1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 tisíc de. alebo: Podľa tabuľky (5. stĺpec): aktuálna hodnota jednorazovej renty vo výške 10 % - 4 roky (mesačne) = 39,428 3 *f = 3* 39,428 = 118,284 tis. 47
48 Šiesta funkcia 1. Vypočítajte si ročnú splátku bytu kúpeného na splátky za 500 eur na 10 rokov vo výške 15 % ročne 2. Akú sumu je potrebné ročne zaplatiť na splatenie úveru prijatého na kúpu bytu v hodnote 30 tis. eur pri 10 % ročne, brané na 20 rokov? 3. Akú sumu možno vybrať ročne počas 5 rokov z účtu, na ktorý sa účtuje 7 % ročne, ak sa počiatočný vklad rovná 850 000 rubľov, za predpokladu, že vybraté sumy sú rovnaké? 4. Aké by mali byť mesačné splátky samosplácaného úveru vo výške 20 000 rubľov, ktorý sa poskytuje na 5 rokov pri nominálnej ročnej sadzbe 10 %? sa platí 3 000 rubľov za 4 roky so sadzbou 10% ročne. 48
49 Šiesta funkcia 1. Vypočítajte ročnú platbu za byt kúpený na splátky za 500 de na 10 rokov pri 15 % ročne Vzorec výpočtu: RMT -? PV = 500 i = 15 % n = 10 k = 1 RMT = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500*0,15/0,753 = 500*99959 = 500*0,199 de alebo: Podľa tabuľky: príspevok na odpis jednotky 15% - 10 rokov = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 de. 49
50 Šiesta funkcia 2. Akú sumu treba ročne zaplatiť na splatenie úveru na kúpu bytu v hodnote 30 tis. vo výške 10 % ročne, po dobu 20 rokov? Vzorec výpočtu: RMT -? PV = 30 i = 10 % n = 20 k = 1 RMT = 30 * 0,10/1- (1/1,1 20) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/ 0,852 = 30*0,117 tis. = 3,5 tis. cu. alebo: Podľa tabuľky: príspevok na odpis jednotky 10 % - 20 rokov = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 tis. 50
51 Šiesta funkcia 3. Akú sumu možno vybrať ročne počas 5 rokov z účtu, na ktorý sa účtuje 7 % ročne, ak sa počiatočný vklad rovná 850 000 rubľov, za predpokladu, že vybraté sumy sú rovnaké? Vzorec výpočtu: RMT -? РV = 850 i = 7 % n = 5 k = 1 RMT = 850* 0,07/ 1-(1/1,07 5) = 850*0,07/ 1-0,713 = 850*0,07/0,287 = 850*20645 tisíc rubľov = 850*0,245 tisíc rubľov alebo: Podľa tabuľky: príspevok na odpis jednotky vo výške 7% - 5 rokov = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 tisíc rubľov. 51
52 Šiesta funkcia 4. Aké by mali byť mesačné splátky samosplácaného úveru 20 tis. poskytnutého na 5 rokov pri nominálnej ročnej sadzbe 10 %? Vzorec výpočtu: RMT -? РV = 20 i = 10 % n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k = 5*12 = 60 RMT = 20* 0,0083/ 1-(1/1, )= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 = 20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 tisíc jednotiek. alebo: Podľa tabuľky (stĺpec 6): príspevok na odpis jednotky 10 % - 5 rokov (mesačne) = 0, *f = 20* 0,021 = 0,42 tis. de. 52
53 Dve funkcie 1. Majitelia bytov plánujú výmenu strešnej krytiny po 10 rokoch. Dnes to stojí RUB. Očakáva sa, že táto operácia bude zdražovať o 12 % ročne (zložené). Koľko by mali vložiť na konci každého roka na účet zarábajúci 10 %, aby mali dovtedy dostatok peňazí na výmenu strechy? 2. Dvojica plánuje o 5 rokov vyraziť na dlhé turné. V súčasnosti by takáto prehliadka stála približne 100 dolárov. Cestovné náklady sa každoročne zvyšujú o 10 % (zložené). Budú mať manželia dostatok peňazí na plánované turné, ak na konci každého roka vložia 1 920 RUR na účet, ktorý zarobí 12 % ročne? 3. Majiteľ parkoviska počíta s ročným príjmom z prenájmu 60 tis. za 6 rokov. Na konci 6. ročníka sa parkovisko predá za tisíc dolárov. Diskontná sadzba na výnos je 15 %, na ďalší predaj 12 %. Vypočítajte aktuálnu hodnotu objektu. 4. Prenajatá nehnuteľnosť na 3 roky prináša na konci každého roka 10 tis. Počas nasledujúcich 2 rokov bude ročný príjem 12 tis. Očakávaný ročný výnos 15 %. Po 5 rokoch je predpoklad, že sa nehnuteľnosť predá za 200 tis. Za akú sumu je vhodné túto nehnuteľnosť v súčasnosti predať? 53
54 Dve funkcie 1. Vlastníci bytov plánujú výmenu strešnej krytiny po 10 rokoch. Dnes to stojí RUB. Očakáva sa, že táto operácia bude zdražovať o 12 % ročne (zložené). Koľko by mali vložiť na konci každého roka na účet zarábajúci 10 %, aby mali dovtedy dostatok peňazí na výmenu strechy? Algoritmus výpočtu 1. Určite budúce náklady na krytie (súčasná hodnota je známa) 2. Stanovte platbu (budúca hodnota je známa) 54
55 Dve funkcie 1. Úloha 1 akcia: Budúca hodnota jednotky (1f) FV = * (1+0,12) 10 = *1,12 10 = * 3,106 = rub. Akcia 2: Faktor kompenzačného fondu (3f) RMT = *(0,10/(1,1 10-1) = * 0,10/(2,59-1) = *0,10/1,59 = *0,063 = rub. Alebo: Podľa tabuľky 1 st.: budúca st. podiel na 12 % na 10 rokov = 3,106 Podľa tabuľky 3 st.: faktor fondu na 10 % na 10 rokov = 0,063 55
56 Dve funkcie 2. Manželia plánujú o 5 rokov vyraziť na dlhé turné. V súčasnosti by takáto prehliadka stála približne 100 dolárov. Cestovné náklady sa každoročne zvyšujú o 10 % (zložené). Budú mať manželia dostatok peňazí na plánované turné, ak na konci každého roka vložia 1 920 RUR na účet, ktorý zarobí 12 % ročne? Algoritmus výpočtu 1. Určite budúce náklady na plavbu (aktuálne sú známe) Budúce náklady na jednotku 2. Určte budúce náklady na platby (platba je známa) Budúce náklady na anuitu 3. Porovnajte budúce a akumulované sumy 56
57 Dve funkcie 2. Úloha 1 akcia Budúca hodnota jednotky (1f) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = akcia de 2 Budúca hodnota platieb (2f) FV = 1 920 * (1,12 5 -1)/0,12 = 1920*(1,762-1)/0,12 = 1920*0,762/0,12 = 1920*6,35 = de. Zákon 3 Požiadavka de. Naakumulované prostriedky nestačia 57
58 Dve funkcie 3. Majiteľ parkoviska počíta s ročným príjmom z prenájmu 60 tis. za 6 rokov. Na konci 6. ročníka sa parkovisko predá za tisíc dolárov. Diskontná sadzba na výnos je 15 %, na ďalší predaj 12 %. Vypočítajte aktuálnu hodnotu objektu. Algoritmus výpočtu 1. Určte aktuálnu hodnotu platieb (platba je známa) Aktuálna hodnota platieb 2. Určte súčasné náklady na predaj (budúce známe) Aktuálna hodnota budúcej jednotky 3. Spočítajte súčasné hodnoty 58
59 Dve funkcie 3. Úloha 1 akcia Aktuálna hodnota platieb (5f) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*( 1-0,432)/ 0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,16 tisíc jednotiek. Akcia 2 Aktuálna hodnota budúcej jednotky (4f) PV = 1350*(1/1,12 6) = 1350*1/1,97 = 1350*0,507 = 685,8 tisíc jednotiek. Akcia 3 Súčet aktuálnych hodnôt 227,8 = 912,96 tisíc de 59
60 Dve funkcie 4. Prenajatá nehnuteľnosť na 3 roky prináša na konci každého roka 10 tis. Počas nasledujúcich 2 rokov bude ročný príjem 12 tis. Očakávaný ročný výnos 15 %. Po 5 rokoch je predpoklad, že sa nehnuteľnosť predá za 200 tis. Za akú sumu je vhodné túto nehnuteľnosť v súčasnosti predať? Algoritmus výpočtu 1. Generovanie príjmových tokov podľa období RMTn 2. Určte číslo obdobia n 3. Určte diskontnú sadzbu (celkovú mieru návratnosti) i 4. Vypočítajte diskontný faktor Kd 5. Vypočítajte aktuálnu hodnotu pre každé obdobie PVn a súčet 6 Vypočítajte aktuálnu predajnú cenu objektu (reverzia) PV P 7. Vypočítajte aktuálnu trhovú hodnotu objektu súčtom toku príjmov a nákladov na reverziu. 60
61 Dve funkcie 4. Problém Trhová hodnota objektu je 135 050 tisíc de. 61
62 Dve funkcie 5. Ročná platba za prenájom na prvé 2 roky je 100 tisíc rubľov, potom sa zníži o 30 tisíc rubľov. a zostáva 2 roky, po ktorých sa zvyšuje o 50 tisíc rubľov. a bude v tom pokračovať ďalšie 2 roky. Diskontná sadzba i = 15 %, platby sa prijímajú na konci každého roka. Aká je súčasná hodnota toku lízingových splátok? Algoritmus výpočtu 1. Generovanie príjmových tokov podľa obdobia (RMT) 2. Určte číslo obdobia (n) 3. Určte diskontný faktor (diskontný faktor) (Kdn) 4. Vypočítajte aktuálnu hodnotu príjmu pre každé obdobie (PVn) ako produkt: PVn * Kdn 5 Vypočítajte aktuálnu hodnotu lízingových splátok súčtom výsledku podľa obdobia (PVn * Kdn) 62
63 ÚSPEŠNOSŤ V ZLOŽENÍ KVALIFIKAČNEJ SKÚŠKY V SMERE OCEŇOVANIA NEHNUTEĽNOSTÍ! +7 (383)
Dodatok 2. Tabuľky šiestich funkcií zloženého úročenia. Tabuľky šiestich funkcií navrhnutých v tejto časti možno použiť na riešenie širokej škály problémov zahŕňajúcich výpočty
Finančná matematika Zisk a ziskovosť (ziskovosť) V dôsledku investícií sa zvyšuje investovaná suma a vytvára sa príjem, ktorý sa pohodlne meria v %... Problém. Spoločnosť kúpila zmenku
Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Tomská štátna architektúra a stavebníctvo
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE FEDERÁLNY ŠTÁTNY ROZPOČTOVÝ VZDELÁVACÍ INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO ŠKOLSTVA "ŠTÁTNY TECHNOLOGICKÝ ST. PETERSBURG
Ministerstvo školstva a vedy Krasnodarského územia Štátna rozpočtová odborná vzdelávacia inštitúcia Krasnodarského územia „Vysoká škola informačných technológií Krasnodar“ metodická
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE FEDERÁLNY ŠTÁTNY ROZPOČTOVÝ VZDELÁVACÍ INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ŠKOLSTVA "ŠTÁTNA PRIEMYSELNÁ UNIVERZITA ST PETERSBURG
RIEŠENIE PROBLÉMOV OCEŇOVANIA NEHNUTEĽNOSTI (šesť komplexných problémov) Věra Aleksandrovna Volnová odhadca TEGoVA certifikovaná ROO odhadca nehnuteľností viceprezident ROO Šesť zložitých úloh 1. Nákladné
1. Máte 10 miliónov rubľov. a rád by túto sumu do piatich rokov zdvojnásobil. Aká je minimálna akceptovateľná úroková sadzba? Zvážte možnosť jednoduchej a zložitej stávky. Po 5 rokoch zvýšená suma
Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania ŠTÁTNA UNIVERZITA RIADIACEHO SYSTÉMU A RÁDIOELEKTRONIKY TOMSK
Workshop na tému 2 Hodnotenie investičných projektov Pokyny pre absolvovanie workshopu Účelom workshopu je rozvíjať nasledujúce zručnosti: Výpočet a hodnotenie časovo rozlíšených a diskontovaných peňažných tokov;
Zložené úročenie FV PV (+ i) FV PV (+ i) Jednoduchý výpočet úroku i úroková miera, časová hodnota peňazí, miera zisku; počet období v mesiacoch, štvrťrokoch, rokoch; PV je skutočná
Kekukh L.V. ÚLOHY TESTU Z FINANČNEJ MATEMATIKY B-1 1. Časovo rozlíšená suma jednoduchého úroku sa vypočíta podľa vzorca: a) S P ; b) 1iS)P(1i; c) P(1Sj) d) SP(1i). 2. 5 % z čísla 90 sa rovná: a)
Ministerstvo školstva Ruskej federácie TOMSK ŠTÁTNA ARCHITEKTONICKÁ A STAVEBNÁ UNIVERZITA A.V Grigorieva PROBLÉMY VO FINANČNEJ MATEMATIKE OBSAH 1. JEDNODUCHÝ ZÁUJEM 1.1. Akruálne
Téma 2. Finančné princípy ekonomiky nehnuteľností Základy finančnej matematiky. Časová hodnota peňazí. Pojem súčasnej a budúcej hodnoty, pojem akumulácie a diskontovania. Jednoduché a zložené úročenie.
Bieloruská štátna univerzita Ekonomická fakulta Katedra finančnej a bankovej ekonomiky Pokyny pre absolvovanie testov v disciplíne „Finančný manažment“ 2012
FINANČNÁ UNIVERZITA POD VLÁDOU RUSKEJ FEDERÁCIE E.N. Ivanova POSUDZOVANIE HODNOTY NEHNUTEĽNOSTÍ Zbierka úloh Spracoval doktor ekonomických vied profesor M.A. Odporúča Fedotova
Laboratórne práce 1. Finančné kalkulácie v MS Excel. Výber parametra v programe Microsoft Excel Cieľom tejto laboratórnej práce je preštudovať možnosti tabuľkového procesora MS Excel pri vykonávaní finančných
AKRUÁLNE ÚROKY A INFLÁCIA Základné vzorce názov zložky vzorca index kúpnej sily = cenový index skutočne naakumulované množstvo peňazí, berúc do úvahy ich akumulovanú kúpnu silu
Úloha 1 Určte obdobie v rokoch pri výpočte jednoduchého úroku podľa nasledujúcich údajov:. Úroková sadzba 20 Vklad, tisíc rubľov. 2200 Vklad s úrokom 16000 Naakumulovaná suma za jednoduchý úrok: 2 Problém
MOŽNOSŤ 1 1. Vklad 40 tisíc rubľov. uložený v banke na 5 rokov s úrokovou sadzbou 28 % ročne. Nájdite naakumulovanú sumu, ak sa zložený úrok zhromažďuje ročne. Vypracujte schému rastu kapitálu
Výpočtové úlohy a praktické situácie odovzdané na záverečnú interdisciplinárnu skúšku v smere 38.3.2001 „Ekonomika“ profil „Financie a úver“ (bakalársky stupeň) Úloha 1 Firma predáva 100
SRO 2. (vykonávané v programe MSExcel) Úlohy na témy: Určenie lehoty splatnosti. Stanovenie úrokovej sadzby. Úloha 1. Praktická úloha. Vyriešte problém pomocou finančnej funkcie NPER. PRÍKLAD
Test pozostáva z riešenia 5 úloh. Výber možnosti (lístok) sa vykonáva podľa poslednej číslice záznamu. Vstupenka 1. 1. Bola poskytnutá pôžička vo výške 7 tisíc rubľov. 10. február so splatnosťou 10. jún
Možnosť 1 Záloha vo výške 3 000 USD je splatná od 6. 2. do 20. 9. neprestupného roka vo výške 11 % ročne. Zistite výšku kapitálu k 20. septembru pomocou rôznych postupov výpočtu úrokov. Vypočítajte za koľko rokov
2.5. Platobné toky Finančné zmluvy veľmi často nestanovujú jednotlivé jednorazové platby, ale sériu platieb rozložených v čase. Príkladom môžu byť pravidelné platby
Pokyny na vyplnenie testov v disciplíne „Základy bankovníctva“ 1 Úloha 1 Na začiatku prevádzkového dňa bol zostatok hotovosti v pokladni banky 32 miliónov rubľov. Od podnikov a podnikateľov,
Všeobecná metodika výpočtov v oceňovacích činnostiach Irina Vyacheslavovna Kosorukova vedúca Katedry oceňovacích činností a podnikových financií na Synergy University, doktorka ekonómie, profesorka Tel.
Vzorce pre akumulovanú sumu a aktuálnu hodnotu konštantnej anuity vo všeobecnom prípade l l V špeciálnom prípade) () (Pozn. V posledných dvoch vzorcoch ide o výšku platieb za rok a je to nominálna ročná
Ministerstvo školstva Ruskej federácie TOMSK ŠTÁTNA ARCHITEKTONICKÁ A STAVEBNÁ UNIVERZITA FINANČNÁ MATEMATIKA Typický výpočet Tomsk 2003 Úloha 1 Banka poskytla úver vo výške P oproti jednoduchému
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE VZDELÁVANIE ŠTÁTNA VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA "SIBERIAN STAT GEODETIC ACADEMY" (GOU VPO "SSGA") PRAKTIKUUM
KAPITOLA 3. ARITMETIKA FINANČNÉHO TRHU Táto kapitola pojednáva o obsahu a technike finančných výpočtov. Najprv sa zameriame na definíciu jednoduchého a zloženého úročenia, efektívne
Teoretické základy assessment_rus_3kr_zim_zhumabaevam_ots,st,uia (2k4 denná forma) 1. Metadáta testu Autor testu: Zhumabaeva MyrzabikeDostanovna Názov kurzu: Teoretické základy hodnotenia Názov testu: Teoretické základy
ROSZHELDOR Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vysokoškolského vzdelávania „Rostovská štátna dopravná univerzita“ (FSBEI HE RGUPS) I.R. Kirishchieva ZÁKLADY FINANCIÍ
Testová práca z disciplíny „Základy finančnej výpočtovej techniky“ Číslo možnosti testovej práce posledná číslica ročníka Tabuľka korešpondencie čísel úloh a tém disciplíny číslo témy úlohy 1.
EKONOMIKA INOVÁCIÍ Chabarovsk 2007 Federálna agentúra pre vzdelávanie Štátna vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania "Pacific State University" HYPOTÉKY A INVESTÍCIE
FEDERÁLNA AGENTÚRA PRE VZDELÁVANIE KEMEROVSK TECHNOLOGICKÝ ÚSTAV POTRAVINÁRSKEHO PRIEMYSLU Katedra „Manažmentu a ekonomiky“ Vykonávanie skúšobných prác v odbore „Ekonomika nehnuteľností“ Metodický
Typické problémy so skúškami Problém 1 Štvorhviezdičkový hotel v centrálnej časti mesta prináša ročný čistý prevádzkový príjem 1 300 000 rubľov. Je známe, že hotel 1 (4*) bol predaný za 8
ÚVOD V moderných podmienkach je mimoriadne dôležité posúdiť trhovú hodnotu nehnuteľností. Smernice predstavujú príjmový prístup k určovaniu trhovej hodnoty predmetov
Autonómna nezisková organizácia vyššieho odborného vzdelávania Ústredného zväzu Ruskej federácie "Ruská univerzita spolupráce" pobočka Syktyvkar KATEDRA ÚČTOVNÍCTVA A EKONOMICKÝCH DISCIPLÍN
Cvičenie Modul 1. Peniaze a peňažné vzťahy Zadanie. Kovové a papierové peniaze predstavujú 200 jednotiek. Vklady na sporiacich účtoch 900 jednotiek. Skontrolujte vklady 1500 jednotiek. Malé súrne
Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácie Vologdská štátna univerzita Katedra financií a úverov METÓDY FINANČNÝCH VÝPOČTOV (Základy finančných výpočtov) Úlohy pre prax
OSOBNÉ FINANČNÉ PLÁNOVANIE PREZENTÁCIA NA PREDNÁŠKU 2 PLÁN PREDNÁŠKY Časť I Zostavenie osobného finančného plánu Čo je finančný plán a na čo slúži? Finančné zdroje domácnosti: príjmy, výdavky,
Ministerstvo školstva Rjazaňského regiónu OGBPOU "Sasovská priemyselná škola" PLÁNOVANIE OBCHODNÝCH PODMIENOK Pokyny a testovacie úlohy pre študentov externého štúdia v odbore 38.02.01 "Ekonomika"
MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE Federálna štátna rozpočtová vzdelávacia inštitúcia vyššieho odborného vzdelávania „Voronežská štátna architektúra a stavebníctvo
Akumulácia a diskontovanie peňažných súm 1. Základné definície Finančné transakcie zvyčajne zahŕňajú požičiavanie peňazí. Dlžník zvyčajne platí veriteľovi úrok za použitie úveru.
Praktická lekcia 5 Dlhopisy Aktuálny výnos Investor investujúci do dlhopisov si musí určiť aktuálny výnos, ktorý mu kupón v peňažnom vyjadrení prináša. To sa dá určiť
Kvantitatívne metódy_rus_3kr_zim_ Elshibaeva A.Z._pre všetkých špecialistov (2.3. 3.4. 2.4. DOT) Pre študentov FN (D)-233 Učiteľ Ezhebekov M.A. 1. Aký vzorec sa používa na nájdenie aritmetického priemeru variácie
2 Analýza peňažných tokov Najdôležitejším faktorom pri finančnej transakcii je nerovnomerná hodnota peňazí v čase. The
Workshop na tému Prvky teórie úrokových sadzieb Pokyny pre absolvovanie workshopu Účelom workshopu je rozvíjať tieto zručnosti: zohľadnenie časového faktora pri finančných transakciách; použitie
Kontrolné úlohy Finančné nájomné 1. Spoločnosť vytvára rezervný fond. K tomu sa na konci každého roka na 4 roky vloží do banky 20 mil. Úroková sadzba banky je 60 %. Určte zvýšenú
BANKOVÉ PROBLÉMY (PRÍPRAVA NA POUŽITIE V MATEMATIKE) 1.1 1.2 V banke bol zložený vklad 64 000 rubľov na tri roky. Určte úrokovú sadzbu, ak má účet vkladateľa po troch rokoch 216 000 rubľov. (Odpoveď:
Úloha 17 Praktické problémy 1. Banka akceptovala určitú sumu za určité percento. O rok neskôr bola z účtu stiahnutá štvrtina nahromadenej sumy. Banka zvýšila ročnú úrokovú sadzbu o 40 percentuálnych bodov
Test Základy finančných výpočtov 1. Výpočet zloženého úroku niekoľkokrát do roka. Pri požičiavaní alebo investovaní na dlhé obdobia (viac ako rok) sú takmer vždy spoplatnené
ÚLOHY K TESTU Metodické odporúčania na vyplnenie testu. Možnosť sa vyberá číslom úlohy v súlade s poslednou číslicou klasifikačnej knihy v súlade s tabuľkou.
5 ZLOŽENÝ ÚROK Základné vzorce názov zložky vzorca počet rokov, úroková sadzba, časovo rozlíšená suma S= P(1+) vzorec časového rozlíšenia pri zmene zloženej úrokovej sadzby v čase
VOLGA-VYATSK AKADÉMIA VEREJNEJ SLUŽBY V.P Boldin, N.V. Glebová, S.A. Syanov Workshop FINANČNEJ MATEMATIKY 1. časť Odporúčaná ako učebná pomôcka redakčná a vydavateľská rada akadémie
Úloha 1. Riešenie investičných problémov Dokončená testovacia práca Na posúdenie efektívnosti dlhodobej investície sú počiatočné údaje: objem predaja za rok je 4000 kusov, jednotková cena je 0,55 tis.
Téma 4. Stanovenie časovej hodnoty peňazí a jej použitie vo finančných kalkuláciách 1. Metodické nástroje na hodnotenie časovej hodnoty peňazí a jej uplatnenie vo finančných kalkuláciách 2. Definícia
Otázky na skúšku z disciplíny „Financie a úver“ časť: Financie v trhovej ekonomike. Podstata a funkcie financií. 2. Úrovne finančného systému Ruskej federácie a subjekty. 3. Rozpočet: definícia, štruktúra rozpočtu
Finančné výpočty Testovacia práca s riešením Problém 1. Banka poskytla pôžičku na 35 dní vo výške 100 tisíc rubľov. jednoduchou úrokovou sadzbou 20 % ročne. Vypočítajte príjem banky, ak, pri časovom rozlíšení
Takže na určenie hodnoty majetku produkujúceho príjem je potrebné určiť súčasnú hodnotu peňazí, ktoré budú prijaté niekedy v budúcnosti.
Je známe a v podmienkach inflácie je to oveľa zrejmejšie, že peniaze časom menia svoju hodnotu. Hlavnými operáciami, ktoré umožňujú porovnávať peniaze v rôznych časoch, sú operácie akumulácie (zvyšovania) a diskontovania.
Akumulácia je proces znižovania súčasnej hodnoty peňazí na budúcu hodnotu za predpokladu, že investovaná suma je držaná na účte po určitú dobu, pričom sa pravidelne úročí.
Zľavy je proces znižovania peňažných tokov z investícií na ich súčasnú hodnotu.
Pri oceňovaní sú tieto finančné výpočty založené na zložitom procese, v ktorom sa každý nasledujúci výpočet úrokovej sadzby vykonáva tak pre sumu istiny, ako aj pre nezaplatené úroky naakumulované za predchádzajúce obdobia.
Zohľadňuje sa celkovo šesť funkcií peňažnej jednotky na základe zloženého úročenia. Pre zjednodušenie výpočtov boli vyvinuté tabuľky so šiestimi funkciami pre známe miery príjmu a obdobie akumulácie (I a n), navyše môžete použiť finančnú kalkulačku na výpočet požadovanej hodnoty.
1 funkcia: Budúca hodnota peňažnej jednotky (akumulované množstvo peňažnej jednotky), (fvf, i, n).
Ak sa časové rozlíšenie robí častejšie ako raz za rok, vzorec sa prevedie na:
k– frekvencia hromadenia za rok.
Táto funkcia sa používa, keď je známa aktuálna hodnota peňazí a je potrebné určiť budúcu hodnotu peňažnej jednotky pri známej miere príjmu na konci určitého obdobia (n).
Kurzy Forex sú skvelým spôsobom, ako sa pripraviť na úspešnú prácu na medzinárodnom devízovom trhu!
Pravidlo 72x
Na približné určenie obdobia zdvojnásobenia kapitálu (v rokoch) je potrebné vydeliť 72 celočíselnou hodnotou ročnej miery návratnosti kapitálu. Pravidlo platí pre sadzby od 3 do 18 %.
Problémom by bol typický príklad budúcej hodnoty peňažnej jednotky.
Určte, aká suma sa nahromadí na účte do konca 3
ak to dnes vložíte na účet, ktorý prináša 10 % ročne, 10 000
FV=10000[(1+0,1)3]=13310.
2 funkcie : Aktuálna hodnota jednotky (aktuálna hodnota reverzie (opätovný predaj)), (pvf, i, n).
Aktuálna hodnota jednotky je prevrátenou hodnotou jej budúcej hodnoty.
Ak sa úrok počíta častejšie ako raz za rok, tak
Príkladom problému je nasledovný: Koľko by sa malo dnes investovať, aby sa do konca 5. roku dostalo na účet 8 000, ak je ročná miera návratnosti 10 %.
3 funkcie : Súčasná hodnota anuity (pvaf, i, n).
Anuita je séria rovnakých platieb (príjmov) oddelených od seba rovnakým časovým obdobím.
Existujú bežné a zálohové anuity. Ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia, potom je anuita bežná, ak na začiatku, ide o zálohovú anuitu.
Vzorec pre súčasnú hodnotu bežnej anuity je:
PMT – rovnaké pravidelné platby. Ak frekvencia časového rozlíšenia presiahne 1-krát za rok, potom
Vzorec pre súčasnú hodnotu preddavkovej anuity:
Typický príklad:
Nájomná zmluva na chatu je na 1 rok. Platby sa vyplácajú mesačne vo výške 1 000 rubľov. Určte aktuálnu hodnotu lízingových splátok s diskontnou sadzbou 12 %, ak a) platby sú realizované na konci mesiaca; b) platby sa uskutočňujú na začiatku každého mesiaca.
4 funkcie : Akumulácia peňažnej jednotky za obdobie (fvfa, i, n).
V dôsledku použitia tejto funkcie sa určí budúca hodnota série rovnakých pravidelných platieb (príjmov).
Platby je možné uskutočniť aj na začiatku a na konci obdobia.
Vzorec bežnej anuity:
Typický príklad:
Určite sumu, ktorá sa naakumuluje na účte s výnosom 12 % ročne do konca 5. roka, ak sa na účet ročne vloží 10 000 rubľov a) na konci každého roka; b) na začiatku každého roka.
5 funkcie : Príspevok na odpisy peňažnej jednotky (iaof, i, n) Funkcia je prevrátenou hodnotou súčasnej hodnoty bežnej anuity. Príspevok na odpis peňažnej jednotky slúži na určenie výšky anuitnej splátky na splatenie úveru poskytnutého na určité obdobie pri danej úrokovej sadzbe úveru.
Amortizácia je proces definovaný touto funkciou, ktorý zahŕňa úroky z úveru a splátku istiny.
Pre platby vykonávané častejšie ako raz ročne sa používa tento vzorec:
Príkladom je nasledujúca úloha: Určte, aké platby by mali byť, aby ste do konca 7. roku splatili pôžičku vo výške 100 000 rubľov vydanú s 15 % ročne.
6 funkcie : Faktor kompenzačného fondu (sff, i, n)
Táto funkcia je inverzná k funkcii akumulácie jednotky za určité obdobie. Faktor fondu obnovy ukazuje anuitnú platbu, ktorá musí byť zložená v danom percente na konci každého obdobia, aby ste po určitom počte období dostali požadovanú sumu.
Na určenie výšky platby sa používa vzorec:
Pre platby (potvrdenia) realizované častejšie ako raz za rok:
Príkladom môže byť úloha.
Určte, aké platby by mali byť, aby ste do konca 5. roku mali na účte 100 000 rubľov zarábajúcich 12 % ročne. Platby sa uskutočňujú na konci každého roka.
Anuitná platba definovaná touto funkciou zahŕňa platbu istiny bez platenia úrokov.
Na určenie hodnoty investičného projektu alebo nehnuteľnosti je potrebné určiť súčasnú hodnotu peňazí, ktoré budú prijaté niekedy v budúcnosti. Pri inflácii peniaze časom menia svoju hodnotu. Hlavnými operáciami, ktoré umožňujú porovnávať peniaze v rôznych časoch, sú operácie akumulácie (zvyšovania) a diskontovania.
Akumulácia - Ide o proces znižovania súčasnej hodnoty peňazí na budúcu hodnotu za predpokladu, že investovaná suma zostane na účte určitý čas, pričom sa bude pravidelne úročiť.
Zľava – proces znižovania peňažných tokov z investície na jej súčasnú hodnotu.
1 funkcia. Stanovme budúcu hodnotu peňažnej jednotky (akumulované množstvo peňažných jednotiek)
FV - budúca hodnota peňažnej jednotky,
PV – aktuálna hodnota peňažnej jednotky,
i – miera príjmu,
n – počet akumulačných období v rokoch.
Úloha. Určte, aká suma sa nahromadí na účte do konca 3 rokov, ak dnes na účet vložíte 10 000 rubľov za 10% ročne.
2 funkcie. Aktuálna hodnota peňažnej jednotky (aktuálna reverzná hodnota pri ďalšom predaji)
Úloha. Koľko musíte dnes investovať do investičného projektu, aby ste do konca 5. roku dostali 8 000 rubľov? Návratnosť je 10%.
3 funkcie. Stanovenie aktuálnej hodnoty anuity.
Anuita je séria rovnakých platieb (potvrdení) oddelených od seba rovnakým časovým úsekom.
Existujú bežné a zálohové anuity. Ak sa platby uskutočňujú na konci každého obdobia, potom je anuita bežná; ak najprv - vopred.
Vzorec pre súčasnú hodnotu bežnej anuity je:
PMT – rovnaké pravidelné platby.
Úloha. Nájomná zmluva na chatu je na 1 rok. Platby sa vyplácajú mesačne vo výške 1 000 rubľov. Určte aktuálnu hodnotu lízingových splátok s diskontnou sadzbou 12 %. n = 12 (počet období – mesiacov).
4 funkcie. Akumulácia peňažnej jednotky za určité obdobie. V dôsledku použitia tejto funkcie sa určí budúca hodnota série rovnakých pravidelných platieb alebo príjmov.
Úloha. Určite sumu, ktorá sa nahromadí na účte s výnosom 12 % ročne do konca 5. roku, ak sa na účet ročne vloží 10 000 rubľov.
5 funkcie. Príspevok na odpis peňažnej jednotky.
Táto funkcia je prevrátenou hodnotou súčasnej hodnoty bežnej anuity.
Odpisy je proces definovaný touto funkciou a zahŕňa úroky z úveru a splátku istiny.
Úloha. Určte, aké ročné platby by mali byť, aby ste do konca 7. roku splatili pôžičku vo výške 100 000 rubľov vydanú s 15 % ročne.
Anuita môže byť buď príjem (prichádzajúci peňažný tok) alebo platba (odchádzajúce peňažné toky) investorovi. Preto je možné túto funkciu využiť v prípade výpočtu výšky rovnakej splátky na splatenie úveru so známym počtom splátok a danou úrokovou sadzbou. Tento úver je tzv samoúmorný úver.
6 funkcie. Berie do úvahy faktor investičného fondu a je inverznou funkciou akumulácie jednotiek za dané obdobie.
Na určenie výšky platby sa používa nasledujúci vzorec:
Úloha. Určte, aké platby by mali byť, aby ste do konca 5 rokov mali na účte 100 000 rubľov s ročnou sadzbou 12 %.
