Розрахунок множника, що дисконтує (з урахуванням того, що ставка рефінансування становить 11,5%):
Таблиця 6. Розрахунок чистого дисконтованого доходу
|
Доходи за проектом, тис. д.о. |
Витрати за проектом, тис. д.о. |
Коефіцієнт дисконтування |
Дисконтовані доходи, тис. д.о. |
Дисконтовані витрати, тис. д.о. | ||
Чистий дисконтований дохід (NPV) розраховується за такою формулою:
Dt - доходи t-го періоду,
Kt – одноразові витрати t-го періоду;
n – кількість періодів реалізації проекту;
d – ставка дисконтування.
Очевидно, що чистий дисконтований дохід має позитивне значення, отже проект ефективний, проте для повного висновку про ефективність проекту необхідно розрахувати всі зазначені вище показники.
Термін окупності проекту при нерівномірному надходженні доходів визначають шляхом прямого підрахунку кількості років, виходячи з того, що сукупні витрати за проектом становлять 3563,1 ВО, отже:
Тобто. період окупності проекту практично дорівнює терміну реалізації проекту, далі, згідно з прийнятими критеріями: проект повинен мати менший термін окупності, ніж термін реалізації, з одного боку критерій дотримується, з іншого боку різниця між терміном реалізації проекту та терміном окупності становить лише 6 міс. У разі ефективність проекту сумнівна.
Індекс прибутковості проекту (ІД) – це відношення сумарного дисконтованого доходу до сумарних дисконтованих одноразових витрат:
Розрахуємо індекс прибутковості згідно з наявними даними:
Критерій ефективності інвестицій за індексом прибутковості: індекс прибутковості повинен перевищувати одиницю, що стоїть значення індексу прибутковості, то вище ефективність проекту, у разі індекс прибутковості 1,2. Тобто. перевищення мінімальне, ефективність проекту сумнівна.
Рентабельність проекту (середньорічна рентабельність інвестицій) є різновидом індексу прибутковості, співвіднесеного з терміном реалізації проекту. Вона показує, який дохід приносить кожен вкладений у проект карбованець інвестицій:
Розрахуємо рентабельність проекту згідно з наявними даними:
Критерій ефективності інвестицій з рентабельності проекту: рентабельність проекту має бути позитивною, що стоїть значення рентабельності, то вище ефективність проекту. У нашому випадку рентабельність проекту мінімальна і не перевищує 10%, ефективність проекту є сумнівною.
Внутрішня норма доходності (IRR) – це та ставка дисконту, коли дисконтовані доходи від проекту рівні інвестиційним витратам, IRR розраховується за такою формулою (для проектів з нерівномірним надходженням доходів):
ra – ставка дисконту при якій NPV більше за нуль
rb - ставка дисконту при якій NPV менше нуля
NPVa – чиста реальна ціна при ставці ra
NPVb – чиста реальна вартість при ставці rb
Таблиця 6. Розрахунок внутрішньої норми доходності
|
ставка дисконтування d = 0,115 |
ставка дисконтування d = 0,25 |
||||
|
Грошовий потік |
коефіцієнт дисконтування |
коефіцієнт дисконтування | |||
Одне з основних положень теорії оцінки ефективності інвестиційних проектів полягає у необхідності врахування фактору часу. Однак прояви цього фактора можуть бути різні, і необхідно перерахувати найважливіші з них:
- динамічність техніко-економічних показників підприємства . Важливо враховувати зміни у часі обсягів і структури виробленої продукції, норм витрати сировини, чисельності персоналу, тривалості виробничого циклу, норм запасів тощо у період освоєння потужностей, що вводяться, а також у проектах, що передбачають послідовне технічне переозброєння виробництва в період реалізації проекту або розробку сировинних родовищ. Динамічність показників враховується для формування вихідної інформації за кроками розрахункового періоду;
- сезонність виробництва та/або реалізації продукції , що проявляється у сезонних коливаннях обсягів поставки сировини, виробництва продукції та/або попиту на неї, а також запасів та дебіторської заборгованості. Сезонність одна із приватних проявів динамічності і згадується тут оскільки у багатьох розрахунках ефективності вона ігнорується. Сезонні коливання особливо суттєві у початковий період функціонування введених виробництв. Їх доцільно враховувати, встановлюючи початок розрахункового періоду як конкретної календарної дати;
- фізичне зношування основних засобів , що зумовлює загальні тенденції до зниження їх продуктивності та зростання витрат на їх утримання, експлуатацію та ремонт протягом розрахункового періоду. Фізичний знос повинен враховуватися у вихідної інформації для формування виробничої програми, операційних витрат (зокрема витрат на періодичний капітальний ремонт) і встановленні термінів заміни основного технологічного устаткування. Раціональні терміни служби основних засобів можуть визначатися з урахуванням розрахунків ефективності відповідних варіантів проекту й у випадку нічого не винні збігатися з амортизаційними термінами;
- зміна у часі цін на вироблену продукцію та споживані ресурси . Ця обставина враховується безпосередньо для формування вихідної інформації для розрахунків ефективності;
- зміна у часі параметрів зовнішнього середовища (цін, ставок податків, мит, акцизів, розмірів мінімальної місячної оплати праці, податкового та іншого законодавства тощо) враховується безпосередньо при формуванні вихідної інформації для розрахунків ефективності;
- розриви в часі (лаги) між виробництвом та реалізацією продукції та між оплатою та споживанням ресурсів;
- різночасність витрат, результатів та ефектів тобто здійснення їх протягом усього періоду реалізації проекту, а не і якийсь один фіксований момент часу. Цей аспект чинника часу враховується у розрахунках шляхом дисконтування грошових потоків.
Один із основних принципів оцінки ефективності інвестиційних проектів вимагає зіставлення пов'язаних із проектом результатів та витрат протягом усього періоду його реалізації. Для цього результати та витрати, що відносяться до різних моментів часу (різночасні), мають бути попередньо наведені у порівнянний вигляд.
Нерівноцінність різночасних витрат і результатів зазвичай проявляється у тому, що отримання доходу сьогодні вважається кращим, ніж отримання доходу завтра, а витрати сьогодні – менш кращими, ніж витрати завтра.
Тому говорять про таке поняття, як вартість грошей у часі, що означає, що карбованець, отриманий раніше, коштує більше ніж карбованець, отриманий пізніше. Для нас це, зокрема, означає, що неможливі прямі арифметичні маніпуляції з даними грошового потоку через те, що вони перебувають у різних часових інтервалах і тому непорівнянні.
Існує кілька причин цього, які всі разом характеризуються терміном "поставлені (або альтернативні) витрати". Тобто, якщо рубль отримано зараз, то є можливості отримати дохід від цього рубля. Ці можливості зникають, якщо рубль не отримано до певного моменту майбутньому.
Таким чином, у зміст поняття альтернативної вартості вкладається дія кількох факторів:
Можливість отримання прибутку в майбутньому на сьогоднішню готівку;
Зниження купівельної спроможності грошей з часом через інфляцію;
Природне бажання людини споживати сьогодні, а чи не у майбутньому.
Тому той, хто відмовився від використання рубля зараз із метою отримати дохід у майбутньому, вимагає компенсації за скорочення вартості майбутніх процентних надходжень. І ця компенсація набуває форми відсоткових ставок.
А будь-яка процентна ставка включає три компоненти:
Компенсацію інфляції;
Безризиковий дохід (прибутковість вкладення в безризикові активи);
Премія за ризик (компенсація за ризик, пов'язаний із інвестиціями).
Таким чином, для оцінки ефективності інвестиційних проектів необхідна процедура (або розрахункова формула), що дозволяє приводити різночасні витрати та результати в даному грошовому потоці до порівняного виду з урахуванням їхньої різної переваги, нерівноцінності. Така процедура у загальному випадку називається дисконтуванням (Приведенням до одного моменту часу).
Дисконтування є процесом, оберненим до обчислення складного відсотка. Нарахуванням складного відсотка називається процес зростання основної суми вкладу за рахунок накопичення відсотків, а суму, отриману в результаті накопичення відсотків, називають майбутньою вартістю суми вкладу після закінчення періоду, на який здійснюється розрахунок. Початкова сума вкладу називається поточною вартістю (див. таблицю 9.4).
Таблиця 9.4 – Економічний зміст компаундування та дисконтування
|
Визначення нарощеної суми інвестицій (компаундування) |
Приведення (дисконтування) вартісного показника до заданого часу |
|
Нарощена сума інвестицій– це первісна їхня сума разом із нарахованими на неї відсотками. |
Дисконтування- Засіб визначення будь-якої вартісної величини на деякий момент часу за умови, що в майбутньому вона складе величину FV. |
|
Якщо момент приведення приймається кінець розрахункового періоду, то процедура називається розрахунком нарощеної суми, чи компаундированием. У цьому випадку приведення здійснюється шляхом множення поточних значень грошового потоку множник нарощення. |
Якщо момент приведення приймається початок розрахункового періоду, то процедура приведення називається дисконтированием. У цьому випадку приведення здійснюється шляхом множення поточних значень грошового потоку дисконтний множник. |
|
|
|
|
– множник нарощення |
– дисконтний множник |
(9.2)де FV- Майбутня вартість;
PV- поточна вартість;
- Ставка відсотка (норма дисконту);
n- Число стандартних періодів часу, протягом яких генеруються доходи від проекту.
При нарахуванні складного відсотка (визначенні нарощеної суми інвестицій) знаходять майбутню вартість шляхом множення поточної вартості на (1 + ставка відсотка) стільки разів, скільки років робиться розрахунок (див. формулу 9.1).
При дисконтуванні знаходять поточну вартість шляхом розподілу майбутньої вартості на (1 + ставка відсотка) стільки разів, скільки років робиться розрахунок (див. формулу 9.2).
Дисконтування, як і нарахування складного відсотка, ґрунтується на використанні процентної ставки. Щоб спростити розрахунки при нарахуванні складного відсотка та при дисконтуванні, використовуються спеціальні таблиці, в яких для кожного року та кожної процентної ставки заздалегідь обчислені величини і . Ці величини називаються відповідно множником нарощення і дисконтним множником .
Вхідний сюди показник має назву норми дисконту , він відображає темпи зростання відносної цінності грошей при більш ранньому їх отриманні (або при пізнішому витраті).
Як визначити ставку відсотка для дисконтування, так звану норму дисконту (або ставка дисконтування, порівняння)? В економічному аналізі її визначають як рівень прибутковості, який можна отримати за різними інвестиційними можливостями. При фінансовому аналізі, за ставку дисконту ( комерційна норма дисконту ) беруть типовий відсоток, під який ця фірма може зайняти фінансові кошти. Якщо банки кредитують фірму за ставкою 15%, це і буде ставкою дисконту.
При оцінці ефективності участі у проекті акціонерні фірми враховують, щоб гранично допустима дохідність інвестиційних проектів, що реалізуються фірмою, узгоджувалася з оголошеною дивідендною політикою. Наприклад, буде складно пояснити акціонерам, чому фірма вирішила реалізувати проект із прибутковістю акціонерного капіталу 10%, якщо політика фірми передбачає виплату дивідендів не нижче 13%. Зрозуміло, у разі серйозних змін ринкової ситуації оголошена дивідендна політика може бути скоригована, однак у "звичайних" ситуаціях за стабільної економіки країни передбачати норму дисконту на рівні, що не дозволяє підтримати оголошений рівень дивідендних виплат, було б для адміністрації фірми нераціонально.
Окремо слід розглянути питання щодо встановлення норми дисконту для держави та суспільства – соціальної норми дисконту . Необхідність у цьому виникає у тих випадках, коли проект потребує державної підтримки або коли оцінюється його громадська та бюджетна ефективність.
На відміну від приватного підприємця, держава не може не враховувати екологічної та соціальної ефективності проектів. Це означає, що з вкладеним капіталом мають зіставлятися як чисто грошові доходи держави й суспільства від реалізації проекту, а й соціальні та екологічні результати проекту. При цьому насправді можуть виникнути три ситуації:
За цим проектом і соціальні, і екологічні результати оцінені в грошах, причому відповідні розрахунки досить точні та методично правильні;
За цим проектом соціальні та екологічні результати оцінені якісно, проектувальник не в змозі дати їм будь-яку вартісну оцінку;
Частина соціальних та/або екологічних результатів проекту оцінена в грошах, інша частина охарактеризована якісно.
Зрозуміло, що у першому випадку дохідність проекту має зіставлятися із соціальною нормою дисконту, яка також адекватно враховує соціальну та екологічну ефективність державних інвестицій. Але якщо використовувати цю норму при вирішенні питання підтримки проекту в другому випадку, інтегральний ефект проекту може виявитися негативним. Здавалося б, становище можна виправити, вибравши у другому випадку меншу норму дисконту. Але це створює дві додаткові складнощі. По-перше, відкривається широке поле для суб'єктивних коригування цієї норми під приводом обліку "позаекономічних ефектів". По-друге, проекти, де частина таких ефектів кількісно оцінена (третя із зазначених вище ситуацій), прирівнюються до тих, де такі ефекти не оцінені взагалі (друга ситуація). З цих позицій більш правильним було б інше рішення – використовувати єдину норму дисконту для всіх проектів, проте враховувати неоцінені чи неадекватно оцінені в грошах соціальні та екологічні ефекти при ухваленні рішень щодо підтримки проекту. Тоді в другій і третій ситуаціях державі та суспільству доведеться змиритися з тим, що за деякими підтримуваними проектами інтегральний ефект (а точніше, його виміряна частина) буде негативним. Іншими словами, тут слід "принести в жертву" принцип позитивності та максимуму ефекту, оскільки йдеться про ситуації, коли можливість повної та адекватної оцінки самого цього ефекту відсутня. Відхилення соціальної норми дисконту від комерційної може бути як у бік підвищення, і у бік зниження соціальної норми дисконту.
Можна вказати дві обставини, що зумовлюють зниження соціальної норми дисконту проти комерційної. По-перше, якщо " звичайний " проект загалом ефективний з комерційної погляду, підприємство може знайти можливість реалізувати його і державної підтримки. На частку держави залишаються менш ефективні проекти, які необхідно реалізувати з екологічних, соціальних чи інших міркувань. По-друге, суспільство має більшою мірою замислюватися про майбутнє і більшою мірою враховувати віддалені наслідки реалізації проекту, ніж приватні інвестори. Це означає, що при пропорційності різночасних ефектів ефекти будь-якого віддаленого, наприклад 15-го року реалізації, проекту суспільство має оцінювати вище, ніж інвестор, а це можливо, тільки якщо норма дисконту для нього буде нижчою.
На величину соціальної норми дисконту впливають чинники ризику. Тому, якщо при встановленні соціальної норми дисконту і враховується прибутковість комерційних проектів, то тільки таких, що пов'язані з мінімальним ризиком, а ця прибутковість невелика. Відповідно стає невисокою і вартість державних цінних паперів, зате дохід за ними найменше схильний до ризику. Невипадково з цієї причини комерційна норма дисконту встановлюється зазвичай лише на рівні не нижче, ніж дохідність державних цінних паперів.
Підвищення соціальної норми дисконту проти комерційної обумовлено обмеженістю власних коштів держави, точніше, обмеженістю наявних у розпорядженні держави інвестиційних ресурсів, що визначаються державним бюджетом.
Бюджетна норма дисконту , що використовується для оцінки ефективності участі бюджету в реалізації проекту, повинна розглядатися як національний параметр і встановлюватися централізовано (наприклад, методом спроб та помилок) органами фінансового управління у зв'язку з прогнозами економічного та соціального розвитку країни та регіонів. На відміну від соціальної норми дисконту вона меншою мірою враховує суспільну цінність вироблених та споживаних ресурсів, натомість враховує співвідношення попиту та пропозиції на бюджетні кошти. В даний час постановою Уряду РФ № 1470 від 22 листопада 1997 рекомендовано приймати цю норму на рівні реальної ставки рефінансування ЦБ РФ.
| Попередня |
2. Розрахунок множника, що дисконтує.
Оскільки страховик використовує отримані страхові внески як кредитні ресурси, отримуючи певний дохід, при розрахунку тарифної ставки враховується норма прибутковості (відсоткова ставка). Для зменшення наростаючих відсотків на суму страхових внесків при розрахунку нетто-ставки проводиться дисконтування за допомогою множника, що дисконтує:
де V - множник, що дисконтує;
i – норма прибутковості інвестицій; п – термін страхування.
3. Розрахунок одноразової ставки за відповідним видом страхування.
Достовірність та математична точність даних таблиць смертності дозволяє використовувати їх для розрахунку нетто-ставок за видами страхування життя.
Договори страхування життя укладаються, зазвичай, на термін. Період часу між сплатою внесків та моментом здійснення виплат сягає кількох років. Протягом цього терміну за рахунок інфляції та прибутку, що отримується від інвестування тимчасово вільних коштів, вартість страхових внесків змінюється. Щоб врахувати подібні зміни при побудові тарифних ставок, застосовуються методи довгострокових фінансових обчислень, зокрема дисконтування.
Тарифні ставки бувають одноразовими та річними. Одноразова ставка передбачає сплату внеску на початку терміну страхування. За такої форми сплати внеску страхувальник одразу під час укладання договору погашає всі свої зобов'язання перед страховиком. Річна ставка передбачає поступове погашення фінансових зобов'язань страхувальника перед страховиком. Внески сплачуються раз на рік. Для сплати річного внеску може надаватися щомісячна розстрочка.
Одноразова ставка зі страхування на дожити для особи у віці х років при терміні страхування п років визначається за формулою:
Одноразова нетто-ставка на випадок смерті, на певний термін обчислюється за такою формулою:
Брутто-ставка визначається:
Одноразова нетто-ставка зі страхування ренти передбачає виплату застрахованій особі у встановлений термін певного регулярного доходу:
страхові внески сплачуються одразу у повному обсязі;
в результаті вся сума внесків відразу надходить в обіг і на неї починають нараховуватись відсотки.
Проте одноразовий порядок сплати який завжди зручний для страхувальника, тому практично страховики пропонують клієнтам можливість сплати страхових внесків щорічно, щоквартально, щомісяця. Внески страхувальника визначаються за допомогою коефіцієнтів розстрочення (ануїтетів). Коефіцієнт розстрочки є вартість внесків у вигляді однієї грошової одиниці, вироблених протягом певного терміну наприкінці чи початку кожного страхового року. Залежно від терміну сплати внесків (на початку або кінці тимчасових інтервалів) говорять відповідно про коефіцієнти пренумерандо та постнумерандо.
Якщо майбутні платежі рівні між собою і проводяться щорічно протягом п років на початку кожного року, такий ряд платежів називається негайною тимчасовою рентою, що сплачується вперед, пренумерандо (від латів. praenumerando).
Якщо платежі здійснюються наприкінці кожного року, то така низка платежів називається негайною тимчасовою рентою, що сплачується за минулий час, постнумерандо (від лат. postnumemndo).
Визначають внески за допомогою коефіцієнтів розстрочки:
Насправді доводиться обчислювати тарифні ставки різних вікових груп, статей і термінів страхування, тому розрахунки стають досить громіздкими і трудомісткими. Для уніфікації розрахунків застосовуються спеціальні технічні показники – комутаційні числа.
Комутаційні числа - це спеціальні технічні показники, зведені в таблиці. Вони не мають жодного конкретного «фізичного» сенсу. Їхнє застосування викликане лише бажанням скоротити обсяг ручних обчислень. Нижче наводяться формули для розрахунку найчастіше використовуваних комутаційних чисел:
За допомогою множення чисельника та знаменника дробу на множник формули розрахунку нетто-ставок можуть бути виражені через комутаційні числа.
Для практичних розрахунків нетто-ставок при страхуванні життя розроблено таблиці комутаційних чисел. В результаті перетворень формули розрахунку нетто-ставок через комутаційні числа набудуть наступного вигляду.
Одночасна нетто-ставка для особи віком:
на випадок смерті:
Для довічного страхування
Річна нетто-ставка (внесок сплачується на початку страхового року) для особи віком:
на дожити при терміні страхування п років:
на випадок смерті:
При страхуванні визначений термін
При довічному страхуванні
Для обґрунтування тарифних ставок зі страхування життя рекомендується також використовувати "Методику розрахунків страхових тарифів за видами страхування, що належать до страхування життя", затверджену наказом Росстрахнагляду від 28 червня 1996 № 02-02/18.
Ризикові види страхування. Основою для розрахунку нетто-ставки страхового тарифу за ризиковими видами страхування є збитковість страхової тарифної ставки за тарифний період.
До ризикових відносяться види страхування:
що не передбачають зобов'язань страховика щодо виплати страхової суми після закінчення строку дії договору страхування;
не пов'язані із накопиченням страхової суми протягом терміну дії договору страхування.
У зазначених видах страхування немає принцип капіталізації (нагромадження) і, отже, при розрахунку нетто-ставок не використовуються методи фінансових обчислень (дисконтування, нарахування складних відсотків тощо.). Це відрізняє ризикові види страхування від страхування життя.
Ризикові види страхування можна умовно поділити на масові види та страхування рідкісних подій та великих ризиків.
Масові ризикові види страхування імовірно охоплюють значну кількість суб'єктів страхування та страхових ризиків, що характеризуються однорідністю об'єктів страхування та незначним розкидом у розмірах страхових сум. До таких видів страхування належить більшість видів страхування майна та цивільної відповідальності приватних осіб, а також деякі види особистого страхування (такі, як страхування від нещасного випадку, страхування медичних витрат тощо).
Розрахунок тарифних ставок за ризиковими видами страхування. Розпорядженням від 8 липня 1993 р. № 02-03-36 Росстрахнагляд затвердив методики розрахунку тарифних ставок за ризиковими видами страхування.
Перша методика застосовується за таких умов:
існує статистика або якась інша інформація щодо виду страхування;
передбачається відсутність спустошливих подій, коли одна з них спричиняє декілька страхових випадків;
розрахунок тарифів проводиться при заздалегідь відомій кількості договорів, які передбачається укласти зі страхувальниками.
Основні етапи методики:
1) розрахунок нетто-ставки.
Основою розрахунку основної частини нетто-ставки є збитковість страхової суми, яка залежить від частоти збитків (імовірність настання страхового випадку)
Основна частина нетто-ставки визначається за формулою
2) визначення ризикової надбавки. Ризикова надбавка запроваджується для врахування несприятливих коливань показника збитковості страхової суми. Можливі варіанти розрахунку:
за наявності статистики про страхові відшкодування та можливість обчислення середньоквадратичного відхилення обурень при настанні страхових випадків ризикова надбавка розраховується для кожного ризику:
за відсутності даних про середньоквадратичне відхилення страхового відшкодування ризикова надбавка визначається:
3) розрахунок брутто-ставки. Брутто-ставка розраховується:
Методика застосовна, якщо є інформація про суму страхових відшкодувань та сукупної страхової суми за ризиками, прийнятими у страхуванні за кілька років, або якщо залежність збитковості від часу близька до лінійної.
Страхування рідкісних подій та великих ризиків. Йдеться про ризики, що характеризуються, з одного боку, низькою частотою настання страхових подій, а з іншого - великою можливою величиною збитків. Число об'єктів, які можна застрахувати, обмежене, а розкид страхових сум становить значну величину.
Найбільш характерний вид страхування, який можна зарахувати до цієї категорії, - страхування промислових підприємств (передусім у разі пожежі). Особливості цього виду страхування досить яскраво видно з прикладу Західної Європи. У межах Європейського Союзу налічується близько 100 тис. великих промислових підприємств. Їхня сукупність неоднорідна як за рівнем ризику, так і за вартістю. Враховуючи відносно велику чисельність страховиків та можливість майже вільного надання страхових послуг у рамках Європейського союзу, можна сказати, що на одного страховика припадає не більше 100 промислових підприємств з різних країн та галузей, часто несумісних за вартістю та рівнем технології. Використовувати в такій ситуації середні показники неможливо. Крім того, іноді в різних галузях відбуваються великі страхові випадки, які можуть серйозно порушити баланс премій та виплат.
До страхування рідкісних подій та великих ризиків відноситься авіаційне та космічне (тут - обмежена кількість об'єктів і велика можлива шкода по одному страховому випадку), а також страхування на випадок природних катастроф. Частота настання страхового випадку в конкретному регіоні дуже невелика (не більше одного разу на кілька років), а можливі збитки значні. Така величина шкоди виходить внаслідок кумуляції безлічі дрібних збитків, заподіяних об'єктам, розташованим на території, що зазнала впливу стихії.
Таким чином, для страхування рідкісних подій і великих ризиків існують деякі особливості розрахунку нетто-ставок, зумовлені специфікою ризиків, що страхуються і об'єктів.
По-перше, при розрахунку тарифів необхідно спиратися на статистичні дані за кілька років (тимчасові ряди): що тривалішим буде період спостереження, то точніше може бути розрахована нетто-ставка. Певна премія повинна підтримувати фінансову рівновагу страховика в межах не одного року, а досить тривалого періоду.
По-друге, для даної категорії страхування необхідно використовувати спеціальні методи розрахунку нетто-премій, які б враховували правдоподібну, розумну (а не середню) вартість ризику. До таких методів належать метод правдоподібності, аналіз частот і сум дуже великих збитків, метод «усічення» і т.д.
По-третє, паралельно з розрахунком тарифів страховики зазвичай змушені враховувати вплив перестрахування на величину шкоди по всьому портфелю ризиків даного типу.
По-четверте, у межах однієї страхової організації та навіть одного об'єднання страховиків, зазвичай, недостатньо статистичних даних для зваженого розрахунку тарифних ставок за зазначеними видами страхування; необхідна національна та міжнародна кооперація в галузі тарифікації таких видів страхування.
ІІ. Практична частина 1. Завдання щодо обов'язкового страхування цивільної відповідальності власників транспортних засобів
До страхової компанії звернувся мешканець м. Озерська із наміром застрахувати свою автомашину марки TOYOTA RAV-4. У заяві він зазначив, що машина 2008 року випуску, потужність двигуна 152 коней. сили. До керування транспортним засобом допущено 2 водії:
1 водій 1958 року народження та має водійський стаж 20 років.
2 водій 1963 року народження та має водійський стаж 1,5 року.
СС = 1980 * 0,8 * 1 * 1,15 * 1,7 = 3096 руб.72 коп.
Де СС – страхова премія (вартість страхового поліса);
1980 – базовий тариф на легкову машину для фізичних осіб;
0,8 – територіальний коефіцієнт м. Озерська (береться за додатком до Закону про ОСАЦВ);
1-коефіцієнт враховує безаварійну їзду. За 1-й рік страхування = 1.
Наступні роки за аварійну їзду знімається 5% за кожен рік: 2009-0,95, 2010-0,9 і т.д. до - 0,5;
1,15 – підвищуючий коефіцієнт через відсутність водійського стажу, менше 2-х років;
1,7 - підвищує коефіцієнт залежно від потужності машини: понад 70 коней. сил до 100 = 1 від 100 до 120 = 1,3; від 120 до 150 = 1,5, понад 150 коней. сил = 1,7.
Відповідь: Вартість страхового поліса по ОСАЦВ дорівнює 3096руб.72. коп.
Висновок
Страховий ринок доцільно розглядати у широкому та вузькому значенні даного поняття.
У вузькому значенні страховий ринок можна як економічний простір, чи систему, керовану співвідношенням попиту покупців на страхові послуги та пропозиціям продавців страхового захисту.
У широкому значенні страховий ринок - це сфера фінансових відносин, де об'єктом купівлі-продажу виступає страховий захист, формуються попит та пропозиція на неї.
Страховий ринок має власну інфраструктуру. Це учасники та суб'єкти страхових відносин.
Учасники відносин, регульованих законами РФ: страхувальники, застраховані особи, вигодонабувачі, страхові організації, товариства взаємного страхування, страхові агенти, страхові брокери, страхові актуарії, федеральний орган виконавчої влади, до компетенції якого належить здійснення функцій контролю та нагляду у сфері страхової діяльності ( страхової справи), об'єднання суб'єктів страхової справи, зокрема саморегулівні організації.
Суб'єкти страхової справи: страхові організації, товариства взаємного страхування, страхові брокери та страхові актуарії.
Практика страхування потребує якісного маркетингового інструментарію для вивчення ринкових реалій та потреб страхувальників. Необхідні нові страхові продукти, орієнтовані зростаючі потреби організацій та громадян у страхуванні. Страхові організації починають серйозніше ставитися до запровадження фінансового менеджменту. Зростає усвідомлення страховиками важливості сучасних інформаційних технологій та затребуваність автоматизації різних сторін страхового бізнесу. Йде пошук нових, ефективніших форм взаємодії страхових організацій із споживачами страхових послуг. Якісний страховий сервіс стає серйозною конкурентною перевагою.
Страховий ринок Росії стоїть на порозі значних структурних змін. Деякі страхові організації, особливо регіональні, не змогли подолати навіть перший етап збільшення мінімального розміру статутного капіталу, а попереду ще два такі етапи – у 2007 та 2008 роках. Їхнє проходження страховою спільнотою неминуче супроводжуватиметься переділом ринкових сегментів за рахунок перерозподілу клієнтської бази та страхових полів зникаючих організацій.
Тарифна політика є комплексом організаційних та економічних заходів, вкладених у розробку, застосування, уточнення базових тарифних ставок, підвищують і знижуючих коефіцієнтів за видами страхування, які забезпечують прийнятність тарифів для страхувальників і прибутковість страхових операцій для страховиків.
Страховий тариф (тарифна ставка) – це ставка страхової премії з одиниці страхової суми з урахуванням об'єкта страхування та характеру страхового ризику.
Тарифна ставка має аналогічну брутто-премії структуру і складається з нетто-ставки та навантаження. Тарифні ставки виражаються у відсотках чи рублях зі 100 крб. страхової суми
Методи визначення нетто-ставок залежить від виду страхування. Усі види страхування з погляду особливостей розрахунку нетто-ставок можна поділити на страхування життя та ризикові види страхування. У свою чергу, ризикові види поділяються на масові ризикові види та страхування рідкісних подій і великих ризиків, і для кожного розроблені власні методики розрахунку нетто-премій виду ризиків.
Методичні підходи до розрахунку страхових тарифів за ризиковими та накопичувально-ощадними видами страхування істотно різняться. Спільним служить лише послідовність методичних розрахунків:
визначається нетто-ставка страхового тарифу;
встановлюється навантаження у рублях або у відсотках від страхової брутто-ставки;
визначається брутто-ставка страхового тарифу.
Основу для розрахунку нетто-ставки страхового тарифу за ризиковими видами страхування становить збитковість страхової тарифної ставки за тарифний період.
Базою для розрахунку нетто-ставки за видами страхування, що належать до страхування життя, є:
показники таблиць смертності, що розробляються на основі даних демографічної статистики;
норма прибутковості, прийнята під час розрахунку тарифу, від інвестування тимчасово вільних коштів страховика;
термін страхування та накопичувального періоду.
Список використаної літератури
1. Цивільний кодекс Російської Федерації (частина друга): Федеральний закон від 26 січня 1996р. № 14 - ФЗ (ред. Від 18 липня 2005р)
2. Гварліані Т.Є., Балакірєва В.Ю. Грошові потоки у страхуванні М.: Фінанси та статистика, 2004.
3. Страхування: навчальний посібник В.А. Щербаков, Є.В. Костяєва. - М.: КНОРУС, 2007. - 312С.
4. Страхування у Росії 2003. Щорічне видання Всеросійського союзу Страховиків. М: ВСС, 2003.
5. Сучасний перестрахувальний ринок. За матеріалами Reactions // Страхова справа. 2004. № 10.
6. Чернова Г.В. Основи економіки організації з ризикових видів страхування. СПб.: Пітер, 2005.
7. Шахов В.В. Страхування: підручник для вузів. М: Страховий поліс, ЮНИТИ, 2002.
8. Яковлєва Т.А., Шевченко О.Ю. Страхування: навчальний посібник М.: Юрист, 2003.
Одним із головних критеріїв високого професіоналізму спеціаліста в галузі страхування. Тепер знаючи їх, можна далі аналізувати страховий ринок Російської Федерації. 2 Стан страхового ринку на Росії 2.1 Сучасний стан страхового ринку России Передумовами розвитку страхової справи нашій країні стали: - зміцнення недержавного сектора економіки; - зростання обсягів...
Змін до нормативно-правових актів, що регулюють іпотечне кредитування, проблеми розвитку правових норм стоять досить гостро. 3.2 Перспективи розвитку іпотечного кредитування З метою задоволення потреб населення російські комерційних банків, і навіть спеціалізовані установи пропонують широкий спектр іпотечних кредитних товарів хороших і програм. На сьогоднішній день...
Тим не менш, вирішити цю проблему, якщо в договорі довірчого управління буде зазначено, що кошти довірителя можуть бути використані в іпотечному кредитуванні. 3.4. Роль Агентства з іпотечного житлового кредитування та його розвитку У Росії нині розвиток іпотечного кредитування відбувається у двох напрямах. Перше – централізоване впровадження схем...
Чи знаєте ви, що означає дисконтування? Якщо ви читаєте цю статтю, то ви вже чули це слово. І якщо ви поки що не зрозуміли до кінця, що це таке, то ця стаття для вас. Навіть якщо ви не збираєтесь складати іспит Діпіфр, а просто хочете розібратися в цьому питанні, прочитавши цю статтю, ви зможете прояснити для себе Концепція дисконтування.
Ця стаття доступною мовою розповідає про те, що таке дисконтування |На простих прикладах у ній показано техніку розрахунку дисконтованої вартості. Ви дізнаєтеся, що таке фактор дисконтування та навчитеся користуватися
Поняття та формула дисконтування доступною мовою
Щоб простіше пояснити поняття дисконтування, почнемо з іншого кінця. А точніше, візьмемо приклад із життя, знайомий кожному.
приклад 1.Уявіть, що ви прийшли до банку і вирішили зробити внесок у розмірі 1000 доларів. Ваші 1000 доларів, покладені в банк сьогодні, за банківської ставки 10% коштуватимуть 1100 доларів завтра: нинішні 1000 доларів + відсотки за вкладом 100 (=1000*10%). Разом за рік ви зможете зняти 1100 доларів. Якщо виразити цей результат через просту математичну формулу, то отримаємо $1000*(1+10%) або $1000*(1,10) = $1100.
Через два роки нинішні 1000 доларів перетворяться на $1210 ($1000 плюс відсотки за перший рік $100 плюс відсотки за другий рік $110=1100*10%). Загальна формула збільшення вкладу за два роки: (1000*1,10)*1,10 = 1210
З часом величина вкладу зростатиме й надалі. Щоб дізнатися, яка сума вам належить від банку через рік, два і т.д., треба суму вкладу помножити на множник: (1+R) n
- де R - Ставка відсотка, виражена в частках від одиниці (10% = 0,1)
- N – кількість років
У цьому прикладі 1000*(1,10) 2 = 1210. З формули очевидно (та й із життя теж), що сума вкладу через два роки залежить від банківської ставки відсотка. Чим вона більша, тим швидше зростає внесок. Якби ставка банківського відсотка була іншою, наприклад, 12%, то через два роки ви змогли б зняти з вкладу приблизно 1250 доларів, а якщо рахувати точніше 1000*(1,12) 2 = 1254.4
У такий спосіб можна розрахувати величину вашого вкладу у будь-який момент часу у майбутньому. Розрахунок майбутньої вартості грошей в англійській мові називається compounding. Цей термін російською мовою перекладають як «нарощення» або калькою з англійської як «компаундування». Особисто мені більше подобається переклад цього слова як «приріст» або «приріст».
Сенс зрозумілий – з часом фінансовий внесок збільшується з допомогою збільшення (приросту) щорічними відсотками. На цьому, власне кажучи, побудовано всю банківську систему сучасної (капіталістичної) моделі світоустрою, в якій час – це гроші.
Тепер погляньмо на цей приклад з іншого кінця. Допустимо, вам потрібно віддати борг своєму приятелю, а саме: через два роки заплатити йому $1210. Натомість ви можете віддати йому $1000 сьогодні, а ваш приятель покладе цю суму в банк під річну ставку 10% і через два роки зніме з банківського вкладу необхідну суму $1210. Тобто ці два грошові потоки: $1000 сьогодні і $1210 за два роки. еквівалентніодин одному. Не важливо, що вибере ваш друг – це дві рівноцінні можливості.
ПРИКЛАД 2.Припустимо, через два роки вам потрібно зробити платіж у сумі $1500. Чому ця сума буде рівноцінною сьогодні?
Щоб розрахувати сьогоднішню вартість, потрібно йти від зворотного: 1500 доларів розділити на (1,10) 2 , що дорівнює приблизно 1240 доларів. Цей процес називається дисконтуванням.
Якщо говорити простою мовою, то дисконтування – цевизначення сьогоднішньої вартості майбутньої грошової суми (або, якщо говорити більш правильно, майбутнього грошового потоку).
Якщо ви хочете з'ясувати, скільки коштуватиме сьогодні сума грошей, яку ви або отримаєте, або плануєте витратити в майбутньому, вам треба продисконтувати цю майбутню суму за заданою ставкою відсотка. Ця ставка називається "ставкою дисконтування".В останньому прикладі ставка дисконтування дорівнює 10%, 1500 доларів - це сума платежу (грошового відтоку) через 2 роки, а 1240 доларів - це і є так звана дисконтована вартістьмайбутнього грошового потоку. В англійській мові існують спеціальні терміни для позначення сьогоднішньої (дисконтованої) та майбутньої вартості: future value (FV) та present value (PV). У прикладі вище $1500 це майбутня вартість FV, а $1240 це поточна вартість PV.
Коли ми дисконтуємо, ми йдемо від майбутнього до сьогоднішнього дня.
Дисконтування
Коли ми нарощуємо, ми йдемо від сьогоднішнього дня в майбутнє.
Нарощення
Формула для розрахунку дисконтованої вартості або формула дисконтування для цього прикладу має вигляд: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.
Математична у випадку буде така: FV * 1/(1+R) n = PV. Зазвичай її записують у такому вигляді:
PV = FV * 1/(1+R) n
Коефіцієнт, на який множиться майбутня вартість 1/(1+R) nназивається фактором дисконтування від англійського слова factor у значенні "коефіцієнт, множник".
У цій формулі дисконтування: R – ставка відсотка, N – кількість років від дати майбутньому до поточного моменту.
Таким чином:
- Compounding або Прирощення – це коли ви йдете від сьогоднішньої дати в майбутнє.
- Discounting або Дисконтування – це коли ви йдете з майбутнього до сьогоднішнього дня.
Обидві «процедури» дозволяють врахувати ефект зміни вартості грошей із часом.
Звичайно, всі ці математичні формули відразу наводять тугу на звичайну людину, але головне запам'ятати суть. Дисконтування – цеколи ви хочете дізнатися сьогоднішню вартість майбутньої суми грошей (яку вам потрібно буде витратити чи отримати).
Сподіваюся, що тепер, почувши фразу «поняття дисконтування», ви можете пояснити будь-кому, що мається на увазі під цим терміном.
Наведена вартість – це дисконтована вартість?
У попередньому розділі ми з'ясували, що
Дисконтування - це визначення поточної вартості майбутніх грошових потоків.
Чи не так, у слові «дисконтування» чується слово «дисконт» чи російською знижка? Якщо подивитися на етимологію слова discount, то вже в 17 столітті воно використовувалося в значенні «deduction for early payment», що означає «знижка за ранню оплату». Вже тоді багато років тому люди враховували тимчасову вартість грошей. Отже, можна ще одне визначення: дисконтування – це розрахунок знижки за швидку оплату рахунків. Ця «знижка» є мірилом тимчасової вартості грошей або time value of money.
Дисконтована вартість – цепоточна вартість майбутнього грошового потоку (тобто майбутній платіж за вирахуванням «знижки» за швидку оплату). Її ще називають наведеною вартістю, від дієслова «наводити». Говорячи простими словами, наведена вартість – цемайбутня грошова сума, наведенадо поточного моменту.
Якщо бути точним, то дисконтована та наведена вартість – це не абсолютні синоніми. Тому що наводити можна не лише майбутню вартість до поточного моменту, а й поточну вартість до якогось моменту у майбутньому. Наприклад, у першому прикладі можна сказати, що 1000 доларів, наведені до майбутнього моменту (через два роки) при ставці 10% дорівнюють 1210 доларів. Тобто я хочу сказати, що наведена вартість – це ширше поняття, ніж дисконтована вартість.
До речі, в англійській мові такого терміну немає. Це наш суто російський винахід. В англійській мові є термін present value (поточна вартість) та discounted cash flows (дисконтовані грошові потоки). А у нас є термін наведена вартість, і він найчастіше використовується саме у значенні «дисконтована» вартість.
Таблиця дисконтування
Трохи вище я вже наводила формулу дисконтування PV = FV * 1/(1+R) n, яку можна описати словами як:
Дисконтована вартість дорівнює майбутня вартість, помножена на якийсь множник, який називається фактором дисконтування.
Коефіцієнт дисконтування 1/(1+R) n, як видно з самої формули, залежить від ставки відсотка та кількості періодів часу. Щоб не обчислювати його щоразу за формулою дисконтування, користуються таблицею, яка показує значення коефіцієнта залежно від % ставки та кількості періодів часу. Іноді вона називається "таблиця дисконтування", хоча це не зовсім правильний термін. Це таблиця коефіцієнтів дисконтування, що розраховуються, як правило, з точністю до четвертого знака після коми.
Користуватися даною таблицею коефіцієнтів дисконтування дуже просто: якщо ви знаєте ставку дисконтування та кількість періодів, наприклад, 10% і 5 років, то на перетині відповідних стовпців знаходиться потрібний коефіцієнт.
приклад 3.Давайте розберемо найпростіший приклад. Допустимо, вам потрібно вибрати між двома варіантами:
- А) отримати 100,000 доларів сьогодні
- Б) або 150,000 доларів однією сумою рівно через 5 років
Що вибрати?
Якщо ви знаєте, що банківська ставка за 5-річними депозитами становить 10%, то ви легко можете порахувати, чому дорівнює сума 150,000 доларів для отримання через 5 років, наведена до поточного моменту.
Відповідний коефіцієнт дисконтування у таблиці дорівнює 0,6209 (комірка на перетині рядка 5 років та стовпця 10%). 0,6209 означає, що 62,09 цента, отримані сьогодні, дорівнюють 1 долару до отримання через 5 років (при ставці 10%). Проста пропорція:
Таким чином, $ 150,000 * 0,6209 = 93,135.
93,135 — це дисконтована (наведена) вартість суми $150,000 для отримання через 5 років.
Вона менша, ніж 100,000 доларів сьогодні. В даному випадку, синиця в руках справді краща, ніж журавель у небі. Якщо ми візьмемо 100,000 доларів сьогодні, покладемо їх на депозит у банку по 10% річних, то через 5 років ми отримаємо: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*( 1,10) 5 = 161,050 доларів. Це вигідніший варіант.
Щоб спростити це обчислення (обчислення майбутньої вартості за заданої сьогоднішньої вартості), можна також скористатися таблицею коефіцієнтів. За аналогією з таблицею дисконтування цю таблицю можна назвати таблицею коефіцієнтів збільшення (нарощення). Ви можете побудувати таку таблицю самостійно в Excele, якщо використовуєте формулу розрахунку коефіцієнта приращения: (1+R) n.
З цієї таблиці видно, що 1 долар сьогодні за ставки 10% через 5 років коштуватиме 1,6105 доларів.
За допомогою такої таблиці легко буде порахувати скільки грошей потрібно покласти в банк сьогодні, якщо ви хочете отримати певну суму в майбутньому (не поповнюючи внесок). Трохи складніша ситуація виникає, коли ви хочете не тільки покласти гроші на депозит сьогодні, але й збираєтеся щороку додавати певну суму до свого внеску. Як це розрахувати, читайте у статті. Вона називається формула ануїтету.
Філософський відступ для тих, хто дочитав до цього місця
Дисконтування базується на знаменитому постулаті "час гроші". Якщо замислитися, то ця ілюстрація має дуже глибоке значення. Посадіть яблуню сьогодні, і через кілька років ваша яблуня виросте, і ви збиратимете яблука протягом багатьох років. А якщо сьогодні ви не посадите яблуню, то в майбутньому яблук ви так і не спробуєте.
Все, що нам потрібно – це вирішитись: посадити дерево, почати свою справу, стати на шлях, що веде до виконання мрії. Чим раніше ми почнемо діяти, тим більший урожай отримаємо в кінці шляху. Потрібно перетворювати час, відпущений нам у нашому житті, на результати.
«Насіння квітів, яке розпуститься завтра, садить сьогодні».Так кажуть китайці.
Якщо ви мрієте про щось, не слухайте тих, хто вас відмовляє або ставить під сумнів ваш майбутній успіх. Не чекайте вдалого збігу обставин, починайте якомога раніше. Перетворюйте час вашого життя на результати.
Велика таблиця коефіцієнтів дисконтування (відкривається у новому вікні):
Інвестувати – це означає вкласти вільні фінансові ресурси сьогодні з метою отримання стабільних грошових потоків у майбутньому. Як не помилитися і не лише повернути вкладені кошти, а ще й отримати прибуток від інвестицій?
У цій статті наведено не тільки формулу та визначення IRR, але є приклади розрахунків цього показника (в Excel, графічний) та інтерпретації отриманих результатів. Два приклади з життя, з якими стикається кожна людина
За своєю суттю, ставка дисконтування при аналізі інвестиційних проектів — це ставка відсотка, за якою інвестор залучає фінансування. Як її розрахувати?
Множник FM2(r,k) = l/(l+r)k називається множником, що дисконтує, для одиничного платежу, його значення також табульовані. Економічний зміст дисконтуючого множника FM2(r,k) полягає в наступному він показує сьогоднішню ціну однієї грошової одиниці майбутнього, тобто чому з позиції поточного моменту дорівнює одна грошова одиниця (наприклад, один рубль), що циркулює у сфері бізнесу k періодів від моменту розрахунку, при заданих процентній ставці (дохідності) г та частоті нарахування відсотка . Термін сьогоднішня вартість не слід розуміти буквально, оскільки дисконтування може бути виконане на будь-який момент часу, що не обов'язково збігається з поточним моментом.
PV=FV-v", де v" - дисконтуючий множник, який дорівнює
Обчисліть множник, що дисконтує, і фактор капіталізації виходячи з параметрів п=1 i =10% при нарахуванні а) простих відсотків б)складних відсотків.
Оскільки кошти будуть перебувати в інвестиційному обороті, розрахуємо сучасну вартість майбутніх виплат, використовуючи множник, що дисконтує
Дисконтуючий множник - минула вартість 1 д. е. кількох процентних періодів тому виходячи зі ставки дисконтування за
Дисконтуючий множник для термінового звичайного ануїтету - минула вартість кількох процентних періодів тому звичайного регулярного потоку платежів, кожен з яких дорівнює 1 д.
Для зручності розрахунків можна користуватися множником, що дисконтує, FM2(r%,ri). Вочевидь, що у разі дисконтування термін окупності збільшується, тобто. завжди DPP
FM2(r,n) - множник, що дисконтує, для одиничного платежу.
В загальному випадку, коли інвестиції та віддача від них задаються у вигляді потоку платежів, внутрішня норма рентабельності визначається із застосуванням методу послідовних ітерацій. Для цього за допомогою таблиць множників (факторів), що дисконтують, вибирають два значення коефіцієнта дисконтування r
Таким чином, вклавши 75.10 ф. ст зараз, через три роки ми матимемо 100 ф. ст. Для цього вкладення існує множник, що дисконтує, рівний 0.751. У нашому прикладі дисконтуючий множник - це просто значення 1/(1 + г/100)" = 0.751. В цілому, обчислення із застосуванням дисконтування можуть бути складні, і для полегшення обчислень можуть використовуватися таблиці дисконтування. У цих таблицях наведені множники, що відповідають різним відсотковим ставкам залежно від часового періоду Так, у таблиці нижче наведені множники, що дисконтують, для процентних ставок від 4 до 10% і для періодів від 1 року до 5 років.
I) (i) За допомогою таблиці множників, що дисконтують, наведеної в розділі 4.5, визначте суму вкладення, необхідну для накопичення певної суми після закінчення заданого періоду
Розрахунок коефіцієнтів, що використовуються для оцінки інвестиційних проектів, вручну нездійсненний. Такі розрахунки здійснюються за допомогою ЕОМ з використанням спеціальних статистичних таблиць, в яких наводяться значення складних відсотків грошової одиниці та ін.
По-друге, приріст деяких елементів оборотного капіталу, що відносяться до даного кроку розрахунку (запаси сировини, матеріалів та комплектуючих, запаси готової продукції, дебіторська заборгованість, передоплата, кредиторська заборгованість), відбувається не одночасно з іншими надходженнями та витратами, що впливає на ефективність за рахунок зміни множника, що дисконтує, і зміни цін (інфляція, сезонні ціни і т.д.). У випадках, коли цей вплив виявляється помітним, його потрібно враховувати.
З результатів розрахунку випливає, що з нормі дисконту 16% загальна сума дисконтованого доходу становить 598,8 тис. крб., а інвестиційні витрати - 600 тис. крб. Внутрішня норма прибутковості в прогнозних цінах дорівнює приблизно 16%, що на 0,2% менше ВНД у базисних цінах. Відхилення обумовлено округленням множників, що дисконтують.
Розрахунок за допомогою наведених формул вручну досить трудомісткий, тому для зручності застосування цього та інших методів, заснованих на дисконтованих оцінках, вдаються до допомоги спеціальних статистичних таблиць, в яких наведено значення складних відсотків, множників, що дисконтують, дисконтованого значення грошової одиниці і т.п. залежно від часового інтервалу та значення коефіцієнта дисконтування.
Значення множників, що дисконтують, наведені у фінансових таблицях1.
