Аналіз руху коштів має здійснюватися як і короткостроковому, і у довгостроковому плані. В основі довгострокового аналізу грошових потоків лежить розуміння тимчасової переваги у розпорядженні грошовими коштами, або, по-іншому, концепція вартості грошей у часі.
Ця концепція у тому, що кошти мають вартість, яка визначається тимчасовим чинником, т. е. ресурси, наявні сьогодні, коштують більше, ніж самі ресурси, одержувані через певний (суттєвий) проміжок времени.
Концепція вартості коштів стосується широкого кола ділових рішень, пов'язаних з інвестуванням. Розуміння цієї концепції багато чому визначає ефективність прийнятих рішень.
Тимчасова перевага у розпорядженні грошима визначається наступним. Поточне розпорядження ресурсами дозволяє робити дії, які з часом призведуть до зростання майбутнього доходу. Виходячи з цього, вартість коштів характеризується можливістю отримати додатковий дохід. Чим більша можлива величина доходу, тим вища вартість коштів. Таким чином, вартість коштів визначається упущеною можливістю отримати дохід у разі найкращого варіанта їх розміщення.
Це положення має велике значення, оскільки вартість коштів часто помилково зводять до втрат від інфляції. Справді, під впливом інфляційного чинника купівельна спроможність коштів знижується. Але важливим стає розуміння те, що навіть за повної відсутності інфляції кошти мають вартістю, обумовленої зазначеним раніше тимчасовим перевагою і можливість отримання додаткового доходу від раннього вкладення коштів.
Вартість коштів або вартість втрачених можливостей не є абстракцією, хоча вона не фіксується в бухгалтерському обліку. Кількісним виразом тимчасового переваги використання коштів зазвичай виступають відсоткові ставки, відбивають норму тимчасового переваги у цій економічної ситуації.
Але якщо ставка відсотка відображає велику цінність ресурсів, наявних зараз, то з цього випливає, що для визначення наведеної до сьогоднішнього моменту вартості коштів, які передбачається отримати в майбутньому, необхідно дисконтувати ці суми відповідно до ставки відсотка.
Зазначимо, що Концепція бухгалтерського обліку в ринковій економіці Росії вперше ввела в російську облікову практику поняття дисконтованої вартості. Згідно з Концепцією, дисконтована вартість може використовуватися для оцінки як активів, так і зобов'язань. Оцінка активів за дисконтованою вартістю дозволяє побачити зв'язок між витратами, пов'язаними із створенням (формуванням) активів, та доходами, що виникають у майбутньому від їх використання.
Оцінка зобов'язань за дисконтованою вартістю є наведені (перераховані) до поточного моменту пов'язані з ними майбутні платежі.
Таким чином, можуть бути дано визначення основних понять довгострокового фінансового аналізу.
Дисконтована (наведена) вартість – наведена до сьогоднішнього дня вартість платежу або потоку платежів, які будуть здійснені у майбутньому.
Майбутня вартість - вартість, яку передбачається отримати в результаті інвестування коштів за певних умов (відсоткової ставки, тимчасового періоду, умов нарахування відсотків та ін.) у майбутньому.
Відсотки та дисконтування – основні прийоми довгострокового аналізу. В основі їх використання лежить розуміння того, що з економічної точки зору безглуздо безпосередньо (без приведення до одного тимчасового періоду) зіставляти грошові суми, які отримують у різний час. При цьому не має значення, до якого моменту часу наводитимуться грошові суми - теперішньому чи майбутньому. Однак, оскільки необхідність зіставлення грошових потоків виникає з метою прийняття конкретного управлінського рішення, наприклад про інвестування коштів з метою отримання доходу в майбутньому, грошові потоки, як правило, наводяться на момент прийняття рішення (його прийнято називати моментом часу 0).
Приведення майбутньої вартості коштів до теперішнього часу (моменту 0) прийнято називати дисконтуванням. Економічний зміст процесу дисконтування грошових потоків полягає у знаходженні суми, еквівалентної майбутній вартості коштів. Еквівалентність майбутніх та дисконтованих грошових сум означає, що інвестору має бути байдуже, мати деяку суму коштів сьогодні або через певний період часу мати ту саму суму, але збільшену на величину нарахованих за період відсотків. Саме в цьому випадку тимчасової байдужості можна говорити про те, що знайдено дисконтовану вартість майбутніх потоків.
Як бачимо, важливими у своїй є такі питання: власне величина майбутніх грошових сум; терміни їх одержання; процентна або дисконтна ставка (відсоткова ставка використовується для визначення майбутньої вартості грошових сум, дисконтна ставка – для знаходження наведеної вартості майбутніх сум); фактор ризику, пов'язаний із отриманням майбутніх сум.
При визначенні процентної (дисконтної) ставки необхідно враховувати ефект складних відсотків. Складний відсоток передбачає, що нарахований період відсоток не вилучається, а додається до початкової сумі. У наступному періоді він дає новий дохід.
Таким чином, йдучи з'ясувати доцільність здійснення інвестицій, необхідно оцінити, чи дійсно поточна вартість грошових сум, які будуть отримані в майбутньому, перевищує поточну вартість тих грошових сум, які необхідно інвестувати для отримання цих доходів. Наявність перевищення перших сум над другим є критерієм того, наскільки бажані інвестиції.
Усього розглядають шість функцій грошової одиниці, заснованих на складному відсотку. Для спрощення розрахунків розроблено таблиці шести функцій для відомих ставок доходу та періоду накопичення (I і n), крім того, можна скористатися фінансовим калькулятором для розрахунку шуканої величини.
1 функція: Майбутня вартість грошової одиниці (накопичена сума грошової одиниці), (fvf, i, n).
Якщо нарахування здійснюються частіше, ніж один раз на рік, то формула перетворюється на таку:
k- Частота накопичень на рік.
Ця функція використовується в тому випадку, коли відома поточна вартість грошей і необхідно визначити майбутню вартість грошової одиниці за відомої ставки доходів на кінець певного періоду (n).
2 функція : Поточна вартість одиниці (поточна вартість реверсії (перепродажу)), (pvf, i, n).
Поточна вартість одиниці є зворотною щодо майбутньої вартості.
Якщо нарахування відсотків здійснюється частіше ніж один раз на рік, то
Прикладом завдання може бути така: Скільки потрібно вкласти сьогодні, щоб до кінця 5-го року отримати на рахунку 8000, якщо річна ставка доходу 10%.
3 функція : Поточна вартість ануїтету (pvaf, i, n).
Ануїтет – це серія рівновеликих платежів (надходжень), віддалених друг від друга на один і той самий проміжок часу.
Вирізняють простий і авансовий ануїтети. Якщо платежі здійснюються наприкінці кожного періоду, то ануїтет звичайний, якщо на початку – авансовий.
Формула поточної вартості звичайного ануїтету:
PMT – рівновеликі періодичні платежі. Якщо частота нарахувань перевищує 1 раз на рік, то
Формула поточної вартості авансового ануїтету:
4 функція : Накопичення грошової одиниці за період (fvfa, i, n)
У результаті використання цієї функції визначається майбутня вартість серії рівновеликих періодичних платежів (надходжень).
Платежі також можуть здійснюватися на початку та наприкінці періоду.
Формула звичайного ануїтету:
5 функція : Внесок на амортизацію грошової одиниці (iaof , i , n) .
Функція є зворотною величиною поточної вартості звичайного ануїтету. Внесок на амортизацію грошової одиниці використовується для визначення величини ануїтетного платежу в рахунок погашення кредиту, виданого на певний період при заданій ставці за кредитом.
Амортизація – це процес, який визначається цією функцією, включає відсотки за кредитом та оплату основної суми боргу.
При платежах, що здійснюються частіше, ніж 1 раз на рік, використовується наступна формула:
6 функція : Фактор фонду відшкодування (sff, i, n)
Ця функція обернена функції накопичення одиниці у період. Фактор фонду відшкодування показує ануїтетний платіж, який необхідно депонувати під заданий відсоток наприкінці кожного періоду для того, щоб через задану кількість періодів отримати потрібну суму.
Для визначення величини платежу використовується формула:
При платежах (надходженнях), що здійснюються частіше, ніж 1 раз на рік:
6 ФУНКЦІЙ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ. ФОРМУЛИ СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ
Теорія зміни вартості грошей виходить із припущення, що гроші, будучи специфічним товаром, згодом змінюють свою вартістьі, як правило, знецінюються. Зміна вартості грошей відбувається під впливом низки факторів, найважливішими з яких можна назвати інфляцію та здатність грошей приносити дохід за умови їхнього розумного інвестування в альтернативні проекти. Основними операціями, що дозволяють зіставити різночасні гроші, є операції накопичення (нарощування) та дисконтування.
ТЕРМІНИ ТА ВИЗНАЧЕННЯ
Накопичення- Це процес приведення поточної вартості грошей до їх майбутньої вартості, за умови, що вкладена сума утримується на рахунку протягом певного часу, приносячи відсоток, що періодично накопичується.
Дисконтування– це процес приведення грошових надходжень від інвестицій до їхньої поточної вартості.
Ануїтетні платежі (PMT)- Це серія рівновеликих платежів (надходжень), що віддаляються один від одного на той самий проміжок часу. Виділяють Якщо платежі здійснюються наприкінці кожного періоду, то ануїтет звичайний, якщо спочатку – авансовий.
Поточна вартість(PV)(англ. Present value) - вихідна сума боргу чи оцінка сучасної величини грошової суми, надходження якої очікується у майбутньому, у перерахунку більш ранній час.
Майбутня вартість (FV)(англ. Future value) - сума боргу з нарахованими відсотками наприкінці терміну.
Ставка доходу чи процентна ставка (i)(англ. Rate of interest) – є відносним показником ефективності вкладень (норма прибутковості), що характеризує темп приросту вартості за період.
Строк погашення боргу (n)(англ. Number of periods) - інтервал часу, після якого суму боргу та відсотки потрібно повернути. Термін вимірюється кількістю розрахункових періодів, зазвичай рівних за довжиною (наприклад, місяць, квартал, рік), наприкінці яких регулярно нараховуються відсотки.
Частота накопичень на рік (k) - Періодичність нарахування відсотківвпливає на величину накопичення. Чим частіше нараховуються відсотки, тим більша накопичена сума.
ПОЗНАЧЕННЯ ДО ФОРМУЛІВ
FV - майбутня вартість грошової одиниці;
PV - поточна вартість грошової одиниці;
PMT – рівновеликі періодичні платежі;
i – ставка доходу чи відсоткова ставка;
n - число періодів накопичення, у роках;
k – частота накопичень на рік.
6 ФУНКЦІЙ ГРОШОВОЇ ОДИНИЦІ
Формула складних відсотків - 1 функція
Нарахування відсотків 1 раз на рік:FV =
PV* [(1+
i)
n]
або FV = PV *
Нарахування відсотків частіше, ніж один раз на рік: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]
Формула складних відсотків - 2 функції
Поточна вартість грошової одиниці (P V) або поточна вартість реверсії (перепродажу) показує, яку суму потрібно мати сьогодні, щоб через певний період часу за певної ставки дисконту (прибутковості) отримати суму, рівну грошовій одиниці, тобто якій сумі сьогодні еквівалентна грошова одиниця, яку ми розраховуємо отримати в майбутньому через певний період часу.
Нарахування відсотків 1 раз на рік: PV = FV * або PV = FV *
Нарахування відсотків частіше ніж один раз на рік: PV = FV *
Формула складних відсотків - 3 функція
Поточна вартість ануїтету показує, який сумі коштів сьогодні еквівалентна серія рівномірних платежів у майбутньому, рівних однієї грошової одиниці, за певну кількість періодів за певної ставки дисконту.
Виділяють Простий і авансовий ануїтети.Якщо платежі здійснюються наприкінці кожного періоду, то ануїтет є звичайним, якщо на початку – авансовим.
Звичайний ануїтет:
Нарахування відсотків 1 раз на рік: 
Нарахування відсотків частіше, ніж один раз на рік: 
Авансовий ануїтет:
Формула складних відсотків - 4 функція
Розмір: px
Починати показ зі сторінки:
Транскрипт
1 Шість функцій складного відсотка це не так вже й складно! Вольнова Віра Олександрівна сертифікований РОО оцінювач нерухомості оцінювач TEGoVA
2 Теорія ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ PV поточна вартість (present value) FV - майбутня вартість (future value) PMT-платіж, внесок, виплата (payment) n - число періодів (рік) i - ставка відсотка за період (річна) k кільк. нарахувань за період (на рік) Ануїтет - серія рівномірних рівновеликих платежів Самоамортизований кредит погашення здійснюється рівними за сумою платежами весь термін кредитування і включає частину боргу та нараховані відсотки При платежах раз на період та ставку за період (i) (n) При річних платежах та річній ставці (k = 1) (i = i) (n = n) При щомісячних платежах та річній ставці (k = 12) (i = i / k) (n = nk) 2
3 Теорія СХЕМУ ШЕСТИ ФУНКЦІЙ 3
4 Теорія ЧОМУ ФУНКЦІЙ ШІСТЬ? 4
5 Теорія ОСНОВНІ ФОРМУЛИ 1. Майбутня вартість одиниці (складний відсоток; скільки коштуватиме те, що є сьогодні) FV = PV (1+i) n 4. Поточна вартість одиниці (дисконтування; скільки коштує сьогодні те, що отримаємо в майбутньому) функція , обернена першою Річне або щомісячне нарахування відсотків 5
6 Теорія ОСНОВНІ ФОРМУЛИ 2. Майбутня вартість ануїтету (накопичення одиниці за період; накопичення одиниці за n періодів) (скільки отримаємо в майбутньому, якщо вкладати по 1 у кожний період) 2.1. (звичайного) якщо платежі наприкінці кожного року (i = i) (n = n) 2.2. (авансового) якщо платежі на початку кожного року (i = i) (n = n+1) (-1) Річне чи щомісячне нарахування відсотків 6
7 Фактор фонду відшкодування (скільки платити, щоб отримати 1) Теорія ОСНОВНІ ФОРМУЛИ 3. Фактор фонду відшкодування (періодичний внесок на накопичення фонду; скільки платити в кожен період, щоб накопичити відому суму) функція, обернена другий 5. Поточна вартість ануїтету (поточна одиничного ануїтету; скільки сьогодні коштує серія майбутніх виплат у кожний період) 5.1. (звичайного) якщо платежі наприкінці кожного періоду (i = i) (n = n) 5.2. (авансового) якщо платежі на початку кожного періоду (i = i) (n = n-1) (+1) Річне чи щомісячне нарахування відсотків 7
8 Теорія ОСНОВНІ ФОРМУЛИ 6. Внесок за амортизацію одиниці (періодичний внесок на погашення кредиту; яка величина платежів у кожний період для погашення взятої суми) функція, обернена п'ятою При річній ставці та річних платежах (n = n) (i = i) При річній ставці та щомісячних платежах (n = nk) (i = i/k) 8
9 Теорія ЯК ЗАПАМ'ЯТАТИ ОСНОВНІ ФОРМУЛИ 9
10 Теорія ТЕСТОВІ ПИТАННЯ 1. Для порівняння цінності двох грошових потоків, що відрізняються за величиною, періодом існування та процентною ставкою, необхідно розрахувати: А. сумарну поточну вартість. Б. сумарну майбутню вартість. 2. Якщо умови накопичення задані річною відсотковою ставкою, терміном, вираженим у роках та періодичністю нарахування відсотків більшою, ніж один раз на рік, необхідно скоригувати: А. число періодів накопичення. Б. Ставку доходу. В. обидва параметри. 3. Твердження у тому, що функція «Періодичний внесок накопичення фонду» і «Періодичний внесок погашення кредиту» перебувають у зворотній залежності: А. правильно. Б. невірно. 10
11 Таблиця 6 функцій складного відсотка ЩОРІЧНІ НАЧИСЛЕННЯ % 11
12 Таблиця 6 функцій складного відсотка ТИЖНОМІСЯЧНІ НАЛИЧЕННЯ % 12
13 Таблиця 6 функцій складного відсотка Щорічні нарахування % Щомісячні нарахування % Колонка 1. Майбутня вартість одиниці Показує зростання 1 де., покладеної на депозит, при накопиченні відсотка. Відсоток нараховується на суму початкового депозиту та раніше отриманого відсотка. Колонка 4. Поточна вартість одиниці Показує сьогоднішню вартість 1 де, яка має бути отримана одночасно у майбутньому. Даний фактор є зворотним по відношенню до величини в колонці 1. Колонка 2. Накопичення одиниці за період Показує зростання ощадного рахунку, який наприкінці кожного періоду вноситься 1 де. Гроші на депозиті протягом періоду приносять відсоток. 13
14 Таблиця 6 функцій складного відсотка Щорічні нарахування % Щомісячні нарахування % Колонка 3. Фактор фонду відшкодування Показує суму рівновеликого періодичного внеску, який разом з відсотком необхідний для того, щоб до кінця певної кількості періодів накопичити 1 де. Кожна періодична сума вноситься наприкінці кожного періоду. Цей фактор є зворотним по відношенню до величини в колонці 2. Колонка 5. Поточна вартість одиничного (звичайного) ануїтету Показує сьогоднішню вартість рівномірного потоку доходів. Перше надходження у межах цього потоку відбувається наприкінці першого періоду; наступні надходження наприкінці кожного наступного періоду. Колонка 6. Внесок на амортизацію одиниці Показує рівновеликий періодичний платіж, необхідний повної амортизації кредиту, яким виплачується відсоток. Цей фактор є зворотним по відношенню до величини в колонці 5. Внесок на амортизацію 1 іноді називається постійною іпотечною. 14
15 Таблиця 6 функцій складного відсотка АЛГОРИТМ ВИКОРИСТАННЯ ТАБЛИЦЬ Вибрати таблицю щорічного чи щомісячного накопичення. 2. Знайти сторінку із відповідною ставкою відсотка. 3. Знайти колонку, що відповідає визначеному фактору. 4. Знайти число років ліворуч чи періодів справа. 5. Перетин колонки та ряду (періоди) дає фактор. 6. Помножити фактор на відповідну основну суму чи депозит. При щорічному: від 6% до 30% від 1 до 40 років При щомісячному: від 8% до 15% від 1 міс. до 360 міс. (30 років) 15
16 ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ТАБЛИЦЬ 1. До якої суми зросте внесок 1 де. за 5 років під 10% річних, при щорічному нарахуванні відсотків. 2. До якої суми зросте внесок 1 де. за 5 років під 10% річних, за щомісячного нарахування відсотків? Таблиця 6 функцій складного відсотка 16
17 Таблиця 6 функцій складного відсотка ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ТАБЛИЦЬ (рішення) 1. До якої суми зросте внесок 1 де. за 5 років під 10% річних, за щорічного нарахування відсотків? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5років; k =1 По таб. (Колонка 1, річне): майбутня вартість одиниці під 10% -5 років = 1,61 1 * f = 1 * 1,61 = 1,61 де. 2. До якої суми зросте внесок 1 де. за 5 років під 10% річних, за щомісячного нарахування відсотків? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5років; k = 12 (n * k = 5 * 12 = 60) По таб. (Колонка 1 щоміс.): Майбутня вартість одиниці під 10% -5 років = 1,6453 1 * f = 1 * 1,65 = 1,65 де. 17
18 ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ТАБЛИЦЬ 3. Яку суму можна накопичити, якщо відкладати на початку періоду по 1 де. за 4 роки під 10% річних, за щорічного нарахування відсотків? FV -? РМТ = 1; i = 10%; n = 4 роки; k =1 Таблиця 6 функцій складного відсотка Таб. (Колонка 2, річне): майбутня вартість одиниці під 10% -4 +1 років = 6,1 1 * f = 1 * (6,1-1) = 5,1 де. 18
19 Теорія ТЕСТОВІ ПИТАННЯ 1. Якщо грошовий потік виникає через різні інтервали, таблиці складного відсотка використовувати: А. доцільно. Б. недоцільно. 2. Використання таблиць складного відсотка потребує коригування, якщо грошовий потік виникає: А. наприкінці періоду. Би. на початку періоду. 3. Для визначення поточної вартості відомої у майбутньому суми необхідно: А. певний за таблицею фактор «Поточна вартість одиниці» поділити на відому в майбутньому суму. Б. певний за таблицею фактор "Поточна вартість одиниці" помножити на відому в майбутньому суму. В. відому в майбутньому суму поділити на певний за таблицею фактор "Поточна вартість одиниці". 19
20 Типові завдання Група Прибутковий підхід 6 функцій грошової одиниці Визначаються величини 1. Перша функція Майбутня вартість одиниці (накопичена сума одиниці; накопичення одиниці за період; майбутня вартість відомої суми) 1. накопичена за період сума 2. до якої величини зросте внесок 3. вартість об'єкта 4. яка нарощена сума, що підлягає поверненню 4. Четверта функція Поточна вартість одиниці (поточна вартість майбутньої відомої суми) 1. вартість об'єкта, купівля якого обійдеться в Х 2. яку суму покласти, щоб нагромадити Х 3. яка ціна, сплачена сьогодні , дозволить отримати дохід Х% 2. Друга функція Майбутня вартість ануїтету (накопичення одиниці за період; накопичення одиниці за n періодів; майбутня вартість серії платежів) 1. сума, накопичена шляхом періодичних платежів (вкладів) 2. гранична вартість об'єкта при депонуванні в кожний період 3. сума, накопичена власником через n років від оренди об'єкта 20
21 Типові завдання Група Прибутковий підхід 6 функцій грошової одиниці Визначені величини 3. Третя функція Фактор фонду відшкодування (величина платежу за відомої майбутньої вартості) 1. скільки потрібно відкладати, щоб накопичити на купівлю об'єкта 2. скільки потрібно відкладати, щоб через n років замінити елемент 3. яку суму одержувати з орендаря, щоб накопичити на об'єкт 5. П'ята функція Поточна вартість одиничного ануїтету (накопичення суми за n періодів; поточна вартість відомої серії платежів) 1. право отримання рентного доходу з об'єкта 2. скільки коштував об'єкт на виплат, якщо відомий щорічний внесок 3. яку суму покласти, щоб отримувати щорічно опр. платіж 6. Шоста функція Внесок за амортизацію одиниці (величина необхідних платежів, що сплатить повернення інвестицій та відсотків; величина платежу для погашення відомої поточної суми) 1. щорічний внесок для оплати купленої сьогодні квартири 2. щорічний внесок для повернення взятого кредиту 3. знімати з рахунку, якщо відомо, скільки було покладено 21
22 Типові завдання Група Прибутковий підхід 6 функцій грошової одиниці Визначення величин Завдання на дві функції 1. Яку суму щорічно вносити, щоб накопичити кошти, розмір яких сьогодні відомий 2. Чи вистачить коштів на об'єкт, ціна якого відома сьогодні, якщо вносити певні платежі 3. Скільки коштує об'єкт, що приносить однаковий щорічний дохід, який потім буде проданий 4. За яку суму продати цей об'єкт у цей час, якщо відомий щорічний дохід від нього 5. Яка поточна вартість потоку орендних платежів 22
23 Перша функція 1. Яка сума буде накопичена через 4 роки, якщо норма прибутковості 12% річних, а спочатку відкладено руб.? 2. Ви поклали до Банку 100 грошових одиниць на 5 років при щорічному нарахуванні відсотків за 10% ставкою. Скільки грошей ви знімете з рахунку через 5 років? 3. Квартира продана за 400 де, гроші приносять 15% річного доходу. Яка гранична вартість нерухомості, яку можна буде купити за 10 років? 4. Отримано кредит 150 млн. руб. строком на 2 роки під 15% річних; нарахування % відбувається щокварталу. Визначити нарощену суму, що підлягає поверненню. 23
24 Перша функція 1. Яка сума буде накопичена через 4 роки, якщо норма прибутковості 12% річних, а спочатку відкладено руб.? Формула розрахунку: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k = 1 FV = * (1 +0,12) 4 = * 1,12 4 = * 1,574 = руб. По таб: майбутня вартість одиниці (1кол.) під 12% - 4 роки = 1, * f = * 1,574 = руб. 24
25 Перша функція 2. Ви поклали до Банку 100 грошових одиниць на 5 років при щорічному нарахуванні відсотків за 10% ставкою. Скільки грошей ви знімете з рахунку через 5 років? Формула розрахунку: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100 * (1 + 0,1) 5 = 100 * 1,1 5 = 161 де або: По таб. (1кол.) Майбутня вартість одиниці під 10% -5 років = 1, * f = 100 * 1,61 = 161 де 25
26 Перша функція 3. Квартира продана за 400 де, гроші приносять 15% річного доходу. Яка гранична вартість нерухомості, яку можна буде купити за 10 років? Формула розрахунку: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400 * (1 + 0,15) 10 = 400 * 1,15 10 = 400 * 4,046 = 1 618,4 де або: По таб: майбутня вартість одиниці під 15% -10 років = 4, * f = 400 * 4,04556 = 1618,22 де 26
27 Перша функція 4. Отримано кредит 150 млн. руб. строком на 2 роки під 15% річних; нарахування % відбувається щокварталу. Визначити нарощену суму, що підлягає поверненню. Формула розрахунку: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15% n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n * k = 2 * 4 = 8 FV = 150 * (1 +0,0375) 8 = 150 * 1, = 150 * 1,342 = 201,3 млн. руб. 27
28 Четверта функція 1. Розрахувати вартість квартири, для купівлі якої через 5 років знадобиться 500 де за умови, що гроші приносять дохід 15% річних. 2. Яку суму необхідно покласти на 3 роки під 10% річних, щоб отримати де? 3. Інвестор планує, що за 4 роки вартість об'єкта складе 2000 де. Яку ціну слід сплатити сьогодні, якщо ставка доходу на даному ринку становить 11%? 4. Яка поточна вартість де., Отриманих наприкінці третього року при 10% річних при щомісячному нарахуванні відсотка? 28
29 Четверта функція 1. Розрахувати вартість квартири, для купівлі якої через 5 років знадобиться 500 де за умови, що гроші приносять дохід 15% річних. Формула розрахунку: PV -? FV = 500 i = 15% n = 5 k = 1 PV = 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500 * 1/1,15 5 = 500 * 1/2,011 = 500 * 0,497 = 248,5 де або: По таб: поточна вартість одиниці під 15% -5 років = 4, * f = 500 * 0,497 = 248,5 де 29
30 Четверта функція 2. Яку суму необхідно покласти на 3 роки під 10% річних, щоб отримати де? Формула розрахунку: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV = * 1/(1+0,1) 3 = 1 000 * 1/1,1 3 = 1 000 * 1/1,331 = 1000 * 0,751 = 751де або : По таб: поточна вартість одиниці під 10% -3 роки = 0, * f = 1000 * 0,751 = 751 де 30
31 Четверта функція 3. Інвестор планує, що за 4 роки вартість об'єкта становитиме 2000 де. Яку ціну за об'єкт необхідно сплатити сьогодні, якщо ставка доходу на цьому ринку становить 11%? Формула розрахунку: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2 000* 1/1,11 4 = 2 000* 1/1,518 = *0,659 = 1 318де або : По таб: поточна вартість одиниці під 11% -4 роки = 0, * f = 2000 * 0,659 = де 31
32 Четверта функція 4. Яка поточна вартість де., Отриманих наприкінці третього року при 10% річних при щомісячному нарахуванні відсотка? Формула розрахунку: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n * k = 3 * 12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1,349 = *0,742 = 742де або: По таб: поточна вартість одиниці під 10% -3 роки (щомісячно) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 де 32
33 Друга функція 1. Щоб заробити собі на пенсію, Ви вирішили відкладати в банк наприкінці року по 100 уе. Скільки грошей Ви знімете з рахунку через 5 років, якщо банк нараховує 10% щорічно? 2. Яка гранична вартість нерухомості, яку можна буде купити через 10 років, якщо щороку відкладатиме по 400 де. під 15% річних? 3. Власник здає в оренду нерухомість, отримуючи наприкінці кожного року 1000 уе. Прибутковість аналогічних об'єктів становить 12%. Яку суму нагромадить власник через 4 роки? 4. Визначити майбутню вартість регулярних щомісячних платежів завбільшки по 10 тис.де. протягом 4 років при ставці 12% та щомісячному накопиченні. 33
34 Друга функція 1. Щоб заробити собі на пенсію, Ви вирішили відкладати в банк наприкінці року по 100 уе. Скільки грошей Ви знімете з рахунку через 5 років, якщо банк нараховує 10% щорічно? Формула розрахунку: FV -? РМТ = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100 * (1,1 5-1) / 0,10 = 100 * (1,61-1) / 0,10 = 100 * 6,1 = 610 уе. або: По таб: майбутня вартість ануїтету під 10% -5 років = 6, * f = 100 * 6,10 = 610 уе. 34
35 Друга функція 2. Яка гранична вартість нерухомості, яку можна буде купити через 10 років, якщо щорічно відкладати по 400 де. під 15% річних? Формула розрахунку: FV -? РМТ = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400 * (1,) / 0,15 = 400 * (4,046-1) / 0,15 = 400 * 20,307 = 8 122,8 де. або: По таб: майбутня вартість ануїтету під 15% -10 років = 20, * f = 400 * 20,304 = 8122,2 де. 35
36 Друга функція 3. Власник здає у найм нерухомість, одержуючи наприкінці кожного року 1000 уе. Прибутковість аналогічних об'єктів становить 12%. Яку суму нагромадить власник через 4 роки? Формула розрахунку: FV -? РМТ 1000 i = 12% n = 4 k = 1 FV = 1000 * (1,12 4-1) / 0,12 = 1000 * (1,574-1) / 0,12 = 1000 * 4,78 = 4780уе. або: По таб: майбутня вартість ануїтету під 12% - 4 роки = 4, * f = 1000 * 4,779 = 4779 уе 36
37 Друга функція 4. Визначити майбутню вартість регулярних щомісячних платежів завбільшки за 10 тис.де. протягом 4 років при ставці 12% та щомісячному накопиченні. Формула розрахунку: FV -? РМТ = 10 i = 12% n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n * k = 4 * 12 = 48 FV = 10 * (1,) / 0,01 = 10 * (1,612-1) / 0,01 = 10 * 0,612 / 0,01 = 10 * 61,2 = 612 тис.де. або: По таб: майбутня вартість ануїтету під 12% - 4 роки = 61,222 10*f = 10* 61,222 = 612,2 тис.де 37
38 Третя функція 1. Розрахувати щорічний внесок під 15% річних на купівлю через 10 років квартири за 500 де. 2. Яку однакову суму необхідно щорічно відкладати у фонд, який приносить 10% річного доходу, щоб через 10 років здійснити заміну покрівлі у сумі 150 тис. крб.? 3. Ви позичали 1 млн. уе. на 5 років під 10% річних, щороку Ви платите лише %. Яку суму ви маєте депонувати наприкінці кожного року, щоб нагромадити мільйон? 4. Ви хочете купити заміський будинок. Орієнтовна вартість майбутньої купівлі-70 тис. уе. Скільки необхідно щомісяця депонувати у банк під 10% річних із заробітної плати (наприкінці місяця), щоб через 3 роки ця мрія здійснилася? 38
39 Третя функція 1. Розрахувати щорічний внесок під 15% річних на купівлю через 10 років квартири за 500 де. Формула розрахунку: РМТ –? FV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * (0,15/1,) = 500 * (0,15 / 3,045) = 500 * 0,049 = 24,5 де. або: По таб: фактор фонду відшкодування під 15% - 10 років = 0, * f = 500 * 0,049 = 24,5 де. 39
40 Третя функція 2. Яку однакову суму необхідно щорічно відкладати у фонд, який приносить 10% річного доходу, щоб через 10 років здійснити заміну покрівлі у сумі 150 тис. крб.? Формула розрахунку: РМТ –? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 РМТ = 150 * (0,10 / 1,1 10-1) = 150 * (0,10 / 1,593) = 150 * 0,0628 = руб. або: За таб: фактор фонду відшкодування під 10% - 10 років = 0, * f = 150 * 0,0628 = руб. 40
41 Третя функція 3. Яку суму бажано отримувати з орендаря, щоб накопичити на об'єкт, який через 5 років коштуватиме 1 млн. у.о., при ставці депозиту 10% річних? Формула розрахунку: РМТ –? FV = 1 i = 10% n = 5 k = 1 РМТ = 1 * (0,10/1,10 5-1) = 1 * (0,10 / 0,610) = 1 * 0,164 = уе. або: По таб: фактор фонду відшкодування під 10% - 5 років = 0,164 1 * f = * 0,164 = уе. 41
42 Третя функція 4. Ви хочете купити заміський будинок. Орієнтовна вартість майбутньої купівлі – 70 тис. де. Скільки необхідно щомісяця депонувати у банк під 10% річних із заробітної плати (наприкінці місяця), щоб через 3 роки ця мрія здійснилася? Формула розрахунку: РМТ –? FV = 70 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n * k = 3 * 12 = 36 РМТ = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70 * 0,0083 / 1, = = 70 * 0,0083 / 0,347 = 70 * 0,0239 = 1,673 тис.де. або: По таб: фактор фонду відшкодування під 10% - 3 роки (щомісячно) = 0, * f = 70 * 0,0239 = 1,673 тис.де. 42
43 П'ята функція 1. Ви маєте право отримувати з нерухомості протягом 5 років щороку наприкінці року 1 млн. руб. чистий прибуток як рентного доходу. Скільки коштує це право сьогодні, за умови, що норма прибутку (ставка дисконтування) 10%? 2. Скільки коштувала квартира, куплена на виплат на 10 років під 13% річних, якщо щорічний внесок становить 1000 де.? 3. Яку суму слід покласти нині до банку, що нараховує 8% річних, щоб потім, протягом 5 років наприкінці року знімати по 25 тис. крб.? 4. Визначити величину кредиту, якщо відомо що на його погашення щомісячно виплачується по 3 тис.де протягом 4 років за ставки 10% річних. 43
44 П'ята функція 1. Ви маєте право отримувати з нерухомості протягом 5 років щороку наприкінці року 1 млн. руб. чистий прибуток як рентного доходу. Скільки коштує це право сьогодні, за умови, що норма прибутку (ставка дисконтування) 10%? Формула розрахунку: РV -? РМТ = 1 i = 10% n = 5 k = 1 PV = 1* (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1* (1-0,62) / 0,10 = 1 * (0,38 / 0,10) = 1 * 3,8 = 3,8 млн. руб. або: По таб: поточна вартість одиничного ануїтету під 10% - 5 років = 3,79 1 * f = 1 * 3,79 = 3,79 млн. руб. 44
45 П'ята функція 2. Скільки коштувала квартира, куплена на виплат на 10 років під 13% річних, якщо щорічний внесок становить 1000 де.? Формула розрахунку: РV -? РМТ = 1000 i = 13% n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000 * (0,706/0 ,13) = 1000 * 5,43 = де. або: По таб: поточна вартість одиничного ануїтету під 13% - 10 років = 5, * f = 1000 * 5,426 = де. 45
46 П'ята функція 3. Яку суму слід покласти в даний час до банку, що нараховує 8% річних, щоб потім протягом 5 років наприкінці року знімати по 25 тис. руб.? Формула розрахунку: РV -? РМТ = 25 i = 8% n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25 * (1-0,681) / 0,08 = 25 * (0,319/0 , 08) = 25 * 3,988 = 99,7 тис. руб. або: По таб: поточна вартість одиничного ануїтету під 8% - 5 років = 3,99 25 * f = 25 * 3,99 = 99,75 тис. руб. 46
47 П'ята функція 4. Визначити величину кредиту, якщо відомо що на його погашення щомісячно виплачується по 3 тис.де протягом 4 років за ставки 10% річних. Формула розрахунку: РV -? РМТ = 3 i = 10% n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n * k = 4 * 12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0, 0083 = 3 * 1-(1 / 1,48) / 0,08 = 3 * (1-0,672 / 0,0083) = 3 * 0,328 / 0,0083 = 3 * 39,518 = 118,554 тис. де. або: По таб (5 стовпець): поточна вартість одиничного ануїтету під 10% - 4 роки (щомісячно) = 39,428 3 * f = 3 * 39,428 = 118,284 тис. де. 47
48 Шоста функція 1. Розрахувати щорічний внесок для оплати квартири, купленої на виплат за 500 де на 10 років під 15% річних 2. Яку суму необхідно щорічно виплачувати для погашення кредиту, взятого для купівлі квартири вартістю 30 тис. уе під 10 взятого на 20 років? 3. Яку суму можна щорічно протягом 5 років знімати з рахунку, який нараховується 7% річних, якщо початковий внесок дорівнює 850 тис. крб., за умови, що суми, що знімаються, рівні? 4. Якими мають бути щомісячні виплати за кредитом, що самоамортизується, в 20 тис.де, наданому на 5 років за номінальної річної ставки 10%? виплачується по 3 тис.де протягом 4 років за ставки 10% річних. 48
49 Шоста функція 1. Розрахувати щорічний внесок для оплати квартири, купленої на виплат за 500 де на 10 років під 15% річних Формула розрахунку: РМТ -? РV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500 * 0,15/0,753 = 500 * 0,199 = 99,5 де. або: По таб: внесок за амортизацію одиниці під 15% - 10 років = 0, * f = 500 * 0,199 = 99,5 де. 49
50 Шоста функція 2. Яку суму необхідно щорічно виплачувати для погашення кредиту, взятого на купівлю квартири вартістю 30 тис. уе. під 10% річних, взятих на 20 років? Формула розрахунку: РМТ –? РV = 30 i = 10% n = 20 k = 1 РМТ = 30 * 0,10/1-(1/1,1 20) = 30 * 0,10 / (1-0,148) = 30 * 0,10 / 0,852 = 30 * 0,117 = 3,51 тис. уе. або: За таб: внесок за амортизацію одиниці під 10% - 20 років = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 тис. уе. 50
51 Шоста функція 3. Яку суму можна щорічно протягом 5 років знімати з рахунку, який нараховується 7% річних, якщо початковий внесок дорівнює 850 тис. крб., за умови, що суми, що знімаються, рівні? Формула розрахунку: РМТ –? РV = 850 i = 7% n = 5 k = 1 РМТ = 850 * 0,07 / 1-(1/1,07 5) = 850 * 0,07 / 1-0,713 = 850 * 0,07 / 0,287 = 850 * 0,243 = 206,55 тис. руб. або: За таб: внесок за амортизацію одиниці під 7% - 5 років = 0,0, * f = 850 * 0,243 = 206,55 тис. руб. 51
52 Шоста функція 4. Якими мають бути щомісячні виплати за кредитом, що самоамортизується, в 20 тис.де, наданому на 5 років при номінальній річній ставці 10%? Формула розрахунку: РМТ –? РV = 20 i = 10% n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n * k = 5 * 12 = 60 РМТ = 20 * 0,0083/ 1-(1/1, ) = 20 * 0,0083 / 1-1 / 1,642 = 20 * 0,0083 / 1-0,609 = 20 * 0,0083 / 0,391 = 20 * 0,021 = 0,42 тис. де. або: По таб (стовп. 6): внесок за амортизацію одиниці під 10% - 5 років (щомісячно) = 0, * f = 20 * 0,021 = 0,42 тис. де. 52
53 Дві функції 1. Власники кондомініуму планують змінити покриття даху через 10 років. Сьогодні це обходиться в руб. Очікується, що ця операція дорожчатиме на 12% на рік (за складним відсотком). Яку суму їм слід вносити наприкінці кожного року на рахунок, що приносить 10 %, щоб до вказаного часу мати достатньо коштів на заміну даху? 2. Подружжя планує здійснити тривале турне через 5 років. Зараз таке турне обійшлося б де. Вартість подорожі щорічно дорожчає на 10% (за складним відсотком). Чи вистачить коштів подружжю на заплановане турне, якщо вони будуть наприкінці кожного року вносити 1920де на рахунок, що приносить 12% річних? 3. Власник автостоянки передбачає протягом 6 років отримувати щорічний прибуток від оренди по 60 тис. де. Наприкінці 6 року автостоянку буде перепродано за тис. де. Ставка дисконту від прибутку 15%, від перепродажу 12%. Розрахувати поточну вартість об'єкта. 4. Здана в оренду нерухомість протягом 3 років приносить наприкінці кожного року по 10 тис. де. Протягом наступних 2 років щорічний дохід становитиме 12 тис. де. Очікувана річна доходність 15%. Через 5 років передбачається, що нерухомість буде продана за 200 тис. де. За яку суму доцільно продати цей об'єкт у цей час? 53
54 Дві функції 1. Власники кондомініуму планують змінити покриття даху через 10 років. Сьогодні це обходиться в руб. Очікується, що ця операція дорожчатиме на 12% на рік (за складним відсотком). Яку суму їм слід вносити наприкінці кожного року на рахунок, що приносить 10 %, щоб до вказаного часу мати достатньо коштів на заміну даху? Алгоритм розрахунку 1. Визначити майбутню вартість покриття (відома поточна) 2. Визначити платіж (відома майбутня вартість) 54
55 Дві функції 1. Завдання 1 дію: Майбутня вартість одиниці (1ф) FV = * (1 +0,12) 10 = * 1,12 10 = * 3,106 = руб. 2 дія: Фактор фонду відшкодування (3ф) РМТ = * (0,10 / (1,1 10-1) = * 0,10 / (2,59-1) = * 0,10 / 1,59 = * 0,063 = руб. Або: За таб. 1 ст.: майбутня ст.
56 Дві функції 2. Подружжя планує зробити тривале турне через 5 років. Зараз таке турне обійшлося б де. Вартість подорожі щорічно дорожчає на 10% (за складним відсотком). Чи вистачить коштів подружжю на заплановане турне, якщо вони будуть наприкінці кожного року вносити 1920де на рахунок, що приносить 12% річних? Алгоритм розрахунку 1. Визначити майбутню вартість круїзу (відома поточна) Майбутня вартість одиниці 2. Визначити майбутню вартість платежів (відомий платіж) Майбутня вартість ануїтету 3. Порівняти майбутню та накопичену суми 56
57 Дві функції 2. Завдання 1 дія Майбутня вартість одиниці (1ф) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = де 2 дія Майбутня вартість платежів (2ф) FV = 1 920 * (1,12 5-1) / 0,12 = 1920 * (1,762-1) / 0,12 = 1920 * 0,762 / 0,12 = 1920 * 6,35 = де. 3 дія Потріб де. Накопичено де коштів не вистачить 57
58 Дві функції 3. Власник автостоянки передбачає протягом 6 років отримувати щорічний прибуток від оренди по 60 тис. де. Наприкінці 6 року автостоянку буде перепродано за тис. де. Ставка дисконту від прибутку 15%, від перепродажу 12%. Розрахувати поточну вартість об'єкта. Алгоритм розрахунку 1. Визначити поточну вартість платежів (платіж відомий) Поточна вартість платежів 2. Визначити поточну вартість продажу (майбутня відома) Поточна вартість майбутньої одиниці 3. Сумувати поточні вартості 58
59 Дві функції 3. Завдання 1 дію Поточна вартість платежів (5ф) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*( 1-0,432) / 0,15 = 60 * 0,568 / 0,1 = 60 * 3,786 = 227,16 тис. де. 2 дію Поточна вартість майбутньої одиниці (4ф) PV = 1350 * (1 / 1,12 6) = 1350 * 1 / 1,97 = 1350 * 0,507 = 685,8 тис.де. 3 дію Сума поточних цін 227,8 = 912,96 тис.де 59
60 Дві функції 4. Здана в оренду нерухомість протягом 3 років приносить наприкінці кожного року по 10 тис. де. Протягом наступних 2 років щорічний дохід становитиме 12 тис. де. Очікувана річна доходність 15%. Через 5 років передбачається, що нерухомість буде продана за 200 тис. де. За яку суму доцільно продати цей об'єкт у цей час? Алгоритм розрахунку 1. Сформувати потоки доходу за періодами РМТn 2. Визначити номер періоду n 3. Визначити ставку дисконту (загальна норма прибутковості) i 4. Розрахувати дисконтний множник Kd 5. Розрахувати поточну вартість за кожним періодом PVn та підсумувати 6. об'єкта (реверсія) PV P 7. Розрахувати ринкову вартість об'єкта в даний час шляхом підсумовування потоку доходів та вартості реверсії. 60
61 Дві функції 4. Завдання Ринкова вартість об'єкта становить 135,050 тис. де. 61
62 Дві функції 5. Річний орендний платіж перші 2 роки становить 100 тис. руб., потім він зменшується на 30 тис. руб. та зберігається протягом 2 років, після чого зростає на 50 тис. руб. і надходитиме ще 2 роки. Ставка дисконтування i = 15%, платежі надходять наприкінці кожного року. Якою є поточна вартість потоку орендних платежів? Алгоритм розрахунку 1. Сформувати потоки доходу за періодами (РМТ) 2. Визначити номер періоду (n) 3. Визначити коефіцієнт дисконтування (дисконтний множник) (Kdn) 4. Розрахувати поточну вартість доходу кожного періоду (PVn) як добуток: PVn * Kdn 5 . Розрахувати поточну вартість орендних платежів шляхом підсумовування результату за періодами (PVn * Kdn) 62
63 УСПІХІВ ПРИ ЗДАЧІ КВАЛІФІКАЦІЙНОГО ІСПИТУ З НАПРЯМКУ ОЦІНКУ НЕРУХОМОГО МАЙНА! +7 (383)
Додаток 2. Таблиці шести функцій складного відсотка. Таблиці шести функцій, запропоновані в цьому розділі, можуть бути використані для вирішення широкого кола завдань, що передбачають проведення розрахунків
Фінансова математика Прибуток і рентабельність (прибутковість) У результаті інвестицій відбувається нарощення вкладеної суми та утворюється дохід, який зручно вимірювати в %... Завдання. Фірма придбала вексель
Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Томський державний архітектурно-будівельний
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ФЕДЕРАЛЬНА ДЕРЖАВНА БЮДЖЕТНА ОСВІТА УСТАНОВИ ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ ГІЧНИЙ
Міністерство освіти і науки Краснодарського краю Державна бюджетна професійна освітня установа Краснодарського краю «Краснодарський інформаційно-технологічний технікум»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ
РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ З ОЦІНКИ НЕРУХОМОГО МАЙНА (шість складних завдань) Вольнова Віра Олександрівна оцінювач TEGoVA сертифікований РОО оцінювач нерухомості віце-президент РОО Шість складних завдань 1. Витратний
1. Ви маєте 10 млн. руб. і хотіли б подвоїти цю суму за п'ять років. Яким є мінімально прийнятне значення процентної ставки? Розглянути варіант простої та складної ставки. Через 5 років нарощена сума
Міністерство освіти і науки РФ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ТА РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
Практикум на тему 2 Оцінка інвестиційних проектів Методичні вказівки щодо виконання практикуму Мета практикуму розвиток наступних навичок: Розрахунок та оцінки нарощеного та дисконтованого грошового потоку;
Нарахування складних відсотків FV PV(+i) FV PV(+i) Нарахування простих відсотків i норма відсотка, вартість грошей у часі, норма прибутку; кількість періодів у місяцях, кварталах, роках; PV справжня
Кєкух Л.В. ФІНАНСОВА МАТЕМАТИКА ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ В-1 1. Нарощена сума за простими відсотками обчислюється за формулою: а) S P ; б) 1 i S) P(1 i; в) P (1 S j) г) S P(1 i). 2. 5% від числа 90 дорівнює: а)
Міністерство освіти Російської Федерації ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ А.В.Григор'єв ЗАВДАННЯ З ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ ЗМІСТ 1. ПРОСТІ ВІДСОТКИ 1.1. Нарахування
Тема 2. Фінансові засади економіки нерухомості Основи фінансової математики. Тимчасова вартість грошей. Поняття поточної та майбутньої вартості, поняття нарощення та дисконтування. Прості та складні відсотки.
Білоруський державний університет Економічний факультет Кафедра фінансової та банківської економіки Методичні вказівки щодо виконання контрольної роботи з дисципліни «Фінансовий менеджмент» 2012
ФІНАНСОВИЙ УНІВЕРСИТЕТ ПРИ УРЯДІ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ О.М. Іванова ОЦІНКА ВАРТІСТЬ НЕРУХОМОСТІ Збірник завдань Під редакцією доктора економічних наук, професора М.А. Федотової Рекомендовано
Лабораторна робота 1. Фінансові розрахунки у MS Excel. Підбір параметра Microsoft Excel Метою даної лабораторної роботи є вивчення можливостей табличного процесора MS Excel при виконанні фінансових
НАЧИСЛЕННЯ ВІДСОТКІВ І ІНФЛЯЦІЯ Основні формули назва формула складові індекс купівельної спроможності = індекс цін реально нарощена сума грошей, з урахуванням їх купівельної спроможності нарощена
Завдання 1 Визначити термін у роках, при нарахуванні простих відсотків за такими данными:. Процентна ставка 20 Вклад, тис. руб. 2200 Вклад із відсотками 16000 Нарощена сума для простих відсотків: 2 Завдання
ВАРІАНТ 1 1. Депозит у 40 тис. руб. покладено у банк на 5 років під процентну ставку 28% річних. Знайдіть нарощену суму, якщо щороку нараховуються складні відсотки. Складіть схему зростання капіталу
Розрахункові завдання та практичні ситуації, що виносяться на підсумковий міждисциплінарний іспит за напрямом 38.03.01 «Економіка» профіль «Фінанси та кредит» (рівень бакалаврату) Завдання 1 Фірма продає 100
СРО 2. (Виконується в програмі MSExcel) Завдання на теми: Визначення терміну платежу. Визначення відсоткової ставки. Завдання 1. Практичне завдання. Розв'язати задачу за допомогою фінансової функції КПЕР. ПРИКЛАД
Контрольна робота складається з вирішення 5-ти завдань. Вибір варіанта (квитка) проводиться за останньою цифрою заліковки. Квиток 1. 1. Надано позику у вигляді 7 тис. крб. 10 лютого із погашенням 10 червня
Варіант 1 Вклад розміром 3 000 $ покладено з 02.06 по 20.09 не високосного року під 11% річних. Знайти величину капіталу на 20.09 за різною практикою нарахування відсотків. Розрахувати, через скільки років
2.5. Потоки платежів Дуже часто у контрактах фінансового характеру передбачаються окремі разові платежі, а серію платежів, розподілених у часі. Прикладами можуть бути регулярні виплати
Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни "Основи банківської справи" 1 Завдання 1 На початок операційного дня залишок готівки в касі банку 32 млн. руб. Від підприємств та підприємців,
Загальна методологія розрахунків в оціночній діяльності Косорукова Ірина В'ячеславівна Завідувач кафедри оціночної діяльності та корпоративних фінансів Університету «Синергія», д.е.н., професор Телефон
Формули для нарощеної суми та сучасної величини постійної ренти в загальному випадку l l В окремому випадку) () (Зауваження. В останніх двох формулах – це сума виплат за рік, а – номінальна річна
Міністерство освіти Російської Федерації ТОМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ФІНАНСОВА МАТЕМАТИКА Типовий розрахунок Томськ 2003 Завдання 1 Банк видав кредит у розмірі P під прості
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ ДЕРЖАВНИЙ ОСВІТНИЙ ЗАКЛАД «СИБІРСЬКА ДЕРЖАВНА» ») ПРАКТИКУМ
РОЗДІЛ 3. АРИФМЕТИКА ФІНАНСОВОГО РИНКУ У цьому розділі розглядається зміст та техніка здійснення фінансових розрахунків. Спочатку ми зупинимося на визначенні простого та складного відсотків, ефективного
Теор.основи оцінки_рус_3кр_зим_жумабаевам_оц,ст,уиа(2к4 очная) 1. Метадані тесту Автор тесту: Жумабаева МирзабикеДостановна Назва курсу: Теоретичні основи оцінки Назва тесту: Теоретичні основи
РОЗЖЕЛДОР Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої освіти «Ростовський державний університет шляхів сполучення» (ФДБОУ У РГУПС) І.Р. Кирищієва ОСНОВИ ФІНАНСОВИХ
Контрольна робота з дисципліни «Основи фінансових обчислень» Номер варіанта контрольної роботи остання цифра залікової книжки Таблиця відповідності номерів завдань та тем дисципліни номер тема задачі 1.
ЕКОНОМІКА ІННОВАЦІЙ Хабаровськ 2007 Федеральна агенція з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти «Тихоокеанський державний університет» ІПОТЕЧНО-ІНВЕСТИЦІЙНИЙ
ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ КЕМЕРІВСЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ ХАРЧОВОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ Кафедра «Управління та економіка» Виконання контрольної роботи з дисципліни «Економіка нерухомості» Методичні
Типові екзаменаційні завдання Задача 1 Чотирьохзірковий готель у центральній частині міста приносить річний чистий операційний дохід 1 300 000 руб. Відомо, що готель 1 (4*) був проданий за 8
ВСТУП У сучасних умовах оцінка ринкової вартості об'єктів нерухомості набуває особливої важливості. У методичних вказівках представлено прибутковий підхід до визначення ринкової вартості об'єктів
Автономна некомерційна організація вищої професійної освіти Центросоюзу Російської Федерації «Російський університет кооперації» Сиктивкарська філія КАФЕДРА ОБЛІКОВО-ЕКОНОМІЧНИХ ДИСЦИПЛІН
ПРАКТИКУМ Модуль 1. Гроші та фінансові відносини Завдання. Готівкові металеві та паперові гроші становлять - 200 од. Вклади на рахунках ощадних кас 900 од. Чекові вклади 1500 од. Дрібні термінові
Міністерство освіти і науки Російської Федерації Вологодський державний університет Кафедра фінансів та кредиту МЕТОДИ ФІНАНСОВИХ ВИЧИСЛЕНЬ (Основи фінансових обчислень)
ОСОБИСТИЙ ФІНАНСОВЕ ПЛАНУВАННЯ ПРЕЗЕНТАЦІЯ ДО ЛЕКЦІЇ 2 ПЛАН ЛЕКЦІЇ Розділ I Складаємо особистий фінансовий план Що таке фінансовий план і для чого він потрібен? Фінансові ресурси домогосподарств: доходи, витрати,
Міністерство освіти Рязанської області ОДБПОУ «Сасовський індустріальний коледж» БІЗНЕС ПЛАНУВАННЯ Методичні вказівки та контрольні завдання для студентів-заочників за спеціальністю 38.02.01 «Економіка
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Воронезький державний архітектурно-будівельний
Нарощення та дисконтування грошових сум 1. Основні визначення Фінансові угоди зазвичай пов'язані з наданням грошей у борг. Як правило, позичальник сплачує кредитору відсотки за користування позикою.
Практичне заняття 5 Облігації Поточна доходність Інвестор, що вкладає гроші в облігації, повинен визначити поточну доходність, яку йому приносить купон у грошовому вираженні. Це можна визначити,
Кількісні методы_рус_3кр_зим_ Єлшибаєва А.З._для всіх спец.(2.3. 3.4. 2.4. ДОТ) Для студентів ФН(Д)-233 Викладач Єжебеков М.А. 1. За якою формулою знаходиться середня арифметична варіаційна
2 Аналіз грошових потоків Найважливішим чинником фінансової операції є нерівноцінність грошей у часі рубль, отриманий зараз, коштує більше карбованця, який буде отримано у майбутньому, і навпаки. Даний
Практикум на тему Елементи теорії відсоткових ставок Методичні вказівки щодо виконання практикуму Мета практикуму розвиток наступних навичок: облік фактора часу у фінансових операціях; використання
Контрольні завдання 1. Фірма створює резервний фонд. Для цього наприкінці кожного року протягом 4 років до банку вноситься по 20 млн.. Процентна ставка банку – 60%. Визначте нарощену
БАНКІВСЬКІ ЗАВДАННЯ (ПІДГОТОВКА ДО ЄДІ З МАТЕМАТИКИ) 1.1 1.2 У банк внесено внесок 64000 рублів три роки. Визначте ставку відсотка, якщо через три роки на рахунку вкладника виявилося 216 000 рублів. (Відповідь:
Завдання 17 Практичні завдання 1. Банк під певний відсоток прийняв певну суму. Через рік чверть накопиченої суми було знято з рахунку. Банк збільшив відсоток річних на 40 процентних пунктів
Контрольна робота Основи фінансових обчислень 1. Нарахування складних відсотків кілька разів на рік. При кредитуванні або інвестуванні на тривалі терміни (більше року) практично завжди нараховуються
ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ Методичні рекомендації щодо виконання контрольної роботи. Варіант вибирається за номером завдання відповідно до останньої цифри залікової книжки відповідно до таблиці.
5 НАЧИСЛЕННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕНТІВ Основні формули назва формула складові число років, відсоткова ставка, нарощена сума S= P(1+) формула нарощення, коли ставка складних оцінок змінюється в часі
ВОЛГО-В'ЯТСЬКА АКАДЕМІЯ ДЕРЖАВНОЇ СЛУЖБИ В.П.Болдін, Н.В. Глєбова, С.А. Сьянов ФІНАНСОВА МАТЕМАТИКА Практикум частина 1 Рекомендовано як навчальний посібник редакційно-видавничою радою академії
Завдання 1. Вирішення завдань з інвестицій Готова контрольна робота Є вихідні дані з оцінки ефективності довгострокової інвестиції: обсяг продажу протягом року 4000 прим., ціна одиниці виробленої продукції 0,55 тис.
Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та їх використання у фінансових розрахунках 1. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках 2. Визначення
Питання на іспит з дисципліни «Фінанси та Кредит» частина: Фінанси у ринковій економіці. Сутність та функції фінансів. 2. Рівні фінансової системи РФ та суб'єкти. 3. Бюджет: визначення, структура бюджетної
Фінансові обчислення Контрольна робота з рішенням Завдання 1. Банк видав позику на 35 днів у розмірі 100 тис. руб. під просту відсоткову ставку 20% річних. Розрахувати доход банку, якщо при нарахуванні
Отже, для визначення вартості власності, яка приносить до хід, необхідно визначити поточну вартість грошей, які будуть отримані через якийсь час у майбутньому.
Відомо, а в умовах інфляції набагато очевидніше, що гроші змінюють свою вартість з часом. Основними операціями, що дозволяють зіставити різночасні гроші, є операції накопичення (нарощування) та дисконтування.
Накопичення– це процес приведення поточної вартості грошей до їх майбутньої вартості, за умови, що вкладена сума утримується на рахунку протягом певного часу, приносячи відсоток, що періодично накопичується.
Дисконтування– це процес приведення грошових надходжень від інвестицій до їхньої поточної вартості.
В оцінці ці фінансові розрахунки базуються на складному процесі, коли кожне наступне нарахування ставки відсотка здійснюється як на основну суму, так і на нараховані за попередні періоди невиплачені відсотки.
Усього розглядають шість функцій грошової одиниці, заснованих на складному відсотку. Для спрощення розрахунків розроблено таблиці шести функцій для відомих ставок доходу та періоду накопичення (I і n), крім того, можна скористатися фінансовим калькулятором для розрахунку шуканої величини.
1 функція:Майбутня вартість грошової одиниці (накопичена сума грошової одиниці), (fvf, i, n).
Якщо нарахування здійснюються частіше, ніж один раз на рік, то формула перетворюється на таку:
k- Частота накопичень на рік.
Ця функція використовується в тому випадку, коли відома поточна вартість грошей і необхідно визначити майбутню вартість грошової одиниці за відомої ставки доходів на кінець певного періоду (n).
Заняття Форекс – це чудова для Тебе підготуватися до успішної роботи на міжнародному валютному ринку Форекс!
Правило 72х
Для зразкового визначення терміну подвоєння капіталу (у роках) необхідно 72 розділити на ціле значення річної ставки до ходу на капітал. Правило діє ставок від 3 до 18%.
Типовим прикладом для майбутньої вартості грошової одиниці може бути завдання.
Визначити, яка сума буде накопичена на рахунку до кінця 3-го
року, якщо сьогодні покласти на рахунок, що приносить 10% річних, 10 000
FV = 10000 [(1 +0,1) 3] = 13310.
2 функція : Поточна вартість одиниці (поточна вартість реверсії (перепродажу)), (pvf, i, n).
Поточна вартість одиниці є зворотною щодо майбутньої вартості.
Якщо нарахування відсотків здійснюється частіше ніж один раз на рік, то
Прикладом завдання може бути така: Скільки потрібно вкласти сьогодні, щоб до кінця 5-го року отримати на рахунку 8000, якщо річна ставка доходу 10%.
3 функція : Поточна вартість ануїтету (pvaf, i, n).
Ануїтет – це серія рівновеликих платежів (надходжень), віддалених друг від друга на один і той самий проміжок часу.
Вирізняють простий і авансовий ануїтети. Якщо платежі здійснюються наприкінці кожного періоду, то ануїтет звичайний, якщо на початку – авансовий.
Формула поточної вартості звичайного ануїтету:
PMT – рівновеликі періодичні платежі. Якщо частота нарахувань перевищує 1 раз на рік, то
Формула поточної вартості авансового ануїтету:
Типовий приклад:
Договір оренди дачі складено 1 рік. Платежі здійснюються щомісяця по 1000 рублів. Визначити поточну вартість орендних платежів за 12% ставки дисконтування, якщо а) платежі здійснюються наприкінці місяця; б) платежі здійснюються на початку кожного місяця.
4 функція : Нагромадження грошової одиниці у період (fvfa , i , n).
У результаті використання цієї функції визначається майбутня вартість серії рівновеликих періодичних платежів (надходжень).
Платежі також можуть здійснюватися на початку та наприкінці періоду.
Формула звичайного ануїтету:
Типовий приклад:
Визначити суму, яка буде накопичена на рахунку, що приносить 12% річних, до кінця 5-го року, якщо щорічно відкладати на рахунок 10 000 рублів а) наприкінці кожного року; б) на початку кожного року.
5 функція : Внесок на амортизацію грошової одиниці (iaof, i, n)Функція є зворотною величиною поточної вартості звичайного ануїтету. Внесок на амортизацію грошової одиниці використовується для визначення величини ануїтетного платежу в рахунок погашення кредиту, виданого на певний період при заданій ставці за кредитом.
Амортизація – це процес, який визначається цією функцією, включає відсотки за кредитом та оплату основної суми боргу.
При платежах, що здійснюються частіше, ніж 1 раз на рік, використовується наступна формула:
Прикладом може бути таке завдання: Визначити, яким мають бути платежі, щоб до кінця 7-го року погасити кредит у 100 000 рублів, виданий під 15% річних.
6 функція : Фактор фонду відшкодування (sff, i, n)
Ця функція обернена функції накопичення одиниці у період. Фактор фонду відшкодування показує ануїтетний платіж, який необхідно депонувати під заданий відсоток наприкінці кожного періоду для того, щоб через задану кількість періодів отримати потрібну суму.
Для визначення величини платежу використовується формула:
При платежах (надходженнях), що здійснюються частіше, ніж 1 раз на рік:
Прикладом може бути завдання.
Визначити, якими мають бути платежі, щоб до кінця 5-го року мати на рахунку, що приносить 12% річних, 100 000 рублів. Платежі здійснюються наприкінці кожного року.
Ануїтетний платіж, який визначається цією функцією, включає виплату основної суми без виплат відсотка.
Для визначення вартості інвестиційного проекту чи власності необхідно визначити поточну вартість грошей, які будуть отримані за деякий час у майбутньому. В умовах інфляції гроші змінюють свою вартість із часом. Основними операціями, що дозволяють зіставити різночасні гроші є операції накопичення (нарощування) та дисконтування.
Нагромадження -це процес приведення поточної вартості грошей до їх майбутньої вартості за умови, що вкладена сума перебуватиме на рахунку протягом певного часу, приносячи відсоток, що періодично накопичується.
Дисконтування –процес приведення грошових надходжень від інвестицій до їхньої поточної вартості.
1 функція.Визначимо майбутню вартість грошової одиниці (накопичена сума грошових одиниць)
FV - майбутня вартість грошової одиниці,
PV - поточна вартість грошової одиниці,
i – ставка доходу,
n – кількість періодів накопичення у роках.
Завдання.Визначити яка сума буде накопичена на рахунку до кінця 3 роки, якщо сьогодні покласти на рахунок під 10% річних 10 тис. руб.
2 функції.Поточна вартість грошової одиниці (поточна вартість реверсії перепродажу)
Завдання. Скільки потрібно вкласти сьогодні в інвестиційний проект, щоб на кінець 5 років отримати 8 тис.руб. Ставка прибутку 10%.
3 функції.Визначення поточної вартості ануїтету.
Ануїтет- Це серія рівновеликих платежів (надходжень), що віддаляються один від одного на той самий проміжок часу.
Вирізняють нормальний і авансовий ануїтет. Якщо платежі здійснюють наприкінці кожного періоду, ануїтет звичайний; якщо спочатку – авансовий.
Формула поточної вартості звичайного ануїтету:
PMT – рівновеликі періодичні платежі.
Завдання.Договір оренди дачі складено 1 рік. Платежі здійснюються щомісяця по 1 тис. руб. Визначити поточну вартість орендних платежів за 12% ставки дисконтування. n = 12 (кількість періодів – місяців).
4 функція.Нагромадження грошової одиниці у період. Через війну використання цієї функції визначається майбутня вартість серії рівновеликих періодичних платежів чи надходжень.
Завдання. Визначити суму, яка буде накопичена на рахунку, що приносить 12% річних, на кінець 5 років, якщо щороку відкладати на рахунок 10 тис.руб.
5 функція.Внесок на амортизацію грошової одиниці.
Ця функція є зворотною величиною поточної вартості звичайного ануїтету.
Амортизація- Це процес, який визначається цією функцією, і включає відсотки по кредиту та оплату основної суми боргу.
Завдання.Визначити, якими мають бути щорічні платежі, щоб на кінець 7 року погасити кредит 100 000 крб., виданий під 15% річних.
Ануїтет може бути як надходженням (вхідним грошовим потоком), і платежем (вихідним грошовим потоком), стосовно інвестору. Тому дана функція може бути використана у разі розрахунку величини рівновеликого внеску на погашення кредиту за певної кількості внесків та заданої процентної ставки. Такий кредит називається кредит, що самоамортизується.
6 функція.Розглядає фактор фонду розміщення та є зворотною функцією накопичення одиниці за період.
Для визначення величини платежу використовується така формула:
Завдання. Визначити, якими мають бути платежі, щоб до кінця 5 року мати на рахунку за ставки 12% річних 100 000 руб.
