Aholining daromadlarining tarkibiy xususiyatlarini quyidagi baholar bilan berish mumkin:
taqsimot kvartillari - butun aholini 4 ta teng qismga bo'lish;
taqsimlash kvintillari - aholini 5 ta teng guruhga bo'lish;
Desillar - aholini 10 ta teng qismga bo'lish.
Aholining jon boshiga o'rtacha daromadlari bo'yicha tabaqalanish darajasi yordamida baholanadi daromadlarni farqlash koeffitsientlari. Farqlanishning ikkita ko'rsatkichi mavjud:
aktsiyalarning farqlanish koeffitsienti (TO f ) - bu taqqoslangan aholi guruhlarining o'rtacha daromadlari o'rtasidagi nisbat (odatda bu eng yuqori va eng past daromadga ega bo'lgan aholining 10 foizidan olingan o'rtacha daromadlar):
K= 
;
daromadlarni farqlashning o'nlik koeffitsienti (TO d ) , bu aholining eng boy 10% qismidagi eng kam daromad aholining eng kambag'al 10% qismidagi maksimal daromaddan necha marta oshib ketishini ko'rsatadi; to'qqizinchi va birinchi o'nliklarni solishtirish orqali hisoblanadi:
TO 
=
.
O'rtacha daromad, rejim, mediana, birinchi va to'qqizinchi o'nliklarning amaliy hisob-kitoblari, shuningdek, daromadlarni farqlashning o'nlik koeffitsienti kurs ishining hisob-kitob qismida taqdim etiladi (1-topshiriq, 18-bet).
Aholining daromadlari kontsentratsiyasini tahlil qilish vositasi Lorenz egri chizig'i va uning asosida hisoblab chiqilgan daromad konsentratsiyasi indeksi (Jini koeffitsienti).
Lorenz egri chizig'i aholi soni va olingan umumiy daromad miqdori o'rtasidagi yozishmalarni o'rnatadi. Uni qurish uchun aholi soni teng bo'lgan va aholi jon boshiga o'rtacha daromad darajasi bo'yicha farq qiluvchi guruhlarga bo'linadi. Guruhlar aholi jon boshiga o'rtacha daromad bo'yicha tartiblangan. Har bir guruh uchun chastotalar aniqlanadi - aholining umumiy sonidagi ulushlar (, qaerda 
- guruh aholisi soni; 
- umumiy aholi) va umumiy daromadda (, bu erda 
- guruhdagi o'rtacha daromad), va ular asosida - to'plangan chastotalar. Daromadlar teng taqsimlanganda, eng kam daromadli aholining 1/10 qismi umumiy daromadning 10 foiziga, aholining 1/20 qismi umumiy daromadning 20 foiziga ega bo'ladi va hokazo. 1-rasmda daromadlarning bir xil taqsimlanishi A koordinatalari va S nuqtaning kelib chiqishini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq bilan tasvirlangan.
Daromadning haqiqiy taqsimlanishiga mos keladigan chiziq yagona taqsimot chizig'idan qanchalik ko'p chetga chiqsa, daromad taqsimotidagi tengsizlik shunchalik katta bo'ladi.
Umumiy daromad
S 
S 
Daromadlarni yagona taqsimlash liniyasi
Haqiqiy daromadlarni taqsimlash chizig'i
Aholi
(to'plangan chastotalar)
1-rasm. Daromad taqsimoti
Yig'ilgan chastotalar)
Daromad kontsentratsiyasi nisbati (Jini koeffitsienti) aholining turli guruhlari o'rtasida daromadlarning kontsentratsiya darajasini tahlil qilish va ularni taqsimlash notekisligini miqdoriy jihatdan aniqlash imkonini beradi.
Jini koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:
, Qayerda
Aholining ulushi ( 
) umumiy aholi tarkibidagi guruh;
- daromadlar ulushida jamlangan i- aholi guruhi;
n- ijtimoiy guruhlar soni;
jum y- daromadning yig'indisi (hisoblash asosida hisoblangan) ulushi.
Jini koeffitsienti 0 dan 1 gacha o'zgarib turadi. Bir xil taqsimlanganda u nolga intiladi va jamiyatda daromadlarning qutblanishi qanchalik yuqori bo'lsa, u birga yaqinroq bo'ladi.
A.Jini daromad kontsentratsiyasi indeksining amaliy hisobi, shuningdek Lorenz egri chizig‘ini qurish kurs ishining hisoblash qismida keltirilgan (2-topshiriq, 23-bet).
Kam ta'minlangan aholi daromadlari to'g'risidagi ma'lumotlarga asoslanib, quyidagi ko'rsatkichlar hisoblanadi: kambag'al aholining o'rtacha jon boshiga daromadi, daromad taqchilligi, qashshoqlik koeffitsienti, qashshoqlik chuqurligi indeksi, qashshoqlikning og'irligi indeksi.
Daromad taqchilligi kambag'allarning yashash minimumidan kam bo'lgan umumiy daromadi sifatida baholanadi.
Kambag'allikni o'lchash formulasining umumiy shakli Foster, Grier va Torbek tomonidan taklif qilingan. Formula quyidagicha ko'rinadi:
, Qayerda
R 
- kambag'allik ko'rsatkichi (o'lchovi);
A– kambag‘allik ko‘rsatkichi turini ko‘rsatuvchi parametr;
Z - uy xo'jaligining jinsi va yosh tarkibini hisobga olgan holda hisoblangan, aholi jon boshiga to'g'ri keladigan o'rtacha yashash darajasi sifatida belgilanadigan j-uy xo'jaligi uchun kambag'allik chegarasi;
Y - daromad darajasi yashash darajasidan past bo'lgan j-uy xo'jaligining jon boshiga o'rtacha daromadi;
q – kam ta’minlangan uy xo‘jaliklari soni;
N – uy xo'jaliklarining umumiy soni;
j - har bir xonadonning soni.
Ushbu formuladan foydalanib, uchta qashshoqlik ko'rsatkichini aniqlash mumkin:
Qashshoqlik darajasi (R O ) , yoki kam ta'minlangan uy xo'jaliklarining umumiy sonidagi ulushi:
;
Qashshoqlik chuqurligi indeksi (R1 ) :
;
Qashshoqlik darajasi indeksi (R2 ) :
Hisoblash qismi
1-mashq
Viloyatdagi uy xo'jaliklarining 1% mexanik namunasi materiallari asosida uy xo'jaliklarining aholi jon boshiga o'rtacha daromadlari bo'yicha taqsimlanishi bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olingan:
1-jadval
So'rov ma'lumotlariga asoslanib, quyidagilarni aniqlang:
Aholi jon boshiga o'rtacha daromadlar bo'yicha uy xo'jaliklarining tarkibi.
Aholi jon boshiga uy xo'jaliklarining o'rtacha daromadi.
Variatsiya ko'rsatkichlari: dispersiya, standart og'ish, o'zgaruvchanlik koeffitsienti. Aholi sifatini (bir xilligini) baholang.
Rejim, median, birinchi va to'qqizinchi o'nlik.
Daromad differensiatsiyasining o'nlik koeffitsientini hisoblang.
0,954 ehtimollik bilan:
a) mintaqadagi uy xo'jaliklarining jon boshiga to'g'ri keladigan daromadlarining mumkin bo'lgan chegaralari;
b) daromadi 2000 rubldan kam bo'lgan uy xo'jaliklarining ulushi bo'yicha mumkin bo'lgan cheklovlar.
Xulosa chiqaring.
Yechim.
1. Har bir guruhdagi uy xo’jaliklari sonini tanlamadagi uy xo’jaliklarining umumiy soniga bo’lish va 100% ga ko’paytirish yo’li bilan aholi jon boshiga o’rtacha daromad bo’yicha uy xo’jaliklari tarkibini aniqlang. Natijalarni jadvalga joylashtiramiz:
jadval 2
Aholi jon boshiga o'rtacha daromadlar bo'yicha uy xo'jaliklarining tarkibi
|
Aholi jon boshiga o'rtacha oylik pul daromadi, rub. |
Uy xo'jaliklari soni |
Yig'ilgan chastotalar |
Tuzilishi, % |
Jadval shuni ko'rsatadiki, namunadagi uy xo'jaliklarining katta qismi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari 1000 dan 2000 rublgacha bo'lgan uy xo'jaliklaridir. oyiga - deyarli 60%.
2.3. Keling, tanlanmadagi uy xo'jaliklarining jon boshiga o'rtacha daromadini va o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini aniqlaymiz:
Keling, hisoblash jadvalini tuzamiz:
3-jadval
O'rtacha va dispersiyani hisoblash uchun zarur bo'lgan hisoblangan qiymatlar
Aholi jon boshiga o'rtachaoyiga pul daromadlari, |
Uy xo'jaliklari soni |
O'rtainterval, |
(X-Xsr)^2* f |
|||
1000 gacha |
Statistikada ma'lum bir ko'rsatkichni taqsimlashning variatsion seriyasining alohida guruhlari birliklari o'rtasida notekis taqsimlanish darajasini o'rganish uchun turli xil farqlash ko'rsatkichlaridan foydalanish mumkin. Bu ko'rsatkichlar Lorenz koeffitsienti va egri chizig'i va Gini koeffitsientini (indeks) o'z ichiga oladi.
Ushbu farqlash ko'rsatkichlari ikkita oddiy tarkibiy taqsimot seriyasini taqqoslash yo'li bilan olinadi, ulardan biri aholi birliklarining taqsimlanishini (masalan, aholi), ikkinchisi - bu birliklarga (masalan, pul daromadlari) mos keladigan belgilar hajmini ifodalaydi.
Agregatdagi xarakteristikalarning farqlanish darajasini bir necha usullar bilan aniqlash mumkin: differentsiatsiya ko'rsatkichlarini hisoblash, grafik usulda, Lorenz kontsentratsiyasi koeffitsientini aniqlash usuli bilan, bu Jini indeksi deb ham ataladi. Differensiatsiya darajasini har tomonlama o'rganish uchun har uchala tahlil usulidan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Keling, jon boshiga o'rtacha daromadlar bo'yicha mamlakat mintaqalaridan birining aholisini taqsimlashning ikkita tarkibiy qatorini ("vertikal yuzlik") taqqoslash misolida differentsiatsiya ko'rsatkichlarini hisoblashni ko'rib chiqaylik. Buning uchun aholining soni va daromadlari bo'yicha kvintil (20%) taqsimoti ma'lumotlaridan foydalanamiz (3.12-jadval).
1. Differensiatsiya ko'rsatkichlarini hisoblash har bir guruh uchun birliklar sonining solishtirma og'irligini (qismini) va xarakteristikaning hajmini taqqoslash yo'li bilan amalga oshiriladi (3.12-jadvalning 3-guruhi). Shunday qilib, eng kam daromadli birinchi guruhda aholining 20 foizi pul daromadlarining 6,0 foizini tashkil qiladi. Differensiatsiya ko'rsatkichi atributning (daromadning) solishtirma og'irligini birliklar sonining solishtirma og'irligiga bo'lish yo'li bilan olinadi (aholi; 2-guruh: 1-guruh, 3.12-jadval). 1-guruh uchun 0,30 (0,06:0,20), 2-guruh uchun - 0,55 (0,11:20), 5-guruh uchun - 2,20 (0,44:20).
3.12-jadval. Differensiatsiya ko'rsatkichlari va Gini koeffitsientini hisoblash uchun ma'lumotlar
Teng taqsimlanganda aholining 1 foizi pul daromadining 1 foizini oladi. Jadval ma'lumotlaridan ko'rinib turibdiki, guruhlar bo'yicha daromadlar sezilarli darajada farqlanadi. 1-guruhda aholining 1% daromadning atigi 0,30% ni tashkil etadi, bu o'rtacha ko'rsatkichdan 3,3 baravar kam (1:0,30), 5-guruhda esa 2,20%. 5 va 1-guruhlar orasidagi farq 7,3 baravarga (2,20:0,30) yetadi, bu aholi daromadlarining yuqori darajada tabaqalanishidan dalolat beradi.
2. Grafik jihatdan tabaqalanish darajasi amerikalik statistik va iqtisodchi E.Lorens (1876 - 1959) tomonidan egri chiziq qurish orqali aks ettirilgan. Buning uchun birinchi navbatda aholi ulushlari va guruhlar bo'yicha to'plangan daromadlarining jami summasini toping, ular jadvaldagi hisoblangan ma'lumotlarda keltirilgan. 3,12 (gr. 4 va gr. 5). Keyin, chekli kvadrat grafikning abtsissa o'qida (100 x 100) aholining to'plangan foizi (eng kambag'aldan eng boygacha) qabul qilingan shkala bo'yicha, ordinatalar o'qi bo'yicha esa - tegishli to'plangan foizlar chiziladi. daromad (3.7-rasm).
Guruch. 3.7. Lorentz egri chizig'i (3.12-jadvalning 4-guruh va 5-guruh ma'lumotlari bo'yicha qurilish)
Har bir jami jami qiymatlar juftligi uchun koordinata o‘qlariga perpendikulyarlar o‘tkazib, grafikdagi kesishish nuqtasini topamiz. Grafikda olingan nuqtalar deb nomlangan egri chiziq bilan bog'langan Lorenz egri chizig'i.
Egri chiziqning diagonaldan (bissektrisa) og'ishi qanchalik katta bo'lsa, daromadlarni taqsimlashda tengsizlik shunchalik ko'p bo'lsa, ularning aholining yuqori daromadli guruhlarida kontsentratsiyasi bir xil taqsimlangan holda, aholining 1% ni tashkil qiladi daromadning 1%, aholining 10% - daromadning 10% va boshqalarni tashkil qiladi. Tabiiyki, haqiqiy taqsimot bir xildan qanchalik ko'p chetga chiqsa, Lorenz egri chizig'i diagonaldan shunchalik uzoqroq bo'ladi (egilish), o'rganilayotgan hodisaning kontsentratsiyasi qanchalik yuqori bo'lsa (bizning misolimizda, daromad).
Agar taqsimot oʻzgaruvchanlik qatori guruhlaridagi xarakteristikaning qiymati kamayish tartibida (kattadan eng kichigiga) berilsa, u holda quyidagi maʼlumotlardan tuzilgan Lorens egri chizigʻi konveks koʻrinishida diagonal ustida joylashgan boʻladi.
Bitta grafikda chizilgan bir nechta Lorenz egri chiziqlari turli ob'ektlar uchun turli vaqtlarda o'rganilayotgan indikatorning kontsentratsiya darajasini solishtirish imkonini beradi.
3. Konsentratsiya darajasini miqdoriy o'lchash uchun italiyalik statistik va iqtisodchi C. Djinining (1884 - 1965) koeffitsienti qo'llaniladi, bu koeffitsient Jini indeksi deb ham ataladi. Agar barcha fuqarolar bir xil daromadga ega bo'lsa, unda bu koeffitsientning qiymati nolga teng. Barcha daromadlar bir kishining (oila, odamlar guruhi) qo'lida to'plangan degan faraz ostida koeffitsientning qiymati bittaga teng bo'ladi. Shuning uchun Jini koeffitsientining haqiqiy qiymati noldan birgacha bo'ladi. Bu koeffitsientning qiymati oshgani sayin tengsizlik kuchayadi.
Jini koeffitsientini hisoblash formulasi quyidagicha:
bu yerda xg - i-guruhga mansub aholining umumiy aholi sonidagi ulushi;
V Va- daromadlar ulushida jamlangan Va - aholining toifasi.
Bizning misolimiz uchun, 3.12-jadvalga muvofiq, Jini koeffitsienti:
Hisoblangan koeffitsient aholi daromadlarining o'rtacha tabaqalanishini ko'rsatadi.
Agar siz hisob-kitoblarda jami ulushlarni emas, balki foizlarni ishlatsangiz, hisob-kitob natijasi 10 000 ga bo'linishi kerak.
Aholi guruhlari tomonidan hisoblangan, daromad darajasiga qarab shakllantirilgan differentsial ko'rsatkichlardan foydalanish iqtisodiy tahlil imkoniyatlarini boyitadi va alohida ijtimoiy guruhlar ichida notekis taqsimlanish darajasini miqdoriy jihatdan o'lchash imkonini beradi.
2015 yil uchun Rossiya aholisining jon boshiga o'rtacha pul daromadlari bo'yicha taqsimlanishi to'g'risida ma'lumotlar mavjud.
| Aholi jon boshiga oyiga o'rtacha pul daromadi, rub. | Aholi soni jami foiz sifatida | Yig'ilgan chastotalar |
|---|---|---|
| 5000 gacha | 2,4 | 2,4 |
| 5000 - 7000 | 3,8 | 6,2 |
| 7000 - 10000 | 8,0 | 14,2 |
| 10000 - 14000 | 12,1 | 26,3 |
| 14000 - 19000 | 14,4 | 40,7 |
| 19000 - 27000 | 18,2 | 58,9 |
| 27000 - 45000 | 22,5 | 81,4 |
| 45000 dan ortiq | 18,6 | 100 |
| Jami | 100 | - |
Hisoblash:
1. O'rtacha tuzilmaviy ko'rsatkichlar: median, birinchi va uchinchi kvartillar, birinchi va to'qqizinchi desillar.
2. Aholi daromadlarining differensiallanish desil koeffitsienti.
Yechim:
1. Strukturaviy o'rtacha ko'rsatkichlar.
1) Median - bu reyting seriyasining o'rtasida joylashgan variant. Tarqatishning intervalli o'zgarishlar qatorining medianasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Medianani o'z ichiga olgan oraliqning boshlang'ich qiymati;
Median intervalning qiymati;
Median intervaldan oldingi to'plangan chastotalar yig'indisi;
Median interval chastotasi.
Avval median intervalni aniqlaymiz. Barcha qiymatlarning yarmidan oshgan to'plangan chastotalar yig'indisi (58,9) 19,000 - 27,000 oralig'iga to'g'ri keladi, bu median joylashgan median intervaldir. Yuqoridagi formula yordamida uning qiymatini aniqlaymiz, agar
19 000, = 8 000, Sf = 100, = 40,7, = 18,2:
Bu o'rtacha daromad deb ataladi - tartiblangan taqsimotning o'rtasida joylashgan shaxsning daromad darajasining ko'rsatkichi.
Shunday qilib, aholining yarmi o'rtacha jon boshiga 23 087,91 rubldan past, ikkinchi yarmi esa 23 087,91 rubldan yuqori.
2) Birinchi va uchinchi kvartillarni hisoblang:
Kvartal intervallarning boshlang'ich qiymatlari, mos ravishda birinchi va uchinchi;
i - kvartil intervalining qiymati;
Sf - qator chastotalar yig'indisi;
- kvartildan oldingi intervalning to'plangan chastotalari;
Kvartil chastotasi.
Keling, 1 va 3-kvartillar joylashgan intervallarni aniqlaylik. Bir qator to'plangan chastotalar asosida (jadvalning uchinchi ustuni), chastotalar sonining 1/4 qismini kesib tashlaydigan variant 10 000 dan 14 000 gacha bo'lgan oraliqda ekanligini ko'rish mumkin.
Va chastotalar sonining 3/4 qismini kesib tashlaydigan variant 27 000 dan 45 000 gacha.
Ya'ni, aholining 25 foizi jon boshiga 13570,25 rubldan oshmaydigan daromadga ega.
Ya'ni, aholining 25 foizi jon boshiga 39 880,00 rubldan yuqori daromadga ega.
3) Desillar belgining chastota taqsimoti qatorini 10 ta teng qismga ajratadi.
Keling, birinchi va to'qqizinchi o'nliklarni hisoblaylik.
O'nlik oraliqlarining boshlang'ich qiymatlari, mos ravishda birinchi va to'qqizinchi;
i - o'nlik oralig'ining qiymati;
Sf - qator chastotalar yig'indisi;
- o'nlikdan oldingi intervalning to'plangan chastotalari;
Desil interval chastotasi.
Daromad ko'rsatkichlarining darajasi, tuzilishi va dinamikasini tahlil qilish bilan bir qatorda, aholining alohida guruhlari o'rtasidagi daromad darajasi bo'yicha farqlar ko'lami ham baholanadi. Ushbu tahlil sohasining dolzarbligi shundan iboratki, agar aholining daromad darajasi bo'yicha tabaqalanishining ruxsat etilgan qiymati oshib ketgan bo'lsa, mamlakat milliy xavfsizligiga tahdidlar paydo bo'ladi. Bu yuqori darajadagi ijtimoiy keskinlik, iqtisodiy munosabatlar tizimining deformatsiyasi va mamlakatning xalqaro hamjamiyatdagi nufuzining pasayishi xavfida namoyon bo'ladi.
Aholining daromad darajasi va ish haqi darajasi bo'yicha tabaqalanishini tavsiflash uchun guruhlanmagan ma'lumotlardan foydalaniladi yoki maxsus taqsimot seriyalari tuziladi, ular asosida bir qator umumiy ko'rsatkichlar (koeffitsientlar) hisoblab chiqiladi va grafik tasvirlar taqdim etiladi. farqlash ko'lami. Aholining jon boshiga o'rtacha daromadlari bo'yicha tabaqalanishi to'g'risida ma'lumot manbai sifatida byudjet tadqiqotlari ma'lumotlaridan foydalaniladi.
Aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari darajasi bo'yicha taqsimlanishi aholining moddiy boylik darajasiga ko'ra tabaqalanishini tavsiflaydi va aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadlari darajasiga ko'ra berilgan intervallarda guruhlangan aholi soni (yoki ulushlari) ko'rsatkichlarini ifodalaydi. Tarqatish qatorlari uy xo'jaliklari byudjetlarini tanlab o'rganish ma'lumotlari asosida olingan empirik taqsimotni umumiy aholi tarkibidagi guruhlash xarakteristikasining qiymatiga mos keladigan taqsimot qatoriga o'zgartirish orqali simulyatsiya usuli yordamida tuziladi (odam boshiga o'rtacha pul daromadlaridan olingan daromadlar). aholining pul daromadlari va xarajatlari balansi). Davlat statistikasida lognormal model tuziladi. Bundan tashqari, u ishlatiladi jami pul daromadlarini turli guruhlarga taqsimlash; aholining 20 (10)% lik guruhlari har biriga ega bo'lgan pul daromadlarining umumiy miqdoridan foizlar orqali ifodalanadi. Aholining daromadlari bo‘yicha taqsimlanishidan kelib chiqib, quyidagi ko‘rsatkichlar hisoblanadi: modal daromad, o‘rtacha daromad, daromadlarni differentsiallash koeffitsientlari (desil, kvintil va choraklik differensiatsiya koeffitsientlari, fond koeffitsienti), Lorens koeffitsienti va egri chizig‘i, Jini koeffitsienti va boshqalar.
Modal daromad - aholi orasida eng ko'p topiladigan daromad darajasi. O'rtacha daromad - tartiblangan taqsimot seriyasining o'rtasida joylashgan daromad ko'rsatkichi. Modal (Mo) variatsiya qatoriga asoslangan daromad formula bilan aniqlanadi
modal intervalning pastki chegarasi qayerda; – modal intervalning qiymati; – chastotalar mos ravishda modal intervalda, modaldan oldingi intervalda va modaldan keyingi intervalda.
Berilgan rejim formulasi teng intervalli qatorda ishlatiladi. Agar qatordagi intervallar teng bo'lmasa, tarqatish zichligi hisobga olinadi.
O'rtacha daromad (Men) formula bo'yicha hisoblanadi
qayerda median intervalning pastki chegarasi; – median intervalning qiymati; – berilgan taqsimot qatoridagi chastotalar yig‘indisi; – medianadan oldingi oraliqda to‘plangan chastota; – median intervaldagi chastota.
Daromadlarni farqlash koeffitsientlari aholining kam ta’minlangan guruhlariga nisbatan yuqori daromadli guruhlarning ortiqcha pul daromadlari miqdori belgilanadi. Desil farqlash koeffitsientini aniqlash uchun ekstremal desillar (birinchi va to'qqizinchi) hisoblanadi:
bu erda birinchi (to'qqizinchi) o'nlikdan iborat intervalning pastki chegarasi; – birinchi (to‘qqizinchi) o‘nlikdan iborat intervalning qiymati; – birinchi (to‘qqizinchi) o‘nlikni o‘z ichiga olgan intervaldan oldingi oraliqda to‘plangan chastota; - o'z ichiga olgan intervalning chastotasi
birinchi (to'qqizinchi) o'nlik.
Muayyan desilni o'z ichiga olgan intervalni topish uchun to'plangan chastota (chastota) aniqlanadi. Shunday qilib, birinchi o'nlikni o'z ichiga olgan interval to'plangan chastotasi bo'lgan intervaldir (Cumdi) 10% dan oshadi.
Biz jadvalda keltirilgan ma'lumotlar asosida aholining daromadlari bo'yicha tabaqalanishning o'nlik koeffitsientini hisoblashni ko'rsatamiz. 17.6.
17.6-jadval
Rossiya aholisining jon boshiga o'rtacha pul daromadlari bo'yicha taqsimlanishi 2011 yil
|
Oyiga o'rtacha jon boshiga pul daromadi (x), rub. |
Aholi, jami % (di) |
Kümülatif chastota (Cumdj) |
|
10 000,1-14 000,0 |
||
|
14 000,1-19 000,0 |
||
|
19 000,1-27 000,0 |
||
|
27 000,1-45 000,0 |
||
|
45 000,0 dan ortiq |
||
Manba: Rossiya aholisining ijtimoiy holati va turmush darajasi. 2012: stat. Shanba. / Rosstat. M., 2012. B. 95.
Kam daromadli aholining 10 foizi uchun maksimal daromad 5666,8 rublni tashkil etdi.
Yuqori daromadli aholining 10 foizi uchun minimal daromad 42 986,9 rublni tashkil etdi.
Desil koeffitsienti (daromadlar tabaqalanishining oʻnlik koeffitsienti) aholining ijtimoiy tabaqalanish darajasini eng badavlat aholining 10 foizining eng kam daromadlari eng kam taʼminlangan aholining 10 foizining maksimal daromadidan necha marta oshib ketishini aniqlash orqali tavsiflaydi. Desillik farqlanish koeffitsienti formuladan foydalanib hisoblanadi
Shunday qilib, 2011 yilda Rossiya Federatsiyasining eng boy odamlarining 10 foizining eng kam oylik daromadi eng kam boy odamlarning 10 foizining maksimal daromadidan 7,3 baravar oshdi.
Lorentz (L) va Gini koeffitsientlari (G) - bu aholining butun daromad taqsimotini hisobga oladigan ko'rsatkichlar. Ular 0 dan 1 gacha bo'lgan qiymatlarni olishlari va taqsimotning notekisligini o'lchashlari mumkin. Jini koeffitsienti (daromad kontsentratsiyasi koeffitsienti) aholi daromadlarini taqsimlashning haqiqiy hajmining ularni yagona taqsimlash chizig'idan chetga chiqish darajasini belgilaydi.
Jadvalda keltirilgan shartli ma'lumotlar asosida koeffitsientlarni hisoblash tartibini ko'rib chiqaylik. 17.7. Lorents koeffitsienti
Daromad taqsimotida to'liq tenglik va to'liq tengsizlik bilan. Shuning uchun bizning misolimizda daromad taqsimoti bir xillikka yaqinroq.
Jini koeffitsienti (daromad kontsentratsiyasi indeksi) oldingi ikki ko'rsatkichdan farqli o'laroq, aholining daromad darajasi bo'yicha taqsimlanishi haqidagi barcha ma'lumotlarni to'liq hisobga oladi. Koeffitsient aholining to'plangan chastotalari (chastotalari) va pul daromadlarining to'plangan chastotalari (chastotalari) asosida formuladan foydalanib hisoblanadi.
Jini koeffitsientining qiymati 0 dan 1 gacha bo'lishi mumkin. Koeffitsient 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, umumiy daromadni taqsimlashda tengsizlik darajasi shunchalik yuqori bo'ladi. Koeffitsient 0 ga qanchalik yaqin bo'lsa, taqsimot shunchalik bir xil bo'ladi.
Teng chastotali Jini koeffitsientini hisoblash (desil, kvintil guruhlar bo'yicha) taqsimoti soddalashtirilgan. Masalan, kvintil (20%) daromad taqsimotidan foydalanilganda, koeffitsient formula bo'yicha aniqlanadi
Aholining daromadlar bo'yicha taqsimlanishini grafik tarzda ifodalash uchun u ishlatiladi Lorenz egri chizig'i - aholining umumiy taqsimoti va tegishli daromadlar. Bu egri chiziq barcha daromadlar va ularning barcha oluvchilar foizi nisbatini ko'rsatadi. U to'rtburchaklar koordinatalar tizimida qurilgan. Abtsissa o'qi bo'yicha populyatsiya hajmining to'plangan chastotalari (chastotalari), ordinatalar o'qi bo'yicha esa atribut (daromad) hajmining to'plangan chastotalari (chastotalari) chiziladi.
Agar daromad teng taqsimlangan bo'lsa, ya'ni. Qabul qiluvchilarning 10% daromadning o'ndan bir qismiga, 50% yarmiga va boshqalarga ega bo'lgan, keyin bunday taqsimot bir xil taqsimot chizig'iga o'xshaydi (yonlari 0 dan 100% gacha bo'lgan kvadrat diagonali). Noto'g'ri taqsimot Lorenz egri chizig'i (haqiqiy taqsimot chizig'i) bilan tavsiflanadi, to'g'ri chiziqdan qanchalik uzoqroq bo'lsa, farqlanish shunchalik katta bo'ladi.
Mablag'lar nisbati () eng yuqori daromadli aholining 10% va eng past daromadli aholining 10% pul daromadlarining oʻrtacha darajalari oʻrtasidagi nisbatni aniqlash orqali ijtimoiy tabaqalanish darajasini baholaydi. Formula bo'yicha hisoblangan
maksimal daromadga ega bo'lgan aholining 10% uchun oyiga o'rtacha jon boshiga daromad qaerda; – eng kam daromadli aholining 10 foizi va eng kam daromadli aholining 10 foizi uchun oylik jon boshiga o‘rtacha daromad.
Tarqatish seriyalaridagi o'zgarishlar tahlilini to'ldirish tavsiya etiladi farqlash ko'rsatkichlari.
Bir qator xarakteristikaning qiymatlarini farqlashni baholash uchun biz foydalanamiz desil farqlash koeffitsienti va fond koeffitsienti.
Desil koeffitsienti to'qqizinchi o'nlik birinchi o'nlik nisbatiga teng. O'nlik koeffitsienti eng boy aholining 10% va eng kam ta'minlangan aholining 10% daromad darajasi nisbatini o'lchashda keng qo'llaniladi (vaqtlarda).
Mablag'lar nisbati 10-oʻnlikdagi oʻrtacha darajasining 1-oʻnlikdagi oʻrtacha darajasiga nisbatiga teng. Bu farqlashning yanada aniq darajasini ta'minlaydi.
Davlat statistikasi daromadlar tabaqalanishini tavsiflash uchun fond nisbatlarini muntazam ravishda e'lon qiladi. Shu bilan birga, tadqiqot ishlarida desillik farqlash koeffitsienti ko'proq qo'llaniladi. Agar, masalan, birinchi o'nlik boshida daromad taqsimoti o'ta past daromadlarni o'z ichiga olsa va o'ninchi o'nlik g'ayritabiiy yuqori daromadlar bilan tugasa, undan foydalanish ayniqsa samarali bo'ladi, bu esa ushbu o'nlikdagi daromadlar miqdoriga sezilarli ta'sir qiladi. Bunday vaziyatda fond koeffitsientidan ko'ra o'nlik farqlash koeffitsientidan foydalanish to'g'riroqdir.
Differensiatsiya ko'rsatkichlari qiymat jihatidan yaqin konsentratsiya ko'rsatkichlari: Jini koeffitsienti va Herfindal koeffitsienti.
Jini kontsentratsiyasi koeffitsienti formula bo'yicha hisoblanadi:
, (6.27)
Qayerda p i- ketma-ket birliklar sonining to'plangan ulushi (chastotasi).
qi- atribut qiymatlari ko'p bo'lmagan qatorning barcha birliklariga tegishli bo'lgan atribut qiymatlarining to'plangan ulushi. x i .
Gini koeffitsienti 0 dan 1 gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin, shuning uchun natijani 100 ga bo'lish kerak, agar p i yoki qi foizda yoki agar ikkala ko'rsatkich ham foizda ifodalangan bo'lsa, 10 000 uchun. Atributning konsentratsiyasi qanchalik katta bo'lsa, Jini koeffitsienti 1 ga yaqinroq bo'ladi. Jini koeffitsienti aholining (masalan, aholining) notekis taqsimlanish darajasini atribut darajasi (masalan, daromad) bilan tavsiflash uchun ishlatiladi. .
Herfindal koeffitsienti dagi o'rganilayotgan xarakteristikaning ulushi haqidagi ma'lumotlar asosida hisoblanadi i- xarakteristikaning umumiy hajmidagi guruh:
yoki 
(6.28)
daromad ulushi qayerda i-atributning barcha qiymatlarining umumiy hajmidagi guruh;
Xarakterli qiymatlar hajmi men- o'sha guruh.
Indeks N guruhlardagi birliklar soniga bog'liq.
6.6-misol. Rossiyaning 50 ta eng yirik banklarining olingan balans foydasi to'g'risida ma'lumotlar mavjud (1998 yil 1 yanvar holatiga), (million rublda)
| - | 974,2 | - | 188,8 | - | 143,9 | - | 85,4 | - | 69,3 | |||||
| - | 609,2 | - | 187,3 | - | 134,6 | - | 84,5 | - | 66,4 | |||||
| - | 588,3 | - | 186,8 | - | 120,9 | - | 82,4 | - | 66,2 | |||||
| - | 562,9 | - | 171,1 | - | 112,2 | - | 79,6 | - | 59,7 | |||||
| - | 436,3 | - | 167,9 | - | 108,5 | - | 74,3 | - | 59,1 | |||||
| - | 432,5 | - | 164,3 | - | 101,6 | - | 74,0 | - | 58,3 | |||||
| - | 283,6 | - | 160,3 | - | 101,3 | - | 73,5 | - | 57,4 | |||||
| - | 265,8 | - | 159,9 | - | 97,4 | - | 73,2 | - | 53,8 | |||||
| - | 231,5 | - | 157,5 | - | 97,4 | - | 73,0 | - | 51,4 | |||||
| - | 211,7 | - | 147,6 | - | 92,0 | - | 71,5 | - | 51,2 |
Rossiya Sberbankining 07.01.97 yildagi balans foydasi miqdori 4353,283 million rublni tashkil qiladi.
1. Tasodifiy 7-8 intervalni hosil qiluvchi variatsion qatorni tuzing.
2. O'rtacha arifmetik, rejim va mediana asosida bir bank bo'yicha o'rtacha kitob foydasini hisoblang.
3. Variatsion ko'rsatkichlarni hisoblang.
4. Desil nisbati va fond nisbati asosida bank differentsiatsiyasini o'lchash.
5. Jini va Xerfindal konsentratsiya koeffitsientlarini hisoblang.
Yechim:
1. 01.01.1998 yil holatiga ko'ra, 50 ta Rossiya bankining balans foydasi (BP) bo'yicha taqsimlanishi.
| BP, million rubl x k -1 -x k | Banklar soni | O'rta interval x i | x i f i | Politsiyada. soat V i, % | On-copl. soat p i | BP umumiy hajmida bank guruhlarining BP ulushi | ||||
| f i | jami %da | kattalashtirish; ko'paytirish qi | ||||||||
| Natijada, | ||||||||||
| 50-60 | 0,042 | 0,042 | 0,02 | |||||||
| 60-80 | 0,076 | 0,118 | 0,006 | |||||||
| 80-100 | 0,059 | 0,177 | 0,003 | |||||||
| 100-150 | 0,109 | 0,286 | 0,012 | |||||||
| 150-300 | 0,318 | 0,604 | 0,101 | |||||||
| 300-500 | 0,087 | 0,691 | 0,008 | |||||||
| 500-800 | 0,212 | 0,902 | 0,045 | |||||||
| 800-1000 | 0,098 | 1,0 | 0,010 | |||||||
| A | - | - | - | - | 0,187 |
Jami
2. O'rtacha ko'rsatkichlar:
a) bir bank bo'yicha o'rtacha balans foydasi o'rtacha arifmetik og'irlikdan foydalangan holda hisoblanadi
b) (5.6) formuladan foydalanib rejimni hisoblang.
Modali interval 150-300, chunki bu intervalning chastotasi 13 ga teng, maksimal.
c) (5.5) formuladan foydalanib medianani hisoblang.
Median oraliq 100-150, chunki ushbu intervalning to'plangan chastotasi, 31 ga teng, ketma-ket chastotalar yig'indisining yarmidan ko'p bo'lgan birinchi to'plangan chastotadir.
3. Variatsiya ko'rsatkichlari:
= 
a) dispersiya (6.6-formulaga muvofiq)
b) standart og'ish (6.7 formula bo'yicha)
v) o'zgaruvchanlik koeffitsienti (6.11-formula bo'yicha) V>35%,
bu aholining turli xilligini ko'rsatadi.
4. Differentsiatsiya ko‘rsatkichlari:
a) desil koeffitsientini topish uchun avval 5.4 formuladan foydalanib birinchi va to‘qqizinchi desillarni aniqlaymiz.
Birinchi o'nlikka mos keladigan interval 50-60, chunki bu intervalning to'plangan chastotasi, 7 ga teng, chastotalar yig'indisining 0,1 dan ortiq bo'lgan birinchi to'plangan chastotasi.
To'qqizinchi o'nlikka mos keladigan interval 300-500 ni tashkil qiladi, chunki bu intervalning to'plangan chastotasi, 14 ga teng, chastotalar yig'indisining 0,9 dan ortiq bo'lgan birinchi to'plangan chastotasi. 
Keyin o'nlik koeffitsienti quyidagicha bo'ladi:
b) chunki Eng katta banklarning 10% va eng kichik banklarning 10% bir xil qiymatni tashkil qiladi (bizning misolimizda), keyin aktsiyalarning nisbati (asl jadvalga muvofiq):
5. Konsentratsiya ko'rsatkichlari:
| 1,652 | 1,428 |
| 6,018 | 5,428 |
| 13,156 | 10,974 |
| 37,448 | 25,168 |
| 60,808 | 55,568 |
| 82,984 | 67,718 |
| 90,02 | |
a) dastlabki hisob-kitoblarni amalga oshirgan holda, 6.27 formuladan foydalanib, Jini koeffitsientini hisoblang
b) Herfindal koeffitsientini 6.28 formuladan foydalanib aniqlaymiz (9-guruh natijasiga qarang): 6.7-misol.
| Jini va Xerfindal koeffitsientlarini hisoblash tamoyilini ko'rsatish uchun biz 20 ta oziq-ovqat do'konidan (ming rubl) kunlik daromadning namunaviy so'rovi ma'lumotlaridan foydalanamiz: i | Do'kon raqamlari Atribut qiymatlari (do'kon daromadi) | Yig'ilgan xarakterli qiymatlar | Atribut qiymatlarining to'plangan ulushi q i | Seriyadagi birliklar sonining to'plangan ulushi: p i | |||
| 0,022 | 0,05 | 0,002 | - | 0,0005 | |||
| 0,044 | 0,1 | 0,007 | 0,002 | 0,0005 | |||
| 0,071 | 0,15 | 0,014 | 0,007 | 0,0007 | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,025 | 0,015 | 0,0009 | |||
| 0,137 | 0,25 | 0,041 | 0,027 | 0,0013 | |||
| 0,176 | 0,3 | 0,062 | 0,044 | 0,0015 | |||
| 0,218 | 0,35 | 0,087 | 0,065 | 0,0017 | |||
| 0,262 | 0,4 | 0,118 | 0,092 | 0,0019 | |||
| 0,308 | 0,45 | 0,154 | 0,123 | 0,0021 | |||
| 0,359 | 0,5 | 0,198 | 0,162 | 0,0026 | |||
| 0,411 | 0,55 | 0,246 | 0,205 | 0,0026 | |||
| 0,472 | 0,6 | 0,307 | 0,296 | 0,0037 | |||
| 0,533 | 0,65 | 0,373 | 0,320 | 0,0037 | |||
| 0,597 | 0,7 | 0,447 | 0,388 | 0,0040 | |||
| 0,66 | 0,75 | 0,528 | 0,462 | 0,0040 | |||
| 0,724 | 0,8 | 0,615 | 0,543 | 0,0040 | |||
| 0,787 | 0,85 | 0,709 | 0,630 | 0,0040 | |||
| 0,853 | 0,9 | 0,811 | 0,725 | 0,0044 | |||
| 0,927 | 0,95 | 0,927 | 0,834 | 0,0054 | |||
| 1,0 | 1,0 | - | 0,95 | 0,0054 | |||
| å | 5,670 | 5,584 | 0,05528 |
Gini koeffitsienti 0,086 ni tashkil etadi, bu do'kon daromadlarining past darajada konsentratsiyasini ko'rsatadi. Xerfindal koeffitsientining 0,05528 qiymati bu xulosani tasdiqlaydi.
Shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi hisob-kitoblar faqat illyustrativdir, chunki Jini va Gerfindal koeffitsientlarining iqtisodiy ma'nosi faqat vaqt va makonda o'rganilayotgan hodisalarni taqqoslashda to'liq ochib beriladi. Masalan, Rossiya Federatsiyasi yoki mamlakatlarning turli mintaqalaridagi aholi daromadlarining tabaqalanishini tavsiflovchi Jini koeffitsienti, ishlab chiqarish va kapitalning kontsentratsiyasini tavsiflovchi Xerfindal koeffitsienti. Herfindal koeffitsientining asosiy afzalligi uning eng yirik ishtirokchilar aktsiyalarining umumiy aylanmasidagi o'zgarishlarga yuqori sezgirligi bo'lib, bu bozor aylanmasining kontsentratsiyasini kuzatish imkonini beradi va bozor ishtirokchilari soniga javob beradi. Xerfindal koeffitsienti bankning kredit portfelini diversifikatsiya qilish o'lchovi sifatida ishlatilishi mumkin. Herfindal koeffitsientining qiymati qanchalik past bo'lsa, ya'ni. Kredit portfeli qanchalik diversifikatsiyalangan bo'lsa, kredit portfeli uchun kapital talablari shunchalik past bo'lishi mumkin.
6.2. 6-mavzu uchun test savollari
1. Xususiyatlarning o'zgarishini o'rganish zaruriyatiga nima sabab bo'ladi?
2. O'zgaruvchanlikning asosiy ko'rsatkichlarini ko'rsating.
3. Dispersiya va standart chetlanishni hisoblashning qanday usullarini bilasiz?
4. Muqobil belgining tafovuti qanday aniqlanadi?
5. O'zgaruvchanlik koeffitsienti nima?
6. Farqlarni qo'shish qoidasi. Qisman (guruh ichidagi), qisman, guruhlararo va umumiy dispersiyalarning o'rtacha ko'rsatkichlari nimani ko'rsatadi?
7. Determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya munosabati qanday hisoblanadi va ular nimani tavsiflaydi?
8. Differensiatsiya koeffitsienti va fond nisbati qanday hisoblanadi va ular nima bilan tavsiflanadi?
9. Konsentratsiya ko'rsatkichlari: Jini va Xerfindal koeffitsientlari.
6.3. 6-mavzu bo'yicha test topshiriqlari
1. Xarakteristikaning dispersiyasi 600. Populyatsiya hajmi 10. Xarakteristikaning individual qiymatlari kvadratlari yig'indisi 6250. O'rtacha qiymatni toping.
2. Agregatdagi o'rtacha qiymat 15, standart og'ish 10. Ushbu xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha kvadrati qancha?
3. Agregatdagi o'rtacha qiymat 13 ga, ushbu xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha kvadrati 174 ga teng. O'zgaruvchanlik koeffitsientini aniqlang.
4. Belgining dispersiyasi 360 000, o'zgaruvchanlik koeffitsienti 50%. Atributning o'rtacha qiymati qancha?
5. Xarakteristikaning dispersiyasi 360, individual qiymatlarning o'rtacha kvadrati 585. O'rtacha nima?
6. Belgining o'rtacha qiymati 2600 va belgining o'zgarish koeffitsienti 30% bo'lsa, belgi dispersiyasini aniqlang.
7. Umumiy farq 8,4 ni tashkil qiladi. Butun populyatsiya uchun atributning o'rtacha qiymati 13. Guruh o'rtacha ko'rsatkichlari mos ravishda 10, 15 va 12, har bir guruhdagi birliklar soni 32, 53 va 45. O'rtacha guruh ichidagi dispersiyani aniqlang.
8. 100 birlikdan iborat aholi uchun quyidagilar ma'lum: o'rtacha arifmetik - 47,0; xarakteristikaning individual qiymatlari kvadratlari yig'indisi 231592 ni tashkil qiladi. O'rganilayotgan populyatsiyaning bir jinsli yoki yo'qligini aniqlang.
9.
Agar umumiy dispersiya 15,2 bo'lsa, empirik korrelyatsiya munosabatining qiymatini aniqlang; guruhning o'rtacha ko'rsatkichlari; 
, va guruhlar soni mos ravishda 75, 60 va 65.
10. Korxonada ishchilarning ish haqi darajasini o'rganish uchun 500 nafar erkak va 300 nafar ayol ekspertizadan o'tkazildi. Tadqiqot natijalari shuni ko'rsatdiki, erkaklar uchun o'rtacha ish haqi 1200 AQSh dollarini tashkil qiladi. standart og'ish bilan 200 AQSh dollari, ayollar uchun mos ravishda 800 AQSh dollari. va 150 AQSh dollari
Aniqlang: 1) ishchilarning o'rtacha ish haqi;
2) ish haqining tarqalishi va o'zgaruvchanlik koeffitsienti;
11. Ikki tumandagi korxonalarning sof foydasi (balansda soliqlarni olib tashlagan holda) to'g'risida ma'lumotlar mavjud:
Sof foydaning tarqalishini aniqlang: guruh (har bir tuman uchun), guruhning o'rtacha, guruhlararo va umumiy.
12. Ishchilarning ikki guruhi uchun ish haqi to'g'risida ma'lumotlar mavjud:
Ish haqi dispersiyasining barcha turlarini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya munosabatini toping.
13. Turmushga chiqqan ayollarning uy xo'jaligida o'tkazgan o'rtacha kunlik vaqti haqida quyidagi ma'lumotlar mavjud:
Umumiy bandlik dispersiyasini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya munosabatini toping.
14. Har xil oylik daromadga ega bo'lgan odamlarning ikki guruhi mavjud (ming rubl):
A guruhi: 3, 3, 3, 4.
B guruhi: 6, 6, 7.
5 ming rubl daromadga ega bo'lgan shaxsni qaysi guruhga kiritish kerak? oyiga.
15. Turli kurort shaharlarida Turkiyaga bir haftalik turlar tashkil etuvchi sayyohlik kompaniyalarining marketing tadqiqoti natijalariga ko'ra, turlar narxining o'zgarishi bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olindi (narxlar bir xil toifadagi mehmonxonalar uchun berilgan):
Umumiy dispersiyani, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini toping.
16. Davlat sektori xodimlarining ish haqi bo'yicha tanlab olingan so'rov natijalariga ko'ra quyidagi ko'rsatkichlar olingan:
Aniqlang: 1) ikki tarmoqdagi ishchilarning o'rtacha ish haqi;
3) determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya nisbati.
17. Ishchilarning uch guruhi uchun quyidagi ma'lumotlar (shartli) mavjud:
2) ish haqining tarqalishi;
3) determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya nisbati.
18. Talabalarning vaqt byudjetini o'rganishda universitet talabalari o'rtasida so'rov o'tkazildi. So‘rov davomida oliy o‘quv yurtlari mutaxassisliklari bo‘yicha 7 guruhga bo‘lingan. Talabalarning mustaqil ishlarga har kuni sarflagan o'rtacha vaqti bo'yicha quyidagi natijalarga erishildi:
Dispersiyalarni qo'shish qoidasidan foydalanib, talabaning ixtisosligi bo'yicha mustaqil ish uchun o'rtacha soatlar soni o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlang.
19. Gazeta va jurnallarga olti oylik obunaning o‘rtacha narxini aniqlash uchun o‘rganilgan oilalar aholisi daromad darajasiga ko‘ra uch guruhga bo‘lingan. Guruhlar bo'yicha quyidagi natijalarga erishildi:
Xarajatlarning barcha turlarini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya munosabatini aniqlang.
20. Viloyatda shahar, qishloq va qishloqlarda 20 ming oila istiqomat qiladi. Natijada oilalardagi bolalarning o'rtacha soni bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olindi:
Dispersiyalarni qo'shish qoidasidan foydalanib, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini aniqlang.
21. Tuman aholisining omonatlari bo'yicha quyidagi namunaviy ma'lumotlar mavjud:
Determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya nisbatini hisoblab, o'rtacha hissa miqdori va aholi turi o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini aniqlang.
22. Tijorat banklarining kapitali quyidagi ma'lumotlar bilan tavsiflanadi:
Determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash yo'li bilan banklarning o'z kapitali hajmi va jalb qilingan mablag'lar o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligi ko'rsatkichlarini aniqlang.
23. Shahardagi tijorat banklari o'rtasida o'tkazilgan so'rov natijalariga ko'ra, mijozlarning umumiy sonining 70 foizi o'rtacha kredit hajmi 120 ming rubl bo'lgan yuridik shaxslardir. va o'zgarish koeffitsienti 25% va 30% - o'rtacha kredit hajmi 20 ming rubl bo'lgan jismoniy shaxslar. standart og'ish bilan 6 ming rubl.
Dispersiyalarni qo'shish qoidasidan foydalanib, determinatsiya koeffitsienti va empirik korrelyatsiya nisbatini hisoblab, kredit hajmi va mijoz turi o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini aniqlang.
24. Umumiy ovqatlanish korxonalarining har chorakda bir xodimga to'g'ri keladigan aylanmasi quyidagi ma'lumotlar bilan tavsiflanadi:
Umumiy ovqatlanish korxonalari aylanmasidagi barcha turdagi dispersiyalarni, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya munosabatini aniqlang.
25. Moliyaviy korporatsiya xodimlarining oilalarini bolalar soni bo'yicha taqsimlash to'g'risida ma'lumotlar mavjud:
Dispersiyalarni qo‘shish qoidasi yordamida barcha turdagi dispersiyalarni hisoblang.
26. Sanoatdagi kichik korxonalar o'rtasida asosiy vositalarning taqsimlanishi quyidagi ma'lumotlar bilan tavsiflanadi:
Determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini hisoblang. Xulosa chiqaring.
27. Rossiyada 1926 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra, ayollar orasida savodli ayollar ulushi 46%, erkaklar orasida esa 77% edi. Butun aholining savodxonligining umumiy (o'rtacha) foizini va ushbu ko'rsatkichning tarqalishini aniqlang, agar ayollar umumiy aholining 53% ni tashkil qilgan bo'lsa.
28. 1000 dona mahsulot partiyasini tekshirishda dispersiyani va standart og'ishni aniqlang. 30 dona. nuqsonli bo'lib chiqdi.
29. Sanoatdagi ishchilar sonidagi ayollar ulushini aniqlash uchun barcha korxonalar xodimlarning o'rtacha soniga ko'ra 3 guruhga bo'lingan:
1 gr. - xodimlar soni 1000 kishigacha;
2-gr. - xodimlar soni 1001 dan 5000 kishigacha;
3-gr. - 5000 dan ortiq xodimlar bilan.
1-guruhda jami ishchilar soni 120 ming kishi, 2-guruhda – 89 ming, 3-guruhda – 50 ming kishi, birinchi guruhda – 47%, 2-guruhda – 36%, 3-guruhda – 29 kishi. %. Dispersiyani qo‘shish qoidasidan foydalanib, sohadagi ayollar ulushining dispersiyasini aniqlang.
30. O'ta qashshoqlikda bo'lgan uy xo'jaliklari soni bo'yicha quyidagi ma'lumotlar mavjud (jon boshiga o'rtacha daromad yashash minimumidan ikki baravar past):
Xulosa chiqaring.
31. Tumandagi aholi xonadonlarining madaniy-maishiy tovarlarga sarflagan xarajatlari toʻgʻrisida quyidagi maʼlumotlar mavjud:
Dispersiyalarning barcha turlarini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini aniqlang.
32. Tumanda aholining pullik xizmatlarga sarflangan xarajatlari toʻgʻrisida quyidagi maʼlumotlar mavjud:
Dispersiyalarning barcha turlarini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini aniqlang.
33. Shahar uy xo'jaliklarining oziq-ovqat xarajatlari bo'yicha quyidagi namunaviy ma'lumotlar mavjud:
Dispersiyalarning barcha turlarini, determinatsiya koeffitsientini va empirik korrelyatsiya nisbatini aniqlang.
34. 1997 yil uchun umumiy daromad (milliard rubl) to'g'risida ma'lumotlar mavjud. 50 ta eng yirik auditorlik va konsalting firmalari
| - | 78,1 | - | 17,5 | - | 7,2 | - | 4,0 | - | 2,7 | |||||
| - | 44,8 | - | 15,8 | - | 7,0 | - | 3,8 | - | 2,7 | |||||
| - | 35,2 | - | 15,7 | - | 6,8 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 34,6 | - | 14,5 | - | 6,6 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 32,5 | - | 13,2 | - | 5,6 | - | 3,5 | - | 2,6 | |||||
| - | 31,8 | - | 12,0 | - | 5,1 | - | 3,1 | - | 2,6 | |||||
| - | 25,4 | - | 11,6 | - | 4,8 | - | 3,0 | - | 2,2 | |||||
| - | 23,0 | - | 9,4 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 2,1 | |||||
| - | 17,8 | - | 7,6 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 1,5 | |||||
| - | 17,7 | - | 7,3 | - | 4,4 | - | 2,9 | - | 1,5 |
1) Tasodifiy 7-8 intervalni hosil qiluvchi variatsion qatorni tuzing.
2) O'rtacha arifmetik, rejim medianasi asosida kompaniya bo'yicha o'rtacha daromadni hisoblang.
3) Variatsiya ko'rsatkichlarini hisoblang.
4) Desil nisbati va fond nisbati asosida daromadlarni farqlashni o'lchash.
5) Jini va Xerfindal konsentratsiya koeffitsientlarini hisoblang.
35. 2000 yilning birinchi yarmida Rossiya Federatsiyasi aholisining o'rtacha jon boshiga pul daromadlari bo'yicha taqsimlanishi to'g'risida ma'lumotlar mavjud:
Hisoblang: 1) o'rtacha arifmetik, rejim va mediana bo'yicha aholi jon boshiga o'rtacha pul daromadi;
2) kontsentratsiyani farqlash ko'rsatkichlari;
Variatsiya koeffitsientidan foydalanish faqat ijobiy qiymatlarni qabul qiladigan xususiyatning o'zgarishini o'rganishda mantiqiydir. Ijobiy va manfiy qiymatlarni qabul qiladigan xarakteristikaning o'zgaruvchanligini o'lchashda V dan foydalanish mutlaqo noto'g'ri. Hech qanday ma'no yo'q, masalan, V, o'rtacha yillik havo haroratining o'zgaruvchanligini o'rganish uchun hisoblangan, bu o'rtacha yillik harorat nolga yaqin bo'lsa, ayniqsa aniq.
Gini koeffitsienti uchun boshqa ko'plab analitik iboralar mavjud, ammo joyni tejash uchun biz bittasiga e'tibor qaratamiz.
